导读:本文包含了实根分离算法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:实根,算法,定理,区间,极限,焦点,论文。
实根分离算法论文文献综述
林素青[1]（2006）在《基于多项式实根分离算法的叁角化方法及其应用》一文中研究指出多项式系统的叁角化方法在多项式方程组求解和平面多项式系统小扰动极限环的构造方面发挥着重要作用.吴方法是重要的叁角化方法之一,即不断施行伪除将多项式系统化成叁角形式.本文通过适当修改吴方法,提出带分式的叁角化方法,即对多项式系统不断施行除法,允许商式和余式为分式,余式的分子作为后续多项式除法的除式或被除式,这在一定程度上限制了去分母可能引起的多项式膨胀现象,从而有效地减少了计算量.多项式实根分离算法是多项式方程组的求解方法之一.该算法根据根绝对值的上、下界估计,利用Role定理, Sturm序列和符号判别法则,以一系列区间形式给出实解,每一个以有理数为端点的区间正好包含一个实根.本文将在第一章引言部分对多元多项式的实根分离算法作简要介绍.本文第二章给出带分式的叁角化方法及其过程和算法,并分别应用吴方法和带分式的叁角化方法对一个简单的例子施行叁角化.借助多项式实根分离算法,我们得出,若寻求一个满足初式非零的实根,带分式的叁角化方法的效率可能较高.与吴方法不同,带分式的叁角化方法产生的初式相对较复杂.而多项式实根分离算法给出区间形式的解,为解决由此产生的复杂初式的非零判定提供了契机.本文第叁章和第四章针对带分式的叁角化过程中可能产生的一类复杂初式,引入实数区间运算,多项式区间运算,有理函数区间运算以及区间端点的大分数(即分子,分母均为大整数)处理,在多项式实根分离算法的基础上,提出一种判定此类初式非零的算法.此算法的核心在于通过简化区间端点的表示,扩大中间变量所在闭区间,使求解初式所在区间的运算可行,从而判定其是否落入保号区间.关于平面多项式系统小扰动极限环的构造,需要根据不同焦点量的结构,利用焦点量叁角化之后解出主变元来实现.当不能解出主变元时,由焦点量构成的多项(本文来源于《四川师范大学》期刊2006-06-30）
何碧[2]（2002）在《有理多项式组的实根分离算法和多项式Liénard 系统的焦点量求解算法》一文中研究指出多项式组的求解(包括符号和数值的)不仅有很强的理论意义，同时也有广泛的应用前景。我们知道，数值求解算法相对成熟，但会引入误差；符号求解算法不会引入误差，但相对来说，能够处理的问题却很有限。 本文第一章从针对一元有理多项式的行之有效的符号求解算法—实根分离的算法(realroot)着手，讨论了多元有理多项式组的符号求解问题—mrealroot算法[14]。经检验，该算法在处理有理多项式组的实根分离问题，以及判断一个变元限定在指定区间下的多项式的的符号问题是很有效的。该算法的主要思路是： 首先，对多元多项式组进行叁角化(我们选择吴方法)，然后利用对多元多项式的极大极小估计，依次从单变元多项式，二变元多项式，叁变元多项式，…，逐步求出各变元的实根分离区间。 第二章讨论多项式Liénard系统的焦点量问题。 Liénard系统是常微分方程定性及稳定性分析研究中一类典型的系统，它不仅在应用领域有着广泛的运用，在其他微分系统的定性及稳定性分析研究中，也经常会借助到它丰富的结论。 多项式Liénard系统又Liénard系统中比较典型的。现在关于多项式Liénard系统的研究中，小扰动极限环的个数问题是比较引人注目的。我们知道，小扰动极限环的个数问题可以归结为对焦点量的计算和处理。在本章，我们提出了一个计算多项式Liénard系统焦点量的算法，比之通常的算法计算多项式Liénard系统的焦点量，在效率上有明显的提高。利用该算法，我们接着讨论了几类典型的多项式Liénard系统的(?)(.,.)问题。(本文来源于《四川大学》期刊2002-04-01）
陈建华[3]（1988）在《一个新的多项式实根分离算法》一文中研究指出本文提出了分离多项式方程P(x)=0的实根的一个新的计算机代数算法,它解决了王湘浩教授在[1]中提出的用连分数变换分离有重根多项式的实根的问题.对于有重根的n次多项式P(x),该算法具有时间复杂性上界O(n~6L~3(|P|_0)),远远优于现有的解决同样问题的计算机代数算法的时间上界O(n~(10)+n~7L~3(|P|_0)).该算法已在计算机代数系统SAC-2上实现.上机实验的结果也初步证实了新算法的优越性.(本文来源于《计算机学报》期刊1988年12期）
实根分离算法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
多项式组的求解(包括符号和数值的)不仅有很强的理论意义，同时也有广泛的应用前景。我们知道，数值求解算法相对成熟，但会引入误差；符号求解算法不会引入误差，但相对来说，能够处理的问题却很有限。 本文第一章从针对一元有理多项式的行之有效的符号求解算法—实根分离的算法(realroot)着手，讨论了多元有理多项式组的符号求解问题—mrealroot算法[14]。经检验，该算法在处理有理多项式组的实根分离问题，以及判断一个变元限定在指定区间下的多项式的的符号问题是很有效的。该算法的主要思路是： 首先，对多元多项式组进行叁角化(我们选择吴方法)，然后利用对多元多项式的极大极小估计，依次从单变元多项式，二变元多项式，叁变元多项式，…，逐步求出各变元的实根分离区间。 第二章讨论多项式Liénard系统的焦点量问题。 Liénard系统是常微分方程定性及稳定性分析研究中一类典型的系统，它不仅在应用领域有着广泛的运用，在其他微分系统的定性及稳定性分析研究中，也经常会借助到它丰富的结论。 多项式Liénard系统又Liénard系统中比较典型的。现在关于多项式Liénard系统的研究中，小扰动极限环的个数问题是比较引人注目的。我们知道，小扰动极限环的个数问题可以归结为对焦点量的计算和处理。在本章，我们提出了一个计算多项式Liénard系统焦点量的算法，比之通常的算法计算多项式Liénard系统的焦点量，在效率上有明显的提高。利用该算法，我们接着讨论了几类典型的多项式Liénard系统的(?)(.,.)问题。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
实根分离算法论文参考文献
[1].林素青.基于多项式实根分离算法的叁角化方法及其应用[D].四川师范大学.2006
[2].何碧.有理多项式组的实根分离算法和多项式Liénard系统的焦点量求解算法[D].四川大学.2002
[3].陈建华.一个新的多项式实根分离算法[J].计算机学报.1988
论文知识图
