孔德全（江都市张纲中学，江苏扬州225212）
几何中的推理与证明不但是很多学生不喜欢学习的内容，而且是不少老师都感觉难教的内容。的确，不论从几何的画图，证明思路的多样性、复杂性，还是从批改作业的繁琐性，以及对差生辅导的低效性来讲，在有形和无形中给教育者施加了压力，提出了挑战。
当今，教育领域正在全面推进旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现———猜想”，在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。
我在教学中，总是满怀信心、保持良好的心态、始终坚信多数学生能够在不断的学习中及大量的练习中找到自我，获得成功感。我通常从以下几点来培养学生克服推理与证明过程中的困难。
一、从头狠抓逻辑推理
由初中七年级教学内容开始，在所有的说理题作业中，都要求学生按照“因为……，（理由），所以……（理由）”的格式进行口述后书写，严明步骤之间的逻辑关系。即使高出了新教学大纲的要求，也视而不见。学生在以后的几何证明中容易养成严谨的推理能力。
二、勤于动手画图、标示已知条件，恰当抽出基本图形
在没有图形的情况下，培养学生比较准确的画出满足题目条件的图形，并且快速将已知条件标示在图形中，利于图文结合，很快找到证明的切入点。在复杂的图形中，根据需要在分析时用彩色线条强调主体、或者教给学生从复杂的图形中剥离出所需的基本图形，放在另外的位置，比如在学相似三角形时，可以从复杂的图形中抽出题目所需的“A”型图、“X”型图、“套”型图这些基本图形。从而使难题简单明了化。
三、利用图形变式、条件变式、结论变式，扩展思维
不能拘泥于教材上的例题或练习题，经常由一道题变换、扩展三至四道有关新的定理应用的题目，或让学生添加、更换条件、结论的习题，充分练习。在扩展思维的同时，逐步培养成一种能力。
四、熟练、广练，即时总结，掌握技巧
比如在两个相似三角形有公共边时，这边一定是另外两边的比例中项；在利用全等或者相似的对应边时，可以找出对应顶点后，离开图形，快速而准确的写出对应边。在证明某组线段对应成比例时，若不能用“三点法”定三角形时，肯定要搭“桥”，这座“桥”是我们用来转化的量，当“桥”连通左右两个比以后，一定要“过河拆桥”等等。这些技巧的掌握能带给学生学习的兴趣。他们会在课堂上情不自禁的叫起来：哈！我证出来了！
五、互换角色、跨学期、跨年级总结方法
在练习课时，我经常鼓励学生走上讲台对几何题进行分析、讲解，我坐在下面跟学生一起提问、答问。每学习一个定理，我总要问“有何用？”一次，有生答：证明两角相等。我又问：“现在用来证明两角相等的方法有哪些？”于是就跨学期、跨年级进行总结。总之，我就是应用这些方法对学生进行几何证明与推理的培养。一直以来,对自己的教学效果是比较满意的。
因此，在推理与证明的教学过程中，使学生经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过成。掌握图形的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的试图、作图的基本技能，体会证明的必要性，掌握基本的推理能力。
推理与证明使学生在探索图形的性质、变换以及平面图形与空间几何体的相互转换过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉，从中体验数、符号、图形是有效的描述现实世界的重要手段，通过图动、手动、脑动使学生在此观察、分析、归纳、推理，培养了学生自己发现问题、分析问题、解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动构建者。在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验，从中培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性。