子群与有限群的结构，σ-超可解群与半σ-幂零群，子群格和σ-局部群系

论文摘要

本论文主要研究子群性质与有限群结构及子群格,建立σ-超可解群和半σ-幂零群的理论以及σ-局部群系与n-重σ-局部群系的理论.全文共分为六章.第一章介绍本博士论文的研究背景和所取得的成果.第二章给出该论文中常用的数学符号、概念和一些已知的有用结果.第三章我们研究子群性质与有限群结构.第一节研究有限群极大子群的素谱,应用数论知识,我们解决了由Monakhov和A.N.Skiba提出的关于极大子群的素谱的一个公开问题.第二节研究弱σ-置换子群对有限群结构的影响.我们结合A.N.Skiba提出的σ-置换和弱s-置换的两个概念,提出了一个新的“弱σ-置换子群”概念,并通过Hall-子群的极大子群的弱σ-置换性,得到了群G是超可解群和G的正规子群超循环嵌入的新的判定定理,从而推广了许多前人的结果.第三节我们研究了π-拟F-群的性质,给出了判定一个群G是π-拟F-群的充分必要条件.从而解决了一个关于7T-拟F-群的公开问题.第四章我们建立了两种新的群类.第一节我们主要利用A.N.Skiba和郭文彬教授提出的σ-群的性质,建立了σ-超可解的理论,并且给出了这类群的结构的详细刻画.第二节建立了半σ-幂零的理论,给出了这类群的一些结构刻画.第五章我们研究有限群的两个群格:分别记为LcF(G和LF（G）,给出了这两个子格相等的条件,并由此得到“一个有限可解群是PST-群的充分必要条件是Lch（G）=Lh（G）”.第六章我们建立σ-局部群系与n重σ-局部群系的理论.第一节建立σ-局部群系的理论,由此推广了Kramer的理论.第二节我们进一步推广σ-局部群系,建立了n重σ-局部群系的理论,并且给出了相关性质及其格结构.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 常用记号
• 第一章 绪论
• 第二章 基础知识
•   2.1 σ-群的基本概念
•   2.2 格的基本概念
•   2.3 其他的基本概念
•   2.4 一些常用的结论
• 第三章 子群性质与有限群结构
•   3.1 关于极大子群的素谱的一个公开问题
•     3.1.1 反例1
•     3.1.2 反例2
•     3.1.3 反例3
•   3.2 弱σ-置换子群对有限群结构的影响
•     3.2.1 预备知识
•     3.2.2 定理3.2.4-3 .2.6的证明
•     3.2.3 主要定理的一些应用
•   3.3 关于π-拟（?）-群的一个公开问题
•     3.3.1 预备知识
•     3.3.2 定理3.3.3的证明
• 第四章 σ-超可解群和半σ-幂零群
•   4.1 σ-超可解群
•     4.1.1 背景和结果
•     4.1.2 一些引理
•     4.1.3 主要定理证明
•   4.2 半σ-幂零群
•     4.2.1 背景和结果
•     4.2.2 预备知识
•     4.2.3 主要结论的证明
•     4.2.4 主要结论的一些应用
• 第五章 关于两种子群格
•   5.1 概念及主要结果
•   5.2 预备知识
•   5.3 主要定理的证明
• 第六章 σ-局部群系与n重σ-局部群系
•   6.1 σ-局部群系
•     6.1.1 σ-局部群系的定义
•     6.1.2 σ-局部群系的一些例子
•     6.1.3 σ-局部群系的性质
•     6.1.4 σ局部群系的应用
•   6.2 n重σ-局部群系
•     6.2.1 n重σ-局部群系的定义和例子
•     6.2.2 n重σ-局部群系的一些性质
•     6.2.3 主要结论的证明
•     6.2.4 n重σ-局部群系的应用
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果

文章来源

类型: 博士论文

作者: 张驰

导师: 郭文彬

关键词: 可解群,超可解群,素谱,弱置换子群,拟群,局部群系,超可解,幂零群,广义半幂零群,重局部群系,子群格,模格

来源: 中国科学技术大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中国科学技术大学

分类号: O152.1

总页数: 116

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