论文摘要
扩散过程是一类反映金融产品对数价格演变过程的重要模型,对金融市场运行规律的研究发挥着重要的作用.在扩散过程中,波动率是反映金融产品对数价格的波动性的重要度量.波动性是金融市场的重要特征,研究金融市场波动性规律对金融风险防范与规避具有重大的理论与实际意义,因此利用观测到的实际数据去估计波动率就显得十分重要.近年来,随着计算机与通讯技术的迅猛发展,记录、收集、存储和处理大量的实时数据成为可能,使得高频数据建模理论和实证研究成为金融统计学科领域的热门研究题目.然而传统的低频数据已不能满足当今市场上高频交易者的需求,并且传统低频领域中常见的模型在高频领域已不再适用.为了避免模型假设所带来的误差,越来越多的学者们考虑用非参数的方法去估计高频数据下的波动率.最近,Kristensen（2010）利用Foster和Nelson（1996）滚动窗口思想以及Nadaraya-Watson核回归估计思想对扩散过程构造了瞬时波动率的核估计,并证明了估计的渐近性质以及渐近正态性.受这些研究文献的启发,本文利用Gasser-Miiller核回归估计思想提出了一种Gasser-Miiller积分型瞬时波动率估计,这种估计是由积分加权而得,不同于Kristensen（2010）建议的核型瞬时波动率估计.本文在适当的条件下证明了所提出的G-M积分型瞬时波动率估计的大样本渐近性质.首先证明了G-M积分型瞬时波动率估计的渐近无偏性;其次导出该估计的渐近方差,从而得到估计的均方相合性;最后证明估计的渐近正态性.这些渐近性质从理论上保证了G-M积分型瞬时波动率估计具有良好的收敛性质,而且渐近正态性也提供了构造瞬时波动率置信区间的理论依据.在第四章通过数值模拟方法研究了这种估计的估计效果,结果表明这种积分型瞬时波动率估计的估计效果与Kristensen（2010）建议的核型瞬时波动率估计有相同性能,都是高频金融数据环境下的好估计量.从而本文所提出的G-M积分型瞬时波动率估计为高频数据环境下的瞬时波动率估计提供了一种选择方法.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 许炜玮
导师: 杨善朝
关键词: 扩散过程,瞬时波动率,型估计,渐近性质
来源: 广西师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学,经济与管理科学
专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展,金融
单位: 广西师范大学
分类号: F224;F830
总页数: 36
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