摘要：针对传统GM(1,1)预测模型对初始值依赖程度较高，预测结果波动性大的问题，采用一次累加方法对初始值进行修正，构建了1-AGO-GM(1,1)模型.并以北京市2008—2017年火灾死亡人数预测分析为实例，进行相应的拟合运算，对比两种模型的运算误差，结果表明改进型GM(1,1)预测精度更高，能够取得良好的预测效果.
关键词：一次累加法；GM(1,1)模型；预测误差
火灾是各种灾难中发生最为频繁并极具毁灭性的灾害之一，会造成大量人身伤亡和财产损失，并产生恶劣的社会影响。导致火灾发生的原因较为复杂，既有确定性又有随机性，国内学者多采用灰色理论、神经网络[1]等方法对其随机性进行预测，神经网络模型必须在训练数据足够多的情况下才能准确的预测火灾事故，灰色理论由邓聚龙教授提出的一种新的系统理论[1-2]，将一些无规律或者规律性不强的原始数据序列变得具有明显的规律性，对分时段的火灾状况预测较为精确。GM(1,1)模型则是灰色理论中的基本模型，可用于研究非线性问题[3-4]。国内外学者对GM(1,1)模型在火灾事故预测中的应用进行了分析和研究。王换鹏等对GM(1,1)模型进行了优化，并以优化后模型对火灾事故进行了预测分析[5]；杨坦等研究了GM(1,1)模型的缺点，采用一阶差分方法[6]对初始值进行了修正，并讨论了改进后模型的预测效果；余泳等也在后期指出灰色GM(1,1)模型的不足，改进了模型参数，并将新的GM(1,1)模型应用于森林火灾预测研究中[7]。本文主要采用一次累加算子对初始数据进行加工，构建1-AGO-GM(1,1)模型，分析新模型在火灾死亡人数预测中的应用效果。
1 传统GM(1,1)模型建模过程及其初始值的缺陷
1.1 传统GM(1,1)模型建模过程
设初始数据序列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，n为序列长度.按照公式(1)对初始数据序列进行一次累加(1-AGO)
(1)
得到1-AGO序列X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}，其中
新序列的均值数为：z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)，k=2,3,…,n，故
z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))
(2)
建立灰微分方程
x(0)(k)+az(1)(k)=b,k=2,3,…,n
(3)
相应的白化微分方程
(4)
式中a和b为待辨识参数。
大班额，是由我国人口众多的基本国情所决定的。小组活动在小班额内可以更为高效地开展，但我国至少在短期内无法真正提供此种条件。
设数据序列X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}的1-AGO数列为
(5)
则由最小二乘法[5]，求得式
J()=(Y-B·)T(Y-B·)
(6)
1-AGO-GM(1,1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b，k=2,3,…,n的最小二乘估计参数列满足=(BTB)1BTY，其灰微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b(k=2,3,…,n)的时间响应式为[9]
(7)
于是求解白化微分方程得
(8)
且从而进行预测。
①了解组件的种类，规格，位置和连接方法。②熟悉每个节点细节的结构尺寸和嵌入式方式。③进行施工图审查，排查在设计时出现任何失误现象。④当对施工图有异议时，要求设计单位消除疑点。⑤在施工过程中遇到相关技术问题时，请及时与设计师联系。
1.2 GM(1,1)建模初始值的缺陷
GM(1,1)模型实际上是利用X(0)=x(0)(1)作为建模的初始条件来进行相应计算预测[8-9]。虽然可以保证预测的首个数据的预测误差为0，但无法保证全部预测数据的误差总和最小。即原始数据对于预测有一定的作用，距离预测时间更接近的数据其价值越高，距离预测时间俞远的数据其价值越低。同时，传统GM(1,1)模型构建的基础条件是数据必须为光滑序列，即数据波动较小，对于波动较大的数据序列，传统GM(1,1)模型预测精度较低。所以，可以通过修改GM(1,1)模型的初始条件，来提高模型的预测精度。
笔者以自读课文《孤独之旅》为例，探讨教师如何引导学生关注小说的主题深意、关注小说的表达艺术、关注小说的人文价值，抓住关键词“孤独”“诗意”“磨砺”进行教学实践，是有意义的尝试和思考。
2 模型改进
2.1 构建1-AGO-GM(1,1)模型
设参数变量为：
X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)}
(9)
式中：则
(10)
当x(1)(k)=x(1)(k-1)时，z(1)=x(1)(k)，若[a,b]T为参数列，且
在ERP中，存货同计划和资金是紧密关联的。首先，存货不是孤立的，存货只是计划的结果，存货不仅有安全库存的要求，还要确保生产和市场发货的要求，脱离计划谈库存是毫无意义的。其次，库存要占用资金，如果库存能做到“不多、不早”说明资金使用合理；如果库存能做到“不少、不晚”，说明生产和销售能顺利进行。
(11)
达到最小值
(12)
根据传统灰色GM(1，1)预测模型与改进的GM(1，1)预测模型进行预测计算，分别得到按传统模型计算和按改进模型计算的火灾死亡人数预测值，见表1、表2。
(13)
2.2 误差分析
传统GM(1，1)模型误差记为ω传统，即
(14)
式中：
(15)
设按传统GM(1，1)模型和改进GM(1，1)模型误差的标准差[10]分别为S传统和S改进：
(16)
(17)
改进GM(1，1)模型误差记为ω改进，即
这里特选取北京市作为研究对象，这是因为北京市作为我国的政治文化中心，随着国家经济的不断发展，北京市也得到长足的发展，在北京市汇集了大片商业区及大量的人口，而由于城市化，市场化进程加快，各种新能源，新材料的引进和使用，致使火灾隐患和致灾因素不断增多，北京市的火灾预防工作就显得刻不容缓。北京市近10年火灾死亡人数[10-11]数据如图1所示。
3 模型的应用
图1 2008-2017年北京市火灾死亡人数统计图
通过比较改进模型与传统模型预测值标准差的大小，对比得出两种模型的预测精度。
应用1.1节的公式分析北京市2008—2017年的火灾死亡人数，可计算出传统的GM(1，1)模型，参数为a=-0.063 2，b=27.573 64，则其时间响应函数为;应用2.1节中的公式分析北京市2008—2017年火灾死亡人数，可计算出改进的GM(1，1)模型，参数为a=-0.057 3，b=26.312 7，则改进后时间响应函数为
3.1 两种模型预测结果对比
还原值
由图6分析可知，当稀硫酸用量为1.0 mol/L时，溶液中金的浸出率仅为10.2%，当稀硫酸用量为2.0 mol/L时，溶液中金的浸出率增幅很大，达到80.07%；当稀硫酸用量为3.0 mol/L时，溶液中金的浸出率增加到98.42%，且曲线趋于平缓。说明随着溶液酸度逐渐增大，溶液中[AuCl4-] 更加稳定性，金的浸出率增加。由曲线分析表明，最佳稀硫酸用量为3.0 mol/L，此时金的浸出率为98.42%。
高校图书馆纸质图书借阅量滑坡现象究其原因是较复杂的，有内因，也有外因。首先应检讨的是，库室里的外借和内阅文献知识是否陈旧；馆员的服务态度是否有不良倾向；开馆时间的长短；文献知识结构是否合理和新派；馆舍条件，读者的学习环境是否舒适及读者阅读的研究方向、研究心态的转变；服务方式和服务的业务范围是否值得研究；有无特色服务，如VIP会员、手机图书馆等业务是否开发等等。
上述两种模型预测结果与原始数据相比较，绘制其预测值误差对比图，如图2所示。
中华优秀文化是世界的宝贵财富。然而，我们的优秀文化能否被中国以外的人们所接受，很大程度上取决于我们所采取的表达方式。可以说，文化传播的形式与途径是否适合，是决定文化传播成败的关键因素之一。以儒家思想为核心构建起来的中华文化同中亚地区的伊斯兰为主体意识形态的文化，存在着比较明显的文化距离。一般而言，文化距离愈大，文化跨国传播的难度就愈大。
表1 火灾死亡人数计算表(传统模型)
年份原始值传统预测值取整传统预测误差/%200829290.0020093230-6.25201030326.6720113634-5.5620124641-10.8720134139-4.8820145147-7.84201541447.3220164845-6.2520174340-6.98
表2 火灾死亡人数计算表(改进模型)
年份原始值改进预测值取整改进预测误差/%200829290.0020093231-3.13201030300.0020113635-2.7820124643-6.5220134140-2.4420145149-3.92201541422.4420164847-2.0820174342-2.33
图2 两种模型预测误差对比图
3.2 改进型GM(1,1)模型的效果分析
由3.1中的表1、表2，可以看出传统GM(1，1)模型的北京市火灾死亡人数预测误差最高为10.87%，最低为0%，而改进的GM(1，1)模型与传统GM(1，1)模型相比，预测误差最高为6.52%，最低为0%，北京市的火灾死亡人数预测平均误差从-3.464%降低到-1.843%，其平均精度提高了46.796%。由图2也可看出与传统GM(1，1)模型相比，改进的GM(1，1)模型的预测误差离散程度远小于传统型，通过标准差计算也可得出其标准差分别为S传统=6.138 4，S改进=2.448 6，故S传统>S改进,即改进型预测结果更加准确。
根据上述可以说明改进的GM(1，1)模型计算精度更高，效果显著。
在汉斯·霍莱茵设计作品中体现了“万物皆是建筑”的主张，以及卡洛·斯卡帕运用水来扩建建筑表达的可能性，这给安藤留下深刻的印象。他在建筑设计中，将水的限制条件运用到建筑设计中，代表作水之教堂。
4 结 论
传统GM(1,1)模型对初始值的过多依赖，造成了预测精度在一定程度上有所降低，通过修改传统GM(1,1)模型的初始条件，构建新的GM(1,1)模型。再以北京市火灾死亡人数预测为实例，进行相应的拟合运算，对比两种模型的运算误差，传统GM(1,1)模型预测误差的标准差远大于改进GM(1,1)模型预测精度的标准差，表明改进型GM(1,1)预测精度更高，能够取得良好的预测效果。
参考文献：
[1] 宋英华,王亚楠,吕伟,等.基于RBF神经网络的火灾报警系统失效概率预测[J].安全与环境学报,2017,17(5):1740-1744.
[2]郑坚,陈斌.基于时间权重序列的GM(1,1)初始条件优化模型[J].控制与决策,2018,33(3):529-534.
[3]邹进贵,聂海滨,邱国庆.一种同时优化背景值和初始条件的GM(1,1)建模方法[J].测绘地理信息,2018,43(2):79-82.
[4]吴天魁,王波,周晓辉,等.火灾损失预测的改进GM(1,1)模型[J].数学理论与应用,2014,34(1):58-70.
[5]王换鹏. GM(1,1)模型的优化研究[D].秦皇岛：燕山大学,2012.
[6]杨坦,吴睿,王超,等.GM(1,1)模型的改进及其在火灾致死人数预测中的应用[J].重庆科技学院学报(自然科学版),2017,19(6):83-85.
[7]余泳,吴琼,丁冰清.GM(1,1)模型在国家自然灾害预测评估项目中的应用——以森林火灾预测为例[J].项目管理技术,2017,15(3):24-26.
[8]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2009.
[9]卓金武.MATLAB在数学建模中的应用[M].北京：北京航空航天大学出版社，2014.
[10]公安部消防局.中国消防年鉴(2014) [M].北京:中国人事出版社，2014.
[11]公安部消防局.中国消防年鉴(2015) [M].北京:中国人事出版社，2015.
[12]陈华友，周礼刚，刘金培.数学模型与数学建模[M].北京：科学出版社，2014.
[13]周凯，宋军全，邬学军.数学建模竞赛入门与提高[M].杭州：浙江大学出版社，2012.
Constructionof1-AGO-GM(1,1)ModelandItsApplicationinthePredictionofFireDeath
YANG Tan1, JIANG Yalong1, SUN Zhihao1,2
(1.College of Civil and Environmental Engineering, Anhui Xinhua University, Hefei 230088, China；2.Hefei Frist Construction Engineering Co.,Ltd., Hefei 230011,China)
Abstract:Aiming at the problem that the traditional GM(1,1) prediction model is highly dependent on the initial value and the volatility of the prediction result is large, the initial value is corrected by an accumulative method, and the 1-AGO-GM(1,1) model is constructed. Taking the prediction of fire deaths in Beijing from 2008 to 2017 as an example, the corresponding fitting calculations are carried out to compare the operational errors of the two models. The results show that the improved GM(1,1) has higher prediction accuracy，which can achieve good predictive results.
Keywords: 1-AGO; GM (1,1) model; the prediction error
中图分类号：X 913.4
文献标志码：A
文章编号：2095-0411(2019)04-0026-05
doi：10.3969/j.issn.2095-0411.2019.04.004
收稿日期：2018-05-07。
基金项目：安徽新华学院科研团队研究项目(2016td012)；安徽省大学生创新创业训练计划项目(AH201512216014)。
作者简介：杨坦(1987—)，男，安徽合肥人，硕士，讲师。E-mail:yangtan0513@126.com
引用本文：杨坦，蒋亚龙，孙志豪.1-AGO-GM(1,1)模型的构建及其在火灾死亡人数预测中应用[J]. 常州大学学报(自然科学版)，2019，31(4)：26-30.
(责任编辑:殷丽莉)
标签：模型论文; 火灾论文; 误差论文; 传统论文; 北京市论文; 社会科学总论论文; 统计学论文; 统计方法论文; 统计图示法论文; 《常州大学学报(自然科学版)》2019年第4期论文; 安徽新华学院科研团队研究项目(2016td012) 安徽省大学生创新创业训练计划项目(AH201512216014)论文; 安徽新华学院土木与环境工程学院论文; 合肥建工第一建筑工程有限责任公司论文;