随机锥约束优化问题的稳定性研究

论文摘要

随机优化在金融分析,工程设计等领域中具有重要的理论和实用价值.很多数学模型,本质上是问题函数由数学期望或概率定义的最优化问题,比如有代表性的数学期望定义的约束优化问题,机会约束随机优化问题,以及两阶段随机优化问题,等等.文献中研究的大多数随机规划模型都是多面体锥上的优化模型,包括半正定矩阵锥约束,二阶锥约束在内的锥约束随机优化问题的稳定性分析尚属空白,而很多重要的问题都是矩阵为变量的随机规划问题,或约束是非多面体锥约束的随机优化问题,所以将多面体锥约束的随机优化问题扩展为锥约束随机优化问题,并且研究这些随机优化问题的稳定性无疑有重要的理论和实用价值.目前的多面体锥约束的随机优化的稳定性分析基本集中在最优值函数和最优解集合,但关于Karush-Kuhn-Tucker（KKT）系统的强正则性等重要的扰动性质还未见有任何工作发表.本论文研究锥约束随机优化问题,包括非线性随机规划,二阶锥约束随机优化和半正定矩阵锥约束随机优化的稳定性.研究最优解集合当概率测度发生扰动时的稳定性,以及这三类随机优化问题的Karush-Kuhn-Tucker系统当概率测度发生扰动时的强正则性,取得的结果可概述如下:1.第2章主要研究当概率测度发生扰动时随机非线性规划的稳定性.证明了如果目标函数是Lipschitz连续的且可行集值映射是度量正则的,则最优解集映射是外半连续的且最优值函数是Lipschitz连续的.更重要的是,证明了在原问题的一个局部极小点处,若线性无关的约束规范和强二阶充分条件成立,则存在一条满足Karush-Kuhn-Tucker条件的Lipschitz连续的解路径.2.第3章主要研究当概率测度发生扰动时随机二阶锥优化问题的稳定性.证明了,如果目标函数是Lipschitz连续的,可行集值映射是度量正则的,则最优解集映射是外半连续的,最优值函数是Lipschitz连续的.同时还证明了,若约束非退化条件和强二阶充分条件在原问题的一个局部极小点处成立,则存在一条满足Karush-Kuhn-Tucker条件的Lipschitz连续解路径.3.第4章主要研究当概率测度发生改变时随机半定规划的稳定性.基于目标函数的Lipschitz连续性和由可行集定义的集值映射的度量正则性,建立了最优解集映射的外半连续性和最优值函数的Lipschitz连续性.证明了,若约束非退化条件和强二阶充分条件在原问题的一个局部极小点处成立,则存在一条满足Karush-Kuhn-Tucker条件的Lipschitz连续解路径,且扰动问题的约束非退化条件和二阶增长条件也成立.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 主要符号表
• 1 绪论
•   1.1 随机优化问题的稳定性介绍
•   1.2 预备知识
•     1.2.1 稳定性概念
•     1.2.2 集值映射的微分
•     1.2.3 概率论预备知识
•   1.3 本论文研究的主要内容
• 2 随机非线性规划的扰动Karush-Kuhn-Tucker系统的解路径
•   2.1 引言
•   2.2 最优解的稳定性
•   2.3 KKT系统的强正则性
•   2.4 结论
• 3 随机二阶锥规划的稳定性
•   3.1 引言
•   3.2 最优解的稳定性
•   3.3 KKT系统的强正则性
•   3.4 结论
• 4 随机半定规划的稳定性
•   4.1 引言
•   4.2 最优解的稳定性
•   4.3 KKT系统的强正则性
•   4.4 结论
• 5 结论与展望
•   5.1 结论
•   5.2 创新点
•   5.3 展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间科研项目及科研成果
• 致谢
• 作者简介

文章来源

类型: 博士论文

作者: 高胜哲

导师: 张立卫

关键词: 随机优化,多面体锥约束随机优化,二阶锥约束随机优化,稳定性,最优解集的稳定性,强正则性

来源: 大连理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 大连理工大学

分类号: O224

DOI: 10.26991/d.cnki.gdllu.2019.004260

总页数: 105

文件大小: 3626K

下载量: 27