几类特殊对称矩阵的分解

论文摘要

在矩阵理论中,对称矩阵相关理论在工程计算、数值分析、自动控制、最优化理论以及系统辨识等方面有着广泛的应用,矩阵分解则在信号处理、神经网络、统计学、控制论以及系统科学等领域中具有广泛的应用和丰富的理论研究价值,因此特殊的对称矩阵的分解引起了越来越多学者的研究兴趣,也成为当代数学领域的研究热点.本文则在阅读研究了大量参考文献的基础上,更进一步探讨研究了几类特殊对称矩阵的分解及其广义逆、群逆,进而推广得到一些有益的结论,具体内容包括以下几个方面:第一章,主要介绍了该领域的研究背景以及研究现状,并且给出了奇异值分解、满秩分解、Moore-Penrose逆、群逆的定义及相关性质、定理,最后给出了本论文的基本结构框架.第二章,主要研究了拟行（列）对称矩阵,通过母矩阵的奇异值分解式和母矩阵的Moore-Penrose逆,推导得出关于拟行（列）对称矩阵的奇异值分解式及其Moore-Penrose逆的计算公式,发现拟行（列）对称矩阵的奇异值分解及其Moore-Penrose逆与母矩阵的奇异值分解和母矩阵的Moore-Penrose逆有着定量关系.该定理的给出简化了求解拟行（列）对称矩阵的奇异值分解及其Moore-Penrose逆的计算过程.第三章,同样研究了拟行（列）对称矩阵,但是本章节则主要研究拟行（列）对称矩阵的满秩分解,通过母矩阵满秩分解式的方法推导出拟行（列）对称矩阵的Moore-Penrose逆,得到相关定理结论.综合第二、三章,总结给出了拟行（列）对称矩阵的Moore-Penrose逆的计算方法与步骤.第四章,主要研究了特殊中心对称矩阵,给出特殊中心对称矩阵的定义,并且通过母矩阵的满秩分解推导得出特殊中心对称的满秩分解定理,在此基础上,进一步研究特殊中心对称矩阵的群逆,给出相关定理,该定理的给出大大的减少了计算量,却又不失精准度.第五章,主要研究了行（列）共轭对称矩阵,在给出行（列）共辄对称矩阵的定义的基础上,研究此类行（列）共轭对称矩阵的奇异值分解.发现在计算行（列）共轭对称矩阵的奇异值分解时可先计算母矩阵的奇异值分解,再根据给出的定理公式可简单快速的计算出该行（列）共轭对称矩阵的奇异值分解式,推广了相关文献的结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究现状
•   1.3 预备知识
•   1.4 论文的基本框架
• 第二章 拟行（列）对称矩阵的奇异值分解及其Moore-Penrose逆
•   2.1 拟行（列）对称矩阵
•   2.2 拟行（列）对称矩阵的奇异值分解
•     2.2.1 拟行对称矩阵的奇异值分解
•     2.2.2 拟列对称矩阵的奇异值分解
•   2.3 拟行（列）对称矩阵的Moore-Penrose逆
•     2.3.1 拟行对称矩阵的Moore-Penrose逆
•     2.3.2 拟列对称矩阵的Moore-Penrose逆
•   2.4 本章小结
• 第三章 拟行（列）对称矩阵的满秩分解及其Moore-Penrose逆
•   3.1 拟行（列）对称矩阵的满秩分解
•     3.1.1 拟行对称矩阵的满秩分解
•     3.1.2 拟列对称矩阵的满秩分解
•   3.2 拟行（列）对称矩阵的Moore-Penrose逆
•     3.2.1 拟行对称矩阵的Moore-Penrose逆
•     3.2.2 拟列对称矩阵的Moore-Penrose逆
•   3.3 本章小结
• 第四章 特殊中心对称矩阵的满秩分解及其群逆
•   4.1 特殊中心对称矩阵
•   4.2 特殊中心对称矩阵的满秩分解
•     4.2.1 2m阶特殊中心对称矩阵的满秩分解
•     4.2.2 2m+1阶特殊中心对称矩阵的满秩分解
•   4.3 特殊中心对称矩阵的群逆
•     4.3.1 2m阶特殊中心对称矩阵的群逆
•     4.3.2 2m+1阶特殊中心对称矩阵的群逆
•   4.4 本章小结
• 第五章 行（列）共轭对称矩阵的奇异值分解
•   5.1 行（列）共轭对称矩阵
•   5.2 行（列）共轭对称矩阵的奇异值分解
•     5.2.1 行共轭对称矩阵的奇异值分解
•     5.2.2 列共轭对称矩阵的奇异值分解
•   5.3 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 发表论文和参加科研情况说明
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王梅

导师: 王俊青

关键词: 对称矩阵,奇异值分解,满秩分解,群逆,母矩阵

来源: 天津工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 天津工业大学

分类号: O151.21

总页数: 51

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