双链系统的拓扑特性及量子行走

论文摘要

物理体系拓扑特性的研究一直以来都是人们热议的话题,系统的能带结构决定着系统的拓扑性质,而系统的拓扑特性通常用拓扑不变量来表示。本文首先介绍了拓扑量子系统中的一些基本概念,并用拓扑不变量和能带理论对SSH模型的拓扑特性做了简要分析,在此基础上,用纠缠陈数进一步研究了双链SSH模型的拓扑特性和单粒子在SSH模型双链中的量子行走行为,研究结果在拓扑量子计算、量子态的传输等领域有一定的参考意义。利用复合系统的约化关联矩阵定义子系统的纠缠哈密顿量,由其共同本征函数计算纠缠陈数,进而用纠缠陈数研究双链SSH模型的拓扑特性。链间耦合作用的加入会使得系统的拓扑特性随着链中格点二聚化参数的变化发生改变。在没有链间耦合作用时,纠缠陈数发生一次跳变,系统从非平庸拓扑态变为平庸拓扑态;考虑链间耦合作用后,纠缠陈数发生两次跳变,从而丰富了系统的拓扑结构。结合系统能谱及本征态,说明在发生拓扑转变处存在有零能边缘态。与用绕数表征两条链系统的拓扑特性相比,发现用约化关联矩阵计算得到的单链的纠缠陈数就可以描述双链SSH模型的拓扑特性。由于SSH模型具有手征性,定义平均手征位移,发现某一时刻下其随二聚化参数的变化特性与绕数的变化特征完全相同,由此说明平均手征位移也可以作为一种动力学的拓扑不变量来描述该系统的拓扑特性。单粒子在格点空间SSH模型中的量子行走受到系统能带结构和拓扑性质的影响。当系统能隙中存在零能束缚能级或系统处于非平庸拓扑态时,粒子从边界处开始演化的动力学表现处局域化行为,粒子会以一定概率被束缚在边界上,并且束缚的强度和相邻格点间跃迁参数的大小有关;而当系统能隙中没有零能束缚能级或系统处于平庸态时,粒子的动力学演化不会出现局域在边界上的行为。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 拓扑量子系统
•     1.1.1 拓扑和拓扑相变
•     1.1.2 拓扑绝缘体
•     1.1.3 紧束缚近似及表象变换
•   1.2 拓扑不变量
•     1.2.1 绕数
•     1.2.2 Berry相位和陈氏不变量
•     1.2.3 SSH模型的拓扑特性
•   1.3 连续时间量子行走
•   1.4 本文内容
• 第二章 双链Su-Schrieffer-Heeger模型的拓扑特性
•   2.1 双链SSH模型及纠缠陈数
•   2.2 链间耦合作用对拓扑性质的影响
•   2.3 用绕数表征双链SSH模型的拓扑特性
•   2.4 总结
• 第三章 单粒子在SSH模型中的量子行走
•   3.1 单链SSH模型的平均手征位移
•   3.2 单粒子在单链SSH模型中的量子行走
•   3.3 单粒子在双链耦合模型中的连续时间量子行走
•   3.4 总结
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢
• 个人简况及联系方式

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王茂

导师: 李志坚

关键词: 拓朴相,纠缠陈数,耦合作用,平均手征位移,量子行走

来源: 山西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 山西大学

分类号: O413

DOI: 10.27284/d.cnki.gsxiu.2019.001331

总页数: 55

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