两类非局部扩散系统解的爆破性质研究

论文摘要

本文主要研究了两类非局部扩散系统解的爆破性质。非局部扩散系统是建立在传统的经典扩散方程之上的,传统的经典扩散方程是以Laplace算子为代表的扩散方程,它能描述的扩散过程是仅依赖于空间中某一点,而在现实生活中,很多的扩散过程比较复杂,它们不仅依赖于空间中某一点,还与该点附近的取值有关。为了解决更多的扩散问题,我们不得不将一些非局部扩散算子(如卷积算子)引入,从而出现了非局部扩散系统。扩散系统是一类微分方程,我们可以将它看作是一种用来刻画实际问题的数学模型,比如它可以被用来描述人口流量的变化、动物种群的迁徙或者病菌的传播现象等实际问题。扩散系统在实际生活中的广泛应用表明探究非局部扩散系统的解的性质是有研究价值的。文章主要分为以下四个章节:第一章前言部分主要叙述了与本文所研究的两类非局部扩散系统相关的柯西问题的发展历程、非局部扩散问题的研究现状以及众多学者已经获得的部分相关结果。而后,在这个章节的末尾部分,我们还概述了文章的主要研究内容以及一些与之相关的主要结论。第二章主要探究了一类非线性耦合的非局部扩散系统解的全局存在与否。第一节给出了本章的主要研究结论。在第二小节,我们通过构造辅助函数、利用反证法以及Fubini定理等计算方法得到了这个非局部扩散问题的Fujita临界曲面。最后一节,我们借助构造Banach空间、利用H?lder不等式以及Young不等式等数学方法得到了它的第二临界指标。第三章主要研究了一类带有局部源的非局部扩散系统解的爆破性质。第一节阐述了本章的主要研究结论。在第二小节,我们通过构造辅助函数、利用比较原理以及Fatou引理等数学原理得到了其Fujita临界曲线。最后一节,我们根据这个非局部扩散系统的初始值在无穷远处的衰减率建立了第二临界曲线,并证得结论。第四章主要就文章所研究的两类非局部扩散问题作一个简要的总结。然后,根据所得结论给出研究展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 前言
•   1.1 本文研究内容的实际背景、研究目的及意义
•   1.2 国内外的研究现状
•   1.3 本文的主要研究内容及相关结论
• 第2章 非线性耦合的非局部扩散系统解的爆破性质
•   2.1 引言及主要结论
•   2.2 Fujita临界曲面
•   2.3 第二临界曲面
• 第3章 带有局部源的非局部扩散系统的Fujita现象
•   3.1 引言及主要结论
•   3.2 Fujita临界曲线
•   3.3 第二临界曲线
• 第4章 总结与展望
•   4.1 本文的主要内容及总结
•   4.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的科研情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨丽丽

导师: 李中平

关键词: 非局部扩散,临界指标,第二临界指标,全局存在,爆破

来源: 西华师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西华师范大学

分类号: O175

总页数: 39

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