一类非线性高低阶耦合Kirchhoff方程组的长时间性态

论文摘要

本文讨论了一类带有强阻尼项和源项的非线性高低阶耦合Kirchhoff方程组的长时间性态问题,主要围绕方程组的整体吸引子、指数吸引子和惯性流形三个方面展开讨论.在适当的假设下,通过先验估计和Galerkin方法得到方程组在E-1=H02（Ω）XH-02m（Ω）×H-01（Ω）×H-0m（Ω）上存在唯一解,从而获得方程组的解半群,并进一步获得了解半群存在整体吸引子.在方程组整体吸引子研究的基础上,验证了方程组的解半群具有挤压性,且满足Lipschitz连续,得到方程组存在指数吸引子,且其具有有限的分形维数.最后,通过将二阶方程组转化为一阶发展方程组,构造相应的图范,探究了谱间隔条件成立,得到方程组存在惯性流形.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究现状
•   1.3 本文主要工作
• 第二章 预备知识
•   2.1 空间与符号
•   2.2 常用不等式
• 第三章 高低阶耦合Kirchhoff方程组的整体吸引子的存在性
•   3.1 先验估计
•   3.2 高低阶耦合Kirchhoff方程组的解的存在唯一性
•   3.3 高低阶耦合Kirchhoff方程组的整体吸引子的存在性
• 第四章 高低阶耦合Kirchhoff方程组的指数吸引子及惯性流形
•   4.1 高低阶耦合Kirchhoff方程组的指数吸引子
•   4.2 高低阶耦合Kirchhoff方程组的惯性流形
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间完成的科研成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 夏湘爽

导师: 林国广

关键词: 耦合方程组,方法,整体吸引子,指数吸引子,惯性流形

来源: 云南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 云南大学

分类号: O175

总页数: 44

文件大小: 1705K

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