导读:本文包含了对称微分算子论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:算子,微分,对称,特征值,质谱,摄动,条件。
对称微分算子论文文献综述
青兰[1]（2019）在《C-对称微分算子自共轭性的解析描述》一文中研究指出本文从讨论二阶、四阶对称微分算子新的统一的自共轭域标准型出发,根据边界条件对自共轭域的刻画,研究了C 对称微分算子的自共轭扩张问题.线性算子理论是泛函分析的重要组成部分,是深刻反映众多数学问题本质的数学分支,具有十分广泛的应用背景及研究意义.其中线性微分算子,作为近代数学物理中最为基本且最为常用的变换关系,在线性算子理论及其他数学分支中起着重要的作用.线性微分算子,通常是线性微分算式及赋予其齐次线性边界条件的总称.由于自共辄算子的谱是实的,因而在应用上具有特殊的重要地位.微分算子是由微分算式生成的稠定的算子,是一类无界的可闭线性算子,而自共辄微分算子是一类无界的闭算子.根据泛函分析中的闭图像定理,其定义域不可能是全空间,从而微分算子自共轭定义域的选择一直是微分算子理论中十分困难的一个问题.自共轭微分算子的描述问题既依赖于生成的微分算式,又依赖于它所作用的空间范围.对称算子通常是进一步研究其他类型算子的基础.微分算子的自共轭性问题最终体现在对定义域的限制上.定义域不相同的微分算子,其谱分解,特别是离散谱会有很大的不同.因而对称微分算子自共轭边界条件的标准型是研究微分算子边界条件对谱的分布影响的理论基础.边界条件的标准型在研究微分算子边界条件对微分算子谱分布影响中有一个基本和独特的地位.近年来一些数学工作者给出了二阶微分算子耦合自共轭边界条件及分离自共轭边界条件两种不同的标准型,并研究了四阶微分算子自共轭边界条件的标准型分类和它的具体形式.我们注意到耦合和分离这两种标准型具有完全不同的形式,在应用上(包括研究特征值对边界条件的依赖)会受到一定程度的限制,在本文中我们给出了全新的二阶自共轭边界条件统一的标准型,通过这个标准型系数的选择,可以使之成为耦合的标准型,或者成为分离的标准型.在此基础上,通过研究四阶微分算子新的自共轭边界条件的标准型,使得四阶的情况与二阶的情况在形式上完全一致,而且包含了它们各自每一类型的标准型.这为研究一般偶数阶对称微分算子自共轭边界条件的标准型提供了良好的基础.自共轭微分算子定义域的描述,即边界条件的限定,是线性微分算子理论中一个十分有意义的根本性的问题,一直受到许多中外学者的广泛探索.在研究自共轭边界条件的标准型的过程中,我们注意到M.A.Naimark教授与A.Zettl教授分别引进了不同的对称微分算式.在此基础上,我们考虑并引入C-对称概念,使两种不同的微分算子加以统一.进而研究了一般偶数或奇数阶C-对称微分算式,其中C为满足C-1=-C=C*的斜对角常数矩阵,这拓展了对称形式的数学内蕴,给出了更加完备的微分算式新的对称形式.随着应用的需求,直和空间内自共轭微分算子的研究得到了很大程度的推广.自从两区间二阶Sturm-Liouville问题的自共辄扩张问题被研究以来,这些理论被推广到高阶微分算子及它的自共轭域描述问题,进一步被推广到任意多个区间上的高阶微分方程问题.由于自共轭算子的谱是实的,应用实参数平方可积解描述自共轭问题会产生与微分算子谱相关的信息.本文研究了两区间理论,即在Hilbert空间的直和框架下,应用微分方程实参数平方可积解,给出两端奇异的两区间C-对称微分算子自共轭域的完全描述.通过上述研究,注意到刻画微分算子边界条件的矩阵的根本特征,我们总结出一类作用于自共轭边界条件上的矩阵群:C-辛群,研究了这类C-辛群的性质,以及特征值的分布特点.进一步地,从C-辛群的角度,研究了一般偶数阶C-对称微分算子的所有自共轭扩张的描述问题及对应边界条件的标准型问题.C-辛群性质的研究,为我们研究、理解自共轭扩张提供了一个新的途径.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2019-04-01）
林秋红[2]（2018）在《具两奇异端点的J-对称微分算子的J-自伴域》一文中研究指出研究了J-对称微分算式τ(y)在两端奇异且亏指数不相等时J-自伴扩张的边条件问题.利用J-对称微分算式生成的最大算子域的构造定理,得到了在(-∞,∞)上J-对称微分算子的J-自伴域边条件的解析描述,并给出了几种特殊亏指数的J-自伴域的完全描述,进一步完善了J-自伴域的边条件理论.(本文来源于《中北大学学报(自然科学版)》期刊2018年05期）
陈文娟,孙炯[3]（2018）在《一类2n阶具有转移条件的对称微分算子的特征值问题》一文中研究指出研究了具有边界条件及转移条件的2n阶对称微分算子的特征值问题.首先构建了新的Hilbert空间使得所研究的微分算子在新的Hilbert空间中是自共轭的.然后利用微分算子谱分析经典方法,得到了λ是边值问题的特征值的充要条件,并给出了边值问题特征值的某些特点.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2018年11期）
张志敏[4]（2017）在《两区间四阶J-对称微分算子J-自伴扩张域的刻画》一文中研究指出多年来J-对称微分算子的研究一直受很多学者的关注,特别是J-自伴微分算子的边界条件、亏指数及谱分析等问题在大量的科学研究技术中应用较为广泛.本文主要围绕两区间上四阶J-对称微分算子J-自伴域的刻画展开研究.在Hilbert空间的直和框架下,将一区间上的J-自伴扩张理论推广到两区间,借助四阶微分算式给出两区间四阶J-对称微分算子所有J-自伴扩张域的边界条件的描述.首先,当区间端点都为正则点时,给出两区间四阶J-自伴扩张域边界条件的描述及证明,并讨论边界条件为分离与耦合的情形,而且给出具体的实例.其次,当区间端点含有极限点时,根据极限点的个数,在亏指数不同的情形下给出两区间四阶J-自伴扩张域的边界条件.另外,当区间端点为一端正则一端极限圆点和两端都是极限圆点时,应用I.Knowles理论,同时在最小算子具有非空正则域的前提下,给出两区间四阶J-自伴扩张域的描述.最后,在奇异情形下,当区间端点具有中间亏指数时,分别在最小算子亏指数不同的情况下给出两区间四阶J-自伴扩张域的描述.(本文来源于《内蒙古工业大学》期刊2017-06-01）
玉林,王万义[5]（2015）在《一类系数中带有幂函数和指数函数的对称微分算子的本质谱》一文中研究指出研究了一类系数中带有幂函数和指数函数的高阶对称微分算子,给出常系数下此类微分算子的本质谱的分布,并得到对其系数加满足一定条件的相关摄动后本质谱不改变的结论.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2015年09期）
陈文娟[6]（2015）在《一类2n阶具有转移条件的对称微分算子的特征值问题》一文中研究指出本文研究了2n阶具有转移条件的对称微分算子的特征值的一些问题.首先通过定义一个新的内积来介绍新的Hilbert空间,使得我们要研究的微分算子在新的Hilbert空间中是自共轭的.然后我们利用线性代数齐次线性方程组有非零解的条件,得到了λ是边值问题特征值所要满足的充分必要条件,并给出了边值问题的特征值的一些性质.其中包括特征值集合的可数性以及其中的聚点问题.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2015-05-01）
解兵[7]（2014）在《非对称微分算子的谱问题》一文中研究指出算子谱理论的研究主要以对称算子为主,这些谱理论的成果已经得到了成功的应用,解决了量子力学、科学技术中的许多重要问题。但在实际应用和数学理论本身也会产生大量的非对称问题,例如,自伴算子在非实数点处的预解算子就是非对称的,利用复系数方法研究对称算子时会产生非对称问题,地球流体力学中的位涡动力系统稳定性研究中导出的Rayleigh方程的特征值问题也是非对称的。这自然需要对非对称算子的谱的性质有较全面的了解。这不仅对数学理论本身的发展有重要意义,也会为其它科技领域的发展提供坚实的理论基础和有效工具。在数学理论上,关于对称算子谱理论的研究比较完善,特别是自伴算子的谱分解定理、对称微分方程解的Sturm零点比较定理、零点分解定理、Priifer变换等。相比之下,非对称算子的谱理论还不够系统和完善,其研究的方法和工具还在不断的探索总结和发展中。本文将研究两类非对称微分算子的谱问题：一类是关于非对称Sturm-Liouville(记作S-L)微分方程和系统的分类及其边界条件的刻画以及算子的实现。另一类是带不定权微分算子的非实特征值的相关问题,包括不定S-L算子、p-Laplace算子以及椭圆微分算子。下面将简要介绍本文研究的学术背景、研究方法和主要结论。本文首先研究的是非对称S-L微分方程按照其所对应的微分算子的亏指数进行的分类问题。微分算子的亏指数分类是常微分方程谱理论中最基本的问题,也是微分算子谱问题的基础。它很大程度上决定了相应问题谱点的类型和性质。例如,极限圆型的问题仅有特征值,谱点类型复杂性仅产生于极限点型的问题。Weyl早在1910年就开创了奇异S-L微分方程的研究,将形式对称,即系数函数为实值的S-L微分方程分为极限点型和极限圆型两类。在1968年和1969年,Everitt首先研究了四阶对称微分方程极限点型的判定；接着Walker在1971年,Devinatz在1972年,作了进一步的研究；并且1972年,Hinton将其推广到2n阶对称微分算子。关于非对称微分方程,直到1957年,Sims才研究了一类形式非常特殊的非对称S-L微分方程的分类问题。又过了近半个世纪,Brown, McCormack, Evans和Plum在1999年给出了系数函数满足一般条件的复值系数函数的S-L微分方程的分类。在文中,Brown等将其分为叁类,但是并没有给出其不同分类中边界条件的刻画.2003年,Brown, Evans和Plum又在较强的条件下研究了偶数维非对称哈密顿系统的性质,但是没有给出其分类的结果。基于以上成果,本文的前半部分研究了复值系数函数的S-L微分方程分类的充分必要条件,利用其最大定义域中元素的渐近性给出了Brown等在1999年得到的非对称S-L微分方程分类的边界条件的刻画。本文对高阶非对称S-L型微分系统也进行了分类,并且研究了此分类的充分必要条件,然后得到了此非对称系统的J-自伴算子的实现。这部分内容采用的主要研究方法如下：首先利用容许旋转角将非对称复值系数S-L微分方程转化成一族对称的哈密顿系统,并建立了它们之间在适当权下的线性无关平方可积解个数的关系；然后利用此关系和对称哈密顿系统的性质给出了Brown分类的一个充分必要条件。此方法被进一步应用到高维,利用正交变换,将非对称S-L型微分系统转化为对称哈密顿系统。然后利用对称哈密顿系统的性质给出了按照非对称S-L系统以及其共轭系统线性无关加权平方可积解个数的分类。并且利用原系统以及共轭系统定义域中元素的渐近性得到了此分类的一个刻画。最后,作为应用,给出了非对称S-L系统的J-自伴算子的实现。上述方法中,关于非对称问题的对称转化思想和利用原系统的共轭系统进行分类的方法是本文在这一部分解决相关问题的技术关键。本文的第二部分研究了不定微分算子的非实特征值问题。对于带权函数的S-L边值问题,权函数不变号时称作右定或Orthogonal(由Hilbert给出)问题；权函数变号时称作右不定或Polar(Hilbert)问题.带有自伴边界条件的右定问题已经有非常完善的谱理论,但是右不定问题,尤其是左右都不定的问题(称为不定问题)的谱结构与右定问题有很大区别,并且远比后者复杂。例如,不定S-L边值问题的实特征值上下无界,更关键的是会出现非实特征值。Hilb在1907年,Richardson在1912年,Bocher在1912年Haupt在1915年最先研究了不定S-L问题谱的性质。Haupt在1915年,Richardson在1918年最先提到不定问题可能存在非实特征值；其中Richardson研究了带有Dirichlet边界条件的Richardson方程,权函数为符号函数的不定S-L问题。1982年,Mingarelli在一般条件下得到了非实特征值个数的有限性。1986年,Mingarelli对正则的、具有分离型边界条件、带有不定权函数的S-L问题的研究作了总结,并且在文章中提出了一系列关于非实特征值的Open Problem,其中包括：Open Problem1:分别给出非实特征值的实部和虚部上下界的预先估计。Open Problem2:给出不定S-L问题非实特征值存在的充分条件。Kong, Muller, Wu和Zettl在2003年,Zettl在2005年又提出了类似的关于非实特征值上下界的问题。Binding和Volkmer则在1996年再次提到了不定问题非实特征值存在性问题.2009年,Behrndt, Katatbeh与Trunk得到了权函数为符号函数的奇异不定S-L问题非实特征值存在性的充分条件；进一步,Behrndt, Philipp与Trunk在2013年给出了权函数为符号函数、势函数本性有界条件下的奇异不定S-L问题非实特征值的上界。但是他们的方法要求本质谱为整个实数轴,因此无法应用到正则不定S-L问题。而对于正则不定S-L问题,直到2013年,Qi和Chen才在Dirichlet边界条件以及权函数变号一次或绝对连续的条件下,分实部和虚部给出了不定问题非实特征值上界的估计。他们还在相应的右定问题只有一个负特征值、其余的都大于零,以及势函数和权函数分别满足对称性条件下,得到了非实特征值存在性的一个充分条件。Xie和Qi在2013年,在具有一般分离型边界条件以及权函数更弱的条件下,分实部和虚部给出了不定S-L问题非实特征值的上界估计。他们同时在势函数和权函数满足一般条件下得到了非实特征值存在性和不存在性的充分条件。同年,Behrndt, Chen, Philipp和Qi得到了权函数可以无穷次变号的不定S-L问题非实特征值的上界估计。然而值得注意的是,上述所有结论都需要对权函数加可积性条件以外的要求,并且都没有给出非实特征值的下界估计。针对上述成果的局限性,本文的第二部分主要进行了如下研究：首先在系数函数及权函数只满足基本条件下,分实部和虚部,给出了正则不定S-L问题非实特征值的上界估计。从而彻底解决了由Mingarelli在1986年提出的Open Problem1中的上界部分。然后,在右定问题有负特征值的条件下(这是不定问题存在非实特征值的必要条件)按照非实特征值的范数给出了其下界估计。此外,本文在基本条件下得到了非实特征值的存在性以及不存在性的充分条件,从而解决了Mingarelli Open Problem2.关于不定p-Laplace边值问题,本文分实部和虚部得到了非实特征值的上界估计以及不存在性的充分条件。关于不定椭圆算子,本文则给出了其非实特征值的上下界估计、存在性和不存在性的充分条件。这一部分主要采用的研究方法如下：首先利用纯分析及测度论作为工具,给出了非实特征值的上界估计；然后,利用Krein空间中的算子理论,给出了一般算子不定问题非实特征值的下界估计；通过引入能够刻画变号权函数振动性的量,给出了不定S-L问题非实特征值下界更精确的估计。并举例说明得到的上界与下界的精确程度。然后,在非实特征值存在性问题的研究中,采用了双谱参数方法,利用实谱曲线和虚谱曲线的关系进行研究；给出了实谱曲线单调性与局部极值点的判定定理,并解决了实谱曲线和虚谱曲线在叁维空间的连接问题；从而获得了非实特征值存在性的充分条件。本文进而将上述处理不定问题的方法应用到一维正则不定p-Laplace边值问题,分实部和虚部得到了不定p-Lapace算子非实特征值的上界估计以及不存在性的充分条件。进一步,将上述方法更进一步应用到高维不定椭圆微分算子。由于维数的增加,许多在处理一维常微问题时常用的方法和工具难以奏效,例如在常微边值问题中可利用初值问题的理论和方法。而且涉及到积分和微分的许多不等式不仅与维数有关,也与所考虑的区域形状有关。因此,在给出其非实特征值上界估计时,除了上述工具外又用到了Sobolev空间理论。另外,同样利用了Krein空间算子理论,得到了在定义域、势函数及权函数满足对称性条件下,非实特征值存在性的充分条件。在第二部分的内容中,关于Mingareli Open Problem的解决是这一部分的最大特点,而将双谱参数法成功的运用到不定谱问题的研究也是本文的技术特点之一。本文共分六章,第一章引言,介绍了所研究问题的背景、主要方法和结论。第一部分包括第二、叁章,第二章给出了复值系数S-L微分方程分类的充分必要条件。第叁章得到了非对称S-L微分系统的分类以及此分类的一个刻画；并且给出了其J-自伴算子的实现.第二部分包括第四、五、六章,第四章得到了不定S-L问题非实特征值的上下界估计,存在性和不存在性的充分条件。第五章给出了不定p-Laplace算子非实特征值的上界估计和不存在性的充分条件。第六章,得到了不定椭圆微分算子非实特征值的上下界估计,存在性和不存在性的充分条件。(本文来源于《山东大学》期刊2014-05-17）
邱洁,王万义,彭艳伟[8]（2014）在《一类具有对数系数的对称微分算子谱的离散性》一文中研究指出利用直和分解和二次型比较的方法,研究了一类具有对数系数的对称微分算子谱的离散性,得到这类微分算子的谱是离散的一个充分条件.(本文来源于《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》期刊2014年03期）
彭艳伟,王万义,邱洁[9]（2014）在《一类具有可积系数的四阶J-对称微分算子的本质谱》一文中研究指出利用算子直和分解的方法和二次型比较的方法,研究了一类具有可积系数的四阶J-对称微分算子的本质谱,得到了其本质谱的存在范围,并且给出了与之相对应的离散谱的存在范围.将具有可积系数的二阶J-对称微分算子的本质谱推广到四阶,使其得到更广泛的应用.最后,对于这类具有可积系数的四阶J-对称微分算子的本质谱提供了简明的实例.(本文来源于《纺织高校基础科学学报》期刊2014年01期）
姚斯琴[10]（2013）在《对称微分算子的几类扩张问题》一文中研究指出本文主要围绕对称微分算子的扩张问题展开研究.微分算子从本质上来说是无界的可闭线性算子,无界闭的线性算子的定义域一定不能是全空间,因此微分算子定义域的选择始终是微分算子研究中的一个十分重要而困难的问题.在对称微分算式给定的前提下,对所研究的算子提出的具体要求最终体现在对定义域的限制上.定义域不同的微分算子,其谱分解,特别是离散谱会有很大不同.在这些限制中,对称性、白共轭性、耗散性、保界性是其中最为重要的几种.由于最小算子是对称算子,对称算子通常是进一步研究其它类型算子的基础,其它类型的算子可以通过对称算子定义域的扩张,或其最大算子定义域的限制而得到,对称微分算子的扩张问题(即最大算子的限制问题)一直都是微分算子理论中重要且活跃的问题.本文将围绕微分算子定义域选择这一重要课题,应用辛几何、实参数解刻画等最新研究手段,着重讨论对称微分算子的自共轭扩张、耗散扩张、Friedrichs扩张的定义域描述以及不连续的Sturm-Liouville算子的特征值和特征函数系的完备性问题.1999年W. N. Everitt和L. Markus首次用辛几何的方法,通过辛空间中的完全Lagrangian子空间给出对称微分算子自共轭扩张的完全描述(我们称之为EM刻画).最近几年王爱平,郝晓玲,孙炯和A.Zettl通过构造极限圆(Limit-Circle)解刻画了对称微分算子的自共轭扩张(我们称之为LC刻画),并通过实参数解的性质和正则逼近,研究了奇异微分算子谱的离散性.在此基础上,本文考虑了以下问题：自共轭扩张的EM刻画和LC刻画这两种截然不同的方法之间有什么联系?辛几何的方法作为描述自共轭扩张的有效方法,能否刻画对称算子的其它扩张例如耗散扩张?耗散扩张能不能用微分方程实参数解来刻画?作为一类特殊而重要的自共轭扩张,Friedrichs扩张的LC刻画应当是怎样的?针对上述问题,本文首先讨论了实参数解刻画自共轭域的辛几何描述.我们使用微分方程实参数极限圆解刻画了辛空间中的完全Lagrangian子空间,运用实参数极限圆解从辛几何的角度给出自共轭域的完全解析描述,利用实参数极限圆解研究由算子定义域构造的复辛空间的完全Lagrangian子空间的分类：严格分离、完全耦合、混合,给出了属于不同分类的充分必要条件,并且尝试使用辛几何的方法研究微分算子的谱问题,给出实参数λ是自共轭扩张的点谱以及实参数解是相应的特征函数的一个必要条件.其次我们从辛几何的角度和微分方程实参数解LC刻画的全新角度,研究了对称算子的耗散扩张(dissipative extensions)问题.我们引入复辛空间的耗散(累聚)子空间、最大耗散(最大累聚)子空间、严格耗散(严格累聚)子空间等新的概念,从辛几何的角度研究了有限维复辛空间的耗散子空间的性质,得到了类似GKN-EM定理的结论：对称算子的所有(严格)耗散扩张与由算子定义域构造的复辛空间的所有(严格)耗散子空间之间存在一一对应.通过以微分方程的实参数极限圆解作为复辛空间的一组基,给出了一组最大耗散子空间和最大累聚子空间的具体描述,并证明它们是复辛空间的一个辛正交直和分解.之后本文运用微分方程的实参数平方可积解刻画自共轭域的理论,研究了Sturm-Liouville算子的Friedrichs扩张的描述问题.我们直接从Friedrichs扩张的定义出发,通过构造适当的实参数极限圆解,统一刻画了正则和奇异情形的Sturm-Liouville算子的Friedrichs扩张问题.我们从最小算子(对称算子)加上极限圆解在能量空间扩张的角度,给出了Friedrichs扩张的解析描述,证明方法更贴近Friedrichs扩张的精髓.最后我们用谱分析的经典方法和算子理论研究了边界条件中带有谱参数的不连续Sturm-Liouville算子的特征值问题和特征函数系的完备性问题.本文共分六章.第一章绪论,说明了本文所研究的问题的背景及本文的主要结果和创新点；第二章简单介绍了本文所用到的基本概念及重要的引理；第叁章从辛几何的角度考虑对称算子的自共轭扩张的实参数解刻画问题；第四章从辛几何的角度和微分方程实参数解LC刻画的角度,研究了对称算子的耗散扩张问题；第五章运用实参数极限圆解刻画了Sturm-Liouville算子的Friedrichs扩张域；第六章研究了具有转移条件且边界条件含特征参数的Sturm-Liouville算子的特征值和特征函数系的完备性问题.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2013-03-01）
对称微分算子论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究了J-对称微分算式τ(y)在两端奇异且亏指数不相等时J-自伴扩张的边条件问题.利用J-对称微分算式生成的最大算子域的构造定理,得到了在(-∞,∞)上J-对称微分算子的J-自伴域边条件的解析描述,并给出了几种特殊亏指数的J-自伴域的完全描述,进一步完善了J-自伴域的边条件理论.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
对称微分算子论文参考文献
[1].青兰.C-对称微分算子自共轭性的解析描述[D].内蒙古大学.2019
[2].林秋红.具两奇异端点的J-对称微分算子的J-自伴域[J].中北大学学报(自然科学版).2018
[3].陈文娟,孙炯.一类2n阶具有转移条件的对称微分算子的特征值问题[J].数学的实践与认识.2018
[4].张志敏.两区间四阶J-对称微分算子J-自伴扩张域的刻画[D].内蒙古工业大学.2017
[5].玉林,王万义.一类系数中带有幂函数和指数函数的对称微分算子的本质谱[J].数学的实践与认识.2015
[6].陈文娟.一类2n阶具有转移条件的对称微分算子的特征值问题[D].内蒙古大学.2015
[7].解兵.非对称微分算子的谱问题[D].山东大学.2014
[8].邱洁,王万义,彭艳伟.一类具有对数系数的对称微分算子谱的离散性[J].内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版).2014
[9].彭艳伟,王万义,邱洁.一类具有可积系数的四阶J-对称微分算子的本质谱[J].纺织高校基础科学学报.2014
[10].姚斯琴.对称微分算子的几类扩张问题[D].内蒙古大学.2013
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