一类数字半群的Frobenius问题

论文摘要

所谓数字半群的Frobenius数,指的是不属于数字半群S的最大正整数.著名的Frobenius问题为:给出Frobenius数只依赖于该数字半群的极小生成元系的计算公式.目前,关于嵌入维数不小于3的任意数字半群的Frobenius问题已知是一个N-P问题,因此,人们转而研究由一些特殊数列作为生成元系生成的数字半群的Frobenius问题.近年来,借助数字半群的Apéry集与Frobenius数之间的关系已经成功地解决了一些数列（例如Thabit数列）生成的数字半群的Frobenius问题.对于比Thabit数列形式更加一般的数列,由其生成的数字半群S（k,n）的相关Frobenius问题也已经得到解决.本篇文章是在数字半群S（k,n）的基础上,进一步研究形式更加一般的新数字半群T（k,m,n）的Frobenius问题.文章通过归纳推理和定理证明,首先确定了新数字半群T（k,m,n）的极小生成元系;然后根据极小生成元系确定了它的嵌入维数以及重数s0的Apéry集的相关性质;最后,根据Apéry集与Frobenius数的关系确定了两种特殊情况下T（k,m,n）的Frobenius数的计算公式.文章整体内容分为四章:第一章,介绍了本文的研究背景及意义,此外还介绍了相关研究问题的研究进展以及本文的主要结论.第二章,介绍了与数字半群和Frobenius数相关的一些基本概念和定理.第三章,确定了新数字半群T（k,m,n）的极小生成元系及其嵌入维数,并讨论了T（k,m,n）中重数s0的Apéry集的相关性质.第四章,研究并确定了m=2k-1-1和m=2t-1（t≥1）两种特殊情况下,新数字半群T（k,m,n）的Frobenius数的计算公式,即解决了其Frobenius问题.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   第一节 研究背景与意义
•   第二节 相关研究问题的进展
•   第三节 本文的主要结论
• 第二章 基本定义与定理
•   第一节 半群、幺半群和数字半群
•   第二节 数字半群的Apéry集与Frobenius数
• 第三章 数字半群T（k,m,n）
•   第一节 嵌入维数e（T（k,m,n））
•   第二节 T（k,m,n）的Apéry集
• 第四章 Frobenius问题
• k-1-1时,T（k,m,n）的Frobenius数'>  第一节 m=2^k-1-1时,T（k,m,n）的Frobenius数
• k-1（t≥1）时,T（k,m,n）的Frobenius数'>  第二节 m=2^k-1（t≥1）时,T（k,m,n）的Frobenius数
• 参考文献
• 致谢
• 附录：读研期间科研情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吴琳

导师: 孙广人

关键词: 数字半群,嵌入维数

来源: 安庆师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 安庆师范大学

分类号: O152.7

总页数: 40

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