关于图的几类能量的界的研究

论文摘要

本文研究了图的几类能量的界.分别为双星图的拉普拉斯能量与拟拉普拉斯能量的上界,以及一般图的无符号拉普拉斯能量的界,图的距离能量、距离拉普拉斯能量以及距离无符号拉普拉斯能量的(可达)下界.第一章,介绍了图论的研究背景、意义,及国内外研究现状.第二章,通过探讨双星图的左右星图中叶的个数相等和不相等时所得到的图的拉普拉斯特征多项式,并应用代数方程的求解理论,得到当两边的叶的个数相等时双星图的拉普拉斯能量、拟拉普拉斯能量和拉普拉斯Estrada指标的精确表达式,以及两边的叶的个数不相等时的拉普拉斯能量和拟拉普拉斯能量的上界.第三章,研究了图的无符号拉普拉斯能量的上下界,针对图的无符号拉普拉斯矩阵减去平均度对角矩阵所构成的矩阵为非奇异矩阵时,利用代数运算和函数单调性对不等式进行放缩,得到了图的无符号拉普拉斯能量的上下界,并通过具体图例来说明本文结论优于现有文献中的结果.第四章,通过代数运算和函数的单调性,对不等式进行放缩.得到图的距离能量、距离(无符号)拉普拉斯能量的界,并且给出了等号成立时图的结构.最后举例说明在一定程度上本文的结果优于现有的一些结论.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 图论的研究背景及意义
•   1.2 图的能量的发展历史及意义
• 2 双星图的（拟）拉普拉斯能量
•   2.1 预备知识
•   2.2 主要结论与证明
•   2.3 图例
• 3 图的无符号拉普拉斯能量的界
•   3.1 预备知识
•   3.2 主要结论与证明
•   3.3 图例
• 4 图的距离能量、距离（无符号）拉普拉斯能量的界
•   4.1 预备知识
•   4.2 主要结论与证明
•   4.3 图例
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 范微

导师: 汪天飞

关键词: 双星图,上界,下界,拉普拉斯能量,无符号拉普拉斯能量,距离能量,距离拉普拉斯能量,距离无符号拉普拉斯能量

来源: 西华大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西华大学

分类号: O157.5

DOI: 10.27411/d.cnki.gscgc.2019.000369

总页数: 45

文件大小: 2970K

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