动力学问题的高精度算法及其在燃气轮机工程的探索

论文摘要

本文是燃气轮机工程和计算数学相结合的一篇论文,是一个跨专业跨学科的研究成果。燃气轮机和航空发动机有着极其广泛的应用,它们不仅是国防装备中的关键,而且在国民经济中的电力、能源开采和输送、分布式能源系统领域具有不可替代的战略地位和作用。动力学是燃气轮机和航空发动机的重要理论基础。燃气轮机中发动机的动态特性、压气机和涡轮通流部分的非定常场流动、高温部件冷却过程的非定常传热传质过程、燃烧室中与燃烧相关的化学物理过程……都涉及动力学的问题,这些重要过程的合理组织都必须在动力学指导下进行。动力学又是数学家高度重视而为之做出贡献的领域,为了用“科学计算”解决动力学问题,他们把长期在牛顿力学系统中展开的动力学问题转到Hamilton力学系统,构造合适的辛几何算法,从而提高“科学计算”的有效性和可靠性。本文根据燃气轮机动力学问题（工程热物理范畴）的需要,在Hamilton力学系统表达中,利用有限元方法离散框架,设计求解Hamilton系统的新型高精度算法。数值求解线性Hamilton系统的诸多辛算法虽然可以保证系统的结构特性,但仍存在较大的相位误差和能量误差。本文针对线性Hamilton系统提出“无相位误差加权间断时间有限元方法（WDG-PDF）”。WDGPDF方法利用间断时间有限元方法在节点不连续的特性,设计可以保证无相位误差的加权权重,并通过对传递矩阵的处理实现算法保辛。本文给出了WDG-PDF方法保辛和无相位误差证明。WDG-PDF方法在保辛和无相位误差的同时,数值上Hamilton函数误差达到计算机舍入误差量级。因此对于线性Hamilton系统,无相位误差加权间断时间有限元方法是最优的选择。本文针对非线性Hamilton系统,提出“自适应时间有限元方法（ATFEM）”。近年来自适应高效算法在求解动力学问题中得到广泛应用,但是现有的自适应算法求解Hamilton系统往往不能保证Hamilton系统的固有特性（能量守恒、辛结构等）。A-TFEM方法利用时间有限元方法的后验误差估计,设计自适应指标Θ,当自适应指标Θ大于预设的误差范围上界,则缩小计算步长;当自适应指标Θ小于预设误差范围下界,则增加计算步长。本文给出了A-TFEM方法的保能量以及保辛特性的证明,从理论上证明算法的保能量及高精度保辛性质。选取具有典型意义的非线性Hamilton系统,利用A-TFEM方法进行数值仿真,数值实验验证了理论分析结果。燃气轮机动态过程的计算长期在牛顿力学系统中进行,本课题组将该问题纳入Hamilton力学系统进行表述。研究表明上述“A-TFEM方法”非常适合于燃气轮机动态过程的数值计算,明显地提高计算效率。数值结果显示“A-TFEM方法”较以前求解该模型的“FSJS算法”在能量守恒以及计算精度上都有较大的改进。燃气轮机工程中的许多动力学问题必须用偏微分方程来描述,最典型的就是流动的控制方程——Navier-Stokes方程。数学家做了大量的研究工作,构建了诸多数值求解模型和算法。为了避免数值求解NavierStokes方程中遇到的鞍点问题,数学家提出了不同的解耦方法。Gauge方法是基于Navier-Stokes方程的Hamilton形式而发展的著名的解耦算法,然而Gauge方法在计算实践中还存在不少有待解决的问题。针对Gauge方法的诸多问题本文提出了“改进Gauge方法（MGM）”,MGM方法是Navier-Stokes方程数值求解格式上的创新。本文一方面给出了MGM方法稳定性分析和速度及压力的误差估计,即从理论上证明算法的有效性;另一方面,利用MGM方法计算了流体力学中的经典模型,数值实验验证了理论分析结论。MGM方法不仅适用于Navier-Stokes方程,而且可推广应用到更复杂的偏微分方程,例如Boussinesq方程。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 主要符号表
• 主要缩写表
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外的研究现状
•     1.2.1 Hamilton系统的数值算法
•     1.2.2 时间有限元方法
•     1.2.3 线性Hamilton系统数值算法的不足
•     1.2.4 非线性Hamilton系统数值算法的不足
•     1.2.5 非线性偏微分方程（Navier-Stokes方程）的数值算法
•   1.3 本文的主要工作及创新点
•     1.3.1 本文主要工作
•     1.3.2 本文主要构成及创新点
• 第二章 Hamilton系统及其数值方法
•   2.1 Hamilton系统
•   2.2 Hamilton系统的辛结构
•     2.2.1 辛算法
•     2.2.2 常见的辛算法
•   2.3 Hamilton系统的守恒规律
•   2.4 数值算例阐明Hamilton系统的特性
•     2.4.1 辛算法对系统结构的保持
•     2.4.2 辛算法对系统守恒规律的保持
•   2.5 小结
• 第三章 时间有限元方法求解Hamilton系统
•   3.1 时间间断有限元方法的基本知识
•   3.2 时间间断有限元方法求解线性Hamilton系统
•     3.2.1 无相位误差加权间断时间有限元方法（WDG-PDF）
•     3.2.2 WDG-PDF算法数值算例
•   3.3 自适应时间有限元方法求解非线性Hamilton系统
•     3.3.1 自适应时间有限元算法（A-TFEM）
•     3.3.2 自适应时间有限元方法的保辛和保能量特性
•   3.4 自适应时间有限元方法数值算例
•     3.4.1 Vander Pol振荡器
•     3.4.2 单摆运动
•     3.4.3 Huygens振子
•     3.4.4 三重旋转反对称Hamilton系统
•     3.4.5 Henon-Heiles系统
•     3.4.6 Kepler系统
•   3.5 小结
• 第四章 燃气轮机动态过程的时间有限元方法
•   4.1 燃气轮机的动态过程的数学模型
•     4.1.1 牛顿形式
•     4.1.2 Hamilton形式
•   4.2 有精确解的燃气轮机动态过程的数学模型
•     4.2.1 模型一
•     4.2.2 模型二
•   4.3 三轴燃气轮机动态过程的时间有限元仿真
•     4.3.1 供油规律与转子转动角速度呈线性关系
•     4.3.2 供油规律与转子转动角速度呈抛物线关系
•   4.4 小结
• 第五章 偏微分方程（Navier-Stokes方程）数值方法的研究分析
•   5.1 混合有限元方法（GRPC）
•   5.2 投影法
•   5.3 增量压力矫正算法（IPCS）
•   5.4 Gauge方法
•   5.5 Gauge Uzawa方法
•   5.6 小结
• 第六章 改进Gauge算法（MGM）
•   6.1 改进Gauge方法（MGM）
•     6.1.1 MGM算法基本方程及计算过程
•     6.1.2 边界条件讨论
•     6.1.3 初值条件
•   6.2 MGM算法有限元离散方案及求解
•     6.2.1 MGM方法α?p的选择
•     6.2.2 MGM方法空间有限元离散
•     6.2.3 MGM时间有限元离散
•     6.2.4 时间层采用向后欧拉差分
•     6.2.5 MGM方法计算流程
•     6.2.6 时空步长的选择
•     6.2.7 代数方程组求解器选择
•   6.3 稳定性和误差分析
•   6.4 MGM方法数值算例
•     6.4.1 二维方腔环流（有解析解）
•     6.4.2 [0, 1] × [0, 1] 方腔驱动问题
•     6.4.3 圆柱绕流
•     6.4.4 后台阶流
•     6.4.5 双出口Y型流场
•     6.4.6 Beltrami流（3D）
•     6.4.7 三维的圆球绕流
•     6.4.8 MGM方法求解Boussinesq方程
•   6.5 叶型和叶栅流动
•     6.5.1 绕NACA叶型流动
•     6.5.2 轴流压气机叶栅中的流动
•   6.6 小结
• 第七章 总结与展望
• 附录
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的论文

文章来源

类型: 博士论文

作者: 朱帅

导师: 翁史烈,周钢

关键词: 高精度算法,动态仿真,系统,有限元方法,方程,自适应方法

来源: 上海交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅱ辑

专业: 数学,数学,动力工程

单位: 上海交通大学

分类号: TK471;O241.8

DOI: 10.27307/d.cnki.gsjtu.2019.000425

总页数: 175

文件大小: 14700K

下载量: 27