随机标定根树上的可达性渗流问题

论文摘要

可达性渗流模型是由生物进化学引发出的一类渗流模型.确定图的可达性渗流问题已经为人们广泛研究.本文主要总结了确定图上的相关结论并研究了随机标定根树的可达性渗流模型.我们首先计算出泊松分支树的概率生成函数,然后利用随机标定根树局部弱收敛于泊松分支树这一性质,将随机标定根树上的递增路径和可达顶点问题转化为泊松分支树上的相应问题.从而我们证明了大小为n的随机标定根树,当n→∞时,递增路径的数量Zn和可达顶点的数量Cn分别满足参数为e/（1+e）和1/e的几何分布.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 简介
•   1.1 可达性渗流模型
•   1.2 确定图上的可达性渗流问题
•     1.2.1 N叉树
•     1.2.2 N维超立方体上的递增路径数量
•     1.2.3 无限球对称树
•   1.3 本论文的主要研究内容
•   1.4 论文主要结构
•   1.5 论文的主要创新点
• 第2章 泊松分支树的性质
•   2.1 泊松分支树
•   2.2 一个无限随机树模型
• 第3章 图的收敛
•   3.1 图的基本概念
•   3.2 局部弱收敛
• 第4章 随机标定根树中递增路径数目和可达顶点数目的渐近分布
•   4.1 递增路径数目的渐近分布
•   4.2 可达顶点数目的渐近分布
• 第5章 递增路径和可达顶点数目的联合概率生成函数
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李政

导师: 胡治水

关键词: 可达性渗流,随机树,递增路径,可达顶点,局部弱收敛

来源: 中国科学技术大学

年度: 2019

分类: 基础科学,社会科学Ⅱ辑

专业: 力学,社会学及统计学

单位: 中国科学技术大学

分类号: C815;O357.3

总页数: 40

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