几类差分方程解的渐近性质的研究

论文摘要

差分方程模型是描述客观世界中随离散时间演化规律的重要建模工具,它不但在数学各分支内应用广泛,而且随着电子计算机的快速发展,它在医学、物理学、经济学、种群动力学、神经网络、数值分析、控制论等各个领域都有着十分广泛的应用前景.近年来,基于指数的递推关系的指数型差分方程在种群生态学中有着深刻的应用背景和潜在的实用价值.本学位论文共分三章,主要对几类指数型差分方程系统的有界持久性、收敛性、稳定性等动力学性质进行研究.在第一章中,首先简要介绍了差分方程的研究背景和研究进展,特别是指数型差分方程的研究意义和国内外研究情况,其次介绍了本学位论文所涉及到的差分方程的一些基本概念和相关理论.在第二章中,讨论了一类可作为两种群离散生物模型的指数型差分方程系统的动力学性质,首先研究了系统的非负平衡点的存在唯一性及正解的有界持久性和收敛性,最后讨论了零平衡点的全局渐近稳定性.在第三章中,讨论了一类指数型差分方程系统在两种特殊情形下的动力学行为,首先研究了正解的有界持久性、收敛性以及正平衡点的存在唯一性,最后分别考虑了该类指数型差分方程系统在两种特殊情形下正平衡点的全局渐近稳定性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究进展
•   1.3 本文的主要研究内容
•   1.4 预备知识
• 第2章 一类指数型差分方程系统的动力学性质
•   2.1 引言
•   2.2 非负平衡点的存在唯一性
•   2.3 正解的有界性和持久性
•   2.4 正解的渐近性
•   2.5 零平衡点的全局渐近稳定性
• 第3章 一类指数型差分方程系统正解的渐近性
•   3.1 引言
•   3.2 正解的有界性和持久性
•   3.3 正平衡点的存在唯一性和正解的收敛性
•   3.4 正平衡点的全局渐近稳定性
• 结论
• 参考文献
• 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 贾露露

导师: 韦志坚

关键词: 差分方程,有界性,持久性,收敛性,全局渐近稳定性

来源: 湖南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 湖南大学

分类号: O175

DOI: 10.27135/d.cnki.ghudu.2019.003920

总页数: 49

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