随机种群系统的动力学分析

论文摘要

种群模型是生物数学中一个重要的数学模型,它广泛地刻画和描述在人口模型,生态系统中食物链模型,拯救濒危生物模型等领域中的问题.然而,对这几种问题进行数学建模时,其过程难免不受外界随机干扰.这时,当考虑到外界随机干扰时,该模型就是随机种群模型.我们知道,种群在某一时刻的数量不仅与当前种群状态有关,而且还与过去一段时间的种群状态有关.从理论上分析,时滞能改变和影响系统的性能.另一方面,与由Brownian运动驱动的随机微分方程相比,由Lévy噪音驱动的随机微分方程能更好地刻画金融工程、网络工程、系统工程与种群生态学等领域中的问题.因此,本文着重考虑由Lévy噪音驱动随机时滞种群模型的动力学行为.本篇硕士学位论文分为四章:第一章主要介绍由Lévy噪音驱动随机时滞种群模型的发展过程和国内外的研究成果,一些预备知识和本文中常用的记号.第二章运用Lyapunov泛函方法,考虑由Lévy噪音驱动的随机分布时滞种群模型全局正解的存在唯一性、随机最终有界性和轨道渐近性质.第三章使用Lyapunov泛函方法,分析带Markov调制和Lévy噪音的随机时滞种群模型全局正解的存在唯一性、依分布稳定性.第四章总结和展望.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 本文的主要结果
•   1.3 预备知识
•   1.4 本文常用的一些数学符号
• 第2章 带无限时滞和Lévy噪音的随机L-V种群模型
•   2.1 预备知识
•   2.2 全局正解的存在唯一性
•   2.3 随机最终有界性
•   2.4 轨道渐近估计性
•   2.5 数值例子
• 第3章 带Markov调制和Lévy噪音的随机时滞种群模型
•   3.1 预备知识
•   3.2 全局正解的存在唯一性
•   3.3 依分布稳定性
• 第4章 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王青

导师: 陈华斌

关键词: 随机时滞种群模型,全局正解存在唯一性,随机最终有界性,轨道渐近性,依分布稳定性

来源: 南昌大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 南昌大学

分类号: Q141;O175

DOI: 10.27232/d.cnki.gnchu.2019.000670

总页数: 51

文件大小: 1823K

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