￣摘 要：针对实施二孩政策后的人口发展趋势，研究新的人口系统模型。在现有模型的基础上，建立和补充新的人口系统模型。应用Leslie矩阵理论，建立Leslie人口系统模型，并预测全面实施二胎政策对中国人口结构的影响。
关键词：二孩政策； 定常人口； Leslie模型
近年来，我国政府对计划生育政策逐步作了重大调整。自2015年开始，已全面实施二孩政策。人口问题是一个复杂的系统工程，生育政策的变化，必然会使人口数量、人口质量和人口结构发生变化。在这种新形势下，原有的人口系统模型研究也需随之调整，以适应新的人口发展趋势。本次研究将在现有人口系统模型的基础上[1-4]，探讨二孩政策下的人口系统模型，建立和补充新的人口系统模型。
1 常用人口系统模型
1.1 非线性人口发展方程
简单描述生物种群模型：
(1)
在方程组(1)中，通过微分公式，对种群群落数量N(t)变化的速率进行分析，即分析离散状态下的时间与种群数量关系。其中，b为种群群落的出生系数；d为种群群落的死亡系数；γ为种群群落数量N(t)的增长系数。
有一次，我们准备到村子里的吊桥玩儿，忽然看见一个神色紧张的男人。我们躲在一面墙后面，偷偷看他要干什么。不一会儿，他把手伸进了一个正在和别人聊天的人的口袋中。那个正在聊天的人还不知道发生了什么事情，结果那个小偷成功偷到了钱包。
Malthus人口模型：
形成鱼腥味的主要物质包括:①氨、二甲胺、三甲胺、尸胺、氮杂环己烷、吲哚和低分子的醛、酮等成分，主要来源于氨基酸的含氮物质、氨基酸碳链骨架形成的物质。②脂肪酸、氨基酸等代谢形成的低碳链醛类、醇类、羟基类物质，构成鱼腥味的主要醛类物质有2，4-庚二烯醛、3，5-辛二烯醛、2，4-癸二烯醛和2，4，7-癸三烯醛、2，6一壬二烯醛等几十种。其中2，4，7-癸三烯醛和2，6-壬二烯醛被认为是腥味的代表物质，是鱼腥味的关键醛类成分[2]。
2.管理方面。(1)中央统一管理。中央有专业的部门进行统一管辖。如美国有联邦政府法律委员会，新加坡有法律服务委员会。这些中央专门机构对受聘于各个部门的公职律师进行统一的管辖，公职律师直接对中央管辖部门负责。且这些中央部门往往是具有实权，这就有力地保证了公职律师提供法律服务的公正性和中立性。(2)双重身份受双重管辖。公职律师具备律师和公务员双重身份，所以公职律师除了作为公务员要接受部门或中央管辖以外，也要接受律师行业协会或律师管理机构的管理。
(2)
方程组(2)与方程组(1)在函数表达形式上有着一定的相似性。p(t)代表的是不同时间的人口增长系数，即相关研究内容方面的种群样本总数。然而，方程组(1)中种群群落的增长系数在种群总量增加的情况下却不断降低，这不利于种群群落人口数量的研究。针对此问题，可应用Logistic分析法构建相关模型，使其与生态学中的人口模型研究相适应。具体模型如方程组(3)所示：
三联与凤凰讨论：男的为什么变娘？有以下几点分析：1.小孩子见到的几乎都是女老师；2.家长太呵护了；3.学校教育压抑个性；4.考试压力让男生静态；5.爸爸在孩子教育中的缺席。
(3)
在方程组(3)中，某一时刻t的种群群落总数为N(t)，种群环境生存常数为k，种群生活环境的实际容量(也称种群增长系数) 为γ。相对于方程组(1)(2)来说，方程组(3)的适用性较强。在此基础上，推导出与我国人口发展相适应的模型，如方程组(4)所示：
(1) 通过对某鹤式起重机的有限元分析,可知起吊结束时起吊端的位移仅为0.04 dm,基本势能不变,由此验证了文中所建立的等势能起吊条件与有限元分析的准确性.
(4)
在方程组(4)中，p(t)表示在t时刻某一稳定环境中的人口总数情况。其中，δ0为环境总量，ω0则为其人口增长系数。利用假设法，假设稳定生态环境中人口出生、死亡与年龄均无相关性。方程组(4)能够在一定程度上应对传统线性人口动力学模型对人口数量增长与自然资源的适应性问题。由此，得到对应的适应模型：
为避免与方程组(4)发生混淆，将此适应模型表示为F(a,t)=p(ε,t)dε。其中，F(a,t)为稳定环境中，t<a的人口总量，此时的人口密度则可以用p(a,t)表示。
在方程(7)中，μ(a,t)为死亡率相对函数，k是环境容量，N(t)为在t时刻下社会人口总量。设p(a,t)可微，则有：
(5)
dp(a,t)代表的是t<a的人口总量变化率，d(a,t)表示t<a的人口在单位年龄、单位时间内的死亡总数，则有式(6)：
婴儿吸高压氧治疗一般1个疗程10次，每日1次，每次1 h左右[1]。婴儿脑康复治疗是综合措施，包括吸高压氧和静脉输入营养脑细胞的药物，因此保护好静脉留置针很重要，将手套套在婴儿手上或脚上，既可防止婴儿抓掉、碰掉或擦掉静脉留置针，也可避免婴儿抓伤面部皮肤，还可防止其手、脚皮肤被擦伤。所以特设计制作了此手套，经临床应用观察效果很好。现报道如下。
p(a,0)=p0(a)
DDS产生的信号，经过放大才能在示波器上显示完整而稳定的波形。信号放大模块采用的是NE5532芯片[9]。其引脚图如图7所示。1引脚、7引脚为输出引脚；2引脚、6引脚为反相输入引脚；3引脚、5引脚是同相输入引脚；4引脚、8引脚分别是负电源和正电源引脚。
(6)
这里忽略了迁移的影响，仿照方程组(4)，假设：
=-[μ(a,t)-kN(t)]×p(a,t)
(7)
假设增量h>0，用方程表示为：
(8)
结合式(6)、(7)、(8)，得到式(9)：
d(a,t)=[μ(a,t)-kN(t)]p(a,t)
(9)
考虑迁移因素，则有式(10)：
凉山州天然草原主要分布在海拔2 500 m以上的地带，牧草以禾本科、莎草科和杂草类为主。据统计，2015年天然草原平均干草产量2 701.5 kg/hm2，饲草料总利用量(折合干草)9.3×109 kg，平均超载率7.64%。喜德县、盐源县、布拖县、昭觉县和西昌市牧草种植面积达8.99×104 hm2，占全州的40.69%。
=-[μ(a,t)-kN(t)]×p(a,t)+f(a,t)
(10)
于是，得到非线性人口动力学方程：
所有到门诊就诊的心脏病患者，无论他们住院与否，社工都进行随访。社工提供专门安排以保证所有的心脏病人，无论是住院患者还是门诊病人，都能在门诊得到有定期随访。表格显示病人来源的社会分类和随访的结果。由于工作岗位的短缺，同时也由于许多壮劳力处于失业状态，在帮助病人获得工作方面并未取得多少成效。不过，少数心脏病人可以继续从事自己原来的工作。
(11)
其中：p0(a)、β(t)、h(a,t)、k(a,t)分别代表最大育龄总数、规格化条件、生育模式、总和生育率。方程组(11)有别于线性动力学方程，式中社会死亡率和总人数相关，即人口的生存依赖于人口总容量。
（2）减少不必要的人员、机械费用。减少不必要的开支，为企业提供更多的利益，这是成本控制的一种比较好的方案。在不影响路桥质量的情况下把利益最大化。通过良好的工程计量对项目所用的材料等进行估量，以减少材料的浪费。
我们提出的非线性人口动力学方程，可以更准确地反映社会人口的出生与死亡与其总容量的关系。在方程(6)中，令
d(a,t)=μ(a,t,N(t))p(a,t)
(12)
为了区分，称μ(′, ″ ,′)为死亡率，设β(a,t,N(t))为t时刻年龄为a的个体在平均单位时间内的平均生育量，即生育率。β依赖N(t)，则边界条件为：
p(0,t)=β(a,t,N(t))p(a,t)da
(13)
设人口初始密度函数为
(14)
构建人口系统模型，需合理分配人口系统模型的年龄段。为了保证人口系统模型的稳定，内部性别比例需要保持恒定，并能够通过其比例系数进行相应性别人数的推断。在模型构建过程中，可以按年龄段分组。用i表示研究样本的年龄范围，用j表示时间段，划分区间为10 a。
p(a,0)=p0(a)
(15)
在方程组(15)中，f(a,t)代表t<a时的移民率。 在[a1,a2]年龄范围内的育龄妇女，当达到年龄a+时，也就达到了育龄妇女的最大年龄。
1.2 定常人口预测方程
通常，对于较短时间内的人口状态预测，大多进行简单化的处理即可。在这一时间段内，需要以生态环境的稳定为前提，人口出生、死亡率与时间无相关性，而仅受样本年龄的影响。采用年龄作为人口数量变化的函数参量，所得短期人口数量预测结果较为准确。需要注意的是，社会生态环境的稳定主要包括人口性别比例的稳定，以及生育率、死亡率的保持。在此情况下，可以通过式(16)推导人口发展公式：
(16)
在相对封闭稳定的社会环境中，外部迁入人口为零，即迁移率f(a,t)=0。基于模型分析的人口发展非线性方程所涉及的变量只有内部样本的年龄，由此可以得到方程组(15)的变式，即式(17)：
目前，除东部外西北和海上也可属于老油区了。人们为延长老油田（区）的生命，获得更多经济效益而采取了多种手段。
(17)
参数意义同方程组(15)，仍假定社会封闭。这里Q=(0,a+)×(0,T),其中a+,T∈(0,+∞)。
2 Leslie模型
在庞大的人口基数影响下，我国人口发展呈现出明显的“倒金字塔”形状。近年来，人口老龄化现象日益严重，男女比例失衡，人口红利已经明显低于东南亚地区国家。这在加重年轻人经济负担的同时，也削弱了我国经济发展的优势。为解决这一问题，我国政府在坚持贯彻计划生育基本国策的同时，全面放开二孩政策，以应对当前人口结构失衡所带来的问题。面对此问题，可以利用Leslie模型进行人口系统模型研究。首先，选取具适应性的评价指标。在Leslie模型中，所选取的相关模型指标为人口老龄化模型、新生儿出生率、适龄劳动人口数量、不同年龄段人口总数等。然后，构建人口系统模型。
结合式(6)(12)(13)(14)，得到方程组(15)：
考虑到女性生育年龄的限制，当女性分组超过m之后，模型就没有了实际意义，由此带来的影响也就可以忽略不计。
“公民记者”的概念是伴随新媒体时代的到来而被大家熟知的，单从字面上来看，“公民记者”这个词的中心语是“记者”，而“公民”只是一个修饰语。一般地，人们把非专业化新闻传播者或公民新闻的提供者称‘公民记者”。公民记者同我们之前所熟知的专业记者有所不同，它指的是在一个新闻事件的报道和传播过程中，可能发挥着记者在某一方面的作用，但并不是专业的新闻传播者，只是普通社会公众。“公民记者”的背后所体现的是“参与式新闻”的理念，因为他不是专业的记者，而是出于民间，因此也被称为“民间记者”。
将女性年龄分为m+1组，通过下式得出不同组别之间人员的转换关系。
将矩阵A代入以上方程组后，可得：Nj+1=ANj。
基态分子的构型如图2所示，八角主要成分莽草酸(shikimic acid)，其分子内原子编号如图2所示. 莽草酸分子是由一个六元碳环和醇羟基、羧羟基共同结合，这种扭曲式的分子结构，使得分子不能实现所有原子共平面，左侧的三个羟基并非同时向上，O(12)呈现向下弯曲，而O(10)和O(11)原子超向平面上方，分子中存在着一定的不饱和结构，依据原子编号，将构型优化计算得到的键长、键角、二面角数据列于表1.
矩阵A就是Leslie模型的命名依据，该矩阵也就是Leslie矩阵。如果矩阵中的群向量N0=(N(0,0),N(1,0),…,N(m,0))T明确，则该稳定环境下的样本年龄分布情况可以通过迭代的方法进行如下计算：
Nj+1=ANj=…=Aj+1N0
考虑到年龄结构变化对Leslie模型带来的影响，则需要制定与之相适应的政策进行人口年龄的适应性调整。在此过程中，研究人员广泛使用了控制变量h(i,j),继而得到其中，女性生育模式为h(i,j),通过i、j变化来对育龄妇女的生育率进行控制。
为了降低研究难度，可以针对育龄妇女的结婚年龄和二胎生育的时间间隔调整h(i,j),使其指标能够达到最优状态。在此情况下，对Leslie模型变换如下：
Nj+1=[A(j)+B(j)]Nj
对于某一时间段内，h(i,j)k(i,j)与j无相关性。根据Leslie系统模型的构建结果，将人口年龄按照0～25、26～45、46～65、66～85、86～105岁进行区分，并绘制人口数量的变化曲线。按照不同年龄段的人口总数，根据Leslie矩阵计算其特征向量。在人口增加的情况下，特征向量的值大于1；在人口减少的情况下，则特征向量小于1。为实现基于全面二孩政策的人口总数增加，则需要增加Leslie系统模型的特征向量值。
按照当前我国人口结构的实际情况，在没有人口出入的情况下，我国人口总数的Leslie模型将呈现出先降低、后增长的趋势。在历时25 a之后，人口规模将达到最大，人口总数保持一定时期的稳定，然后缓慢下降。所以，人口基数的大小及整体人口年龄结构的分布情况，将直接影响到Leslie系统模型的分析结果。
3 结 语
在使用Leslie系统模型的过程中，其中变量关系主要为人口与时间的关系。随着时间的变化，不同年龄段人群的数量也会随之发生改变。借助离散数学分析方法，可以通过矩阵的特征根进行人口发展趋势的预测，其预测结果的准确性较高。基于二孩政策的Leslie人口系统模型中，老龄人口的比重将持续增加，这在一定程度上反映了我国计划生育政策的不足。二孩政策的实施并不能立即解决当前我国所面临的人口老龄化问题。通过人口结构的合理调整，可以使人口老龄化问题逐步得到缓解。
参考文献
[1] 李明.人口的模型解[J].赤峰学院学报(自然科学版)，2015，31(9):1-4.
[2] 李明，姚云飞.非线性依赖年龄的人口动态最优收获[J].阜阳师范学院学报(自然科学版)，2006，23(4)：61-64.
[3] 李明.关于现阶段人口系统模型分析[J].哈尔滨师范大学自然科学学报，2016,32(4):29-33.
[4] 朱刚， 胡迪，杨庆中. 含有迁移因素的人口系统最优控制[J].系统工程学报，1990(2): 32-37.
Research on the Population System Model According to the Two-Child Policy
TANJingbao1LIMing2
(1.Department of Basic Courses, Hefei Preschool Education College, Hefei 230013, China;2.Anhui Wonder University of Information Engineering, Hefei 231201, China)
Abstract:According to the trend of population development after the implementation of the two-child policy, research on new population system model is carried out. On the basis of existing models, a new population system model is established and supplemented. Based on Leslie matrix theory, Leslie population system model is set up, to predict the impact of the full implementation of two-child policy on the population structure of China.
Keywords:two-child policy; constant population; Lestie model
中图分类号：O157
文献标识码：A
文章编号：1673-1980(2019)02-0117-04
收稿日期：2018-11-20
基金项目：安徽省自然科学重点项目“纵向数据大数据中变结构点分析及其在高职高专教育评估中的应用”(KJ2017A912)
作者简介：谭景宝(1980 — )，男，硕士，副教授，研究方向为应用数学。
标签：人口论文; 模型论文; 方程组论文; 种群论文; 系统论文; 社会科学总论论文; 人口学论文; 世界各国人口调查及其研究论文; 《重庆科技学院学报(自然科学版)》2019年第2期论文; 安徽省自然科学重点项目"; 纵向数据大数据中变结构点分析及其在高职高专教育评估中的应用"; (KJ2017A912)论文; 合肥幼儿师范高等专科学校基础部论文; 安徽文达信息工程学院论文;