带记忆项的Moore-Gibson-Thompson方程解的适定性和衰减速率研究

论文摘要

带记忆项的Moore-Gibson-Thompson（MGT）方程源于考虑热通量和分子弛豫时间的高频超声波.根据扩展的不可逆热力学,热通量松弛导致时间上的三阶导数,而分子弛豫导致由记忆项控制的非局部效应.MGT方程是具有粘性效应的双曲型方程,且在医学和工业中具有广泛的应用.本文分别讨论一类带有限记忆项和无穷记忆项的MGT方程,得到方程解的适定性及一般衰减速率.主要内容安排如下:第一章主要介绍MGT方程的研究背景和发展趋势,分析并概括了本文所做的主要工作.第二章主要研究了带有限记忆项的三阶MGT方程在非临界和临界情形下解的一般衰减形式,其中松弛函数g满足g’（t）≤-ξ（t）H（g（t））.此外,在临界情形下,考虑算子A的有界性.通过引入合适的能量和Lyapunov泛函建立了最优且明确的一般衰减结果,此结果能够包含指数衰减.第三章主要研究了带无穷记忆项的三阶MGT方程解的一般衰减形式,其中松弛函数g满足∫0∞ g（s）/G-1（-g;（s））ds+sup s∈R+g（s）/G-1（-g’（s））<+∞.在非临界情形下,得出方程的一般衰减结果.对于临界情形,分别考虑在A有界与无界时的一般衰减结果,而且文献[13]中的指数衰减和多项式衰减只是它的特殊形式.所得结果极大地改进了之前的结果.第四章主要研究了带有限记忆项的四阶MGT方程解的适定性及一般衰减形式.利用Faedo-Galerkin方法证明了解的适定性.另一方面,对于松弛函数g满足g’（t）≤-ξ（t）H（g（t））时,得出了方程的一般衰减速率.最后一章总结了本文的研究内容,并给出了一些未来还可以研究的问题.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
•   1.1 研究工作的背景和发展概况
•     1.1.1 模型背景
•     1.1.2 MGT方程研究概况
•     1.1.3 带记忆项的MGT方程研究概况
•     1.1.4 亟待解决的问题
•   1.2 本文的主要工作
•   1.3 一些记号和常用的引理
• 第二章 带有限记忆项的三阶MGT方程解的一般衰减
•   2.1 引言
•   2.2 预备知识和主要结果
•   2.3 主要引理
• γ或αβ=γ且A有界）'>  2.4 一般衰减的证明（αβ>γ或αβ=γ且A有界）
•   2.5 结论
• 第三章 带无穷记忆项的三阶MGT方程解的一般衰减
•   3.1 引言
•   3.2 基本假设与主要结果
•   3.3 主要引理
• γ或αβ=γ且A有界）'>  3.4 一般衰减的证明（αβ>γ或αβ=γ且A有界）
•   3.5 一般衰减的证明（αβ=γ且A无界）
•   3.6 结论
• 第四章 带有限记忆项的四阶MGT方程解的存在性和一般衰减
•   4.1 引言
•   4.2 基本假设和主要结果
•   4.3 解的适定性
•   4.4 主要引理
• δ且δβ>αρ）'>  4.5 一般衰减的证明（αγ>δ且δβ>αρ）
•   4.6 结论
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 附录一 作者简介
• 附录二 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈志婧

导师: 刘文军

关键词: 方程,一般衰减,记忆项,适定性,能量方法

来源: 南京信息工程大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京信息工程大学

分类号: O175

DOI: 10.27248/d.cnki.gnjqc.2019.000651

总页数: 77

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