导读:本文包含了非阶化李代数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:完备化Witt代数,非有限阶化代数,最高权模,不可约非权模
非阶化李代数论文文献综述
梁俊平,范广哲[1]（2016）在《完备化Witt代数中自然出现的一些非有限阶化李代数的表示》一文中研究指出讨论了完备化Witt代数的叁类非有限阶化子代数的不可约非权模的实现,并利用它们的表示得到一些有趣的组合恒等式.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2016年06期）
李晓梅[2]（2016）在《阶化李代数及其导子的研究》一文中研究指出本篇论文将对阶化李代数及其导子的性质做初步的探讨。通过对阶化李代数的导子以及阶化理想的研究导出阶化导子理想的定义和它所具备的一些性质,从而对阶化李代数的结构有更深刻的认识。在本文的第一章中主要介绍阶化李代数导子的性质以及阶化导子理想的定义。并在此基础上推导出阶化导子理想所具备的特征。第二章主要是在阶化李代数可解性与幂零性的基础上讨论可解阶化导子理想的特征。在第叁章中给出了半单阶化李代数以及阶化导子单代数的概念,并在此基础上讨论了它们的导子特征。(本文来源于《青岛大学》期刊2016-04-20）
李晓梅,王宪栋[3]（2016）在《阶化李代数及其导子的研究》一文中研究指出将阶化理想与导子相结合给出阶化导子理想的定义,在此基础上对阶化导子理想的性质进行研究。(本文来源于《青岛大学学报(自然科学版)》期刊2016年01期）
连海峰,叶从峰[4]（2015）在《阶化平移Toroidal李代数的Boson表示》一文中研究指出阶化平移Toroidal李代数是Toroidal李代数的推广,它们基本上都不是根阶化的.利用Weyl代数和Clifford代数分别构造了阶化平移Toroidal李代数的一类带参数λ的Boson表示和Fermion表示,这类表示是忠实的,并且证明这类表示是酉表示的充要条件是λ=1/2.(本文来源于《厦门大学学报(自然科学版)》期刊2015年02期）
黄慧[5]（2011）在《阶化Cartan型李代数的诱导模及其扩张的一点注记(英文)》一文中研究指出在广义限制李代数的意义下,证明了W,S,H型系列的阶化Cartan型李代数的"修正"诱导模为余诱导模.得到了诱导模和余诱导模之间的关联,从而推广了Rolf Farnsteiner和Helmut Strade在限制李代数情形下关于诱导模与余诱导模之间的关联.进而证明了W,S,H型系列的阶化Cartan型李代数的所有具有广义特征标高度不超过某个界的不可约非例外单模均为余诱导模.应用此结论以及Rolf Farnsteiner关于上同调的结果,最后进一步得到了一些有关W,S,H型系列的阶化Cartan型李代数单模之间的扩张的结论.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2011年03期）
李海玲[6]（2010）在《李代数及（？）-阶化李超代数上相关问题研究》一文中研究指出李代数有叁个较大的研究方向：特征零域上有限维李代数,模李代数以及Kac-Moody李代数及其他无限维李代数.众所周知,有限维李代数和特征零域上无限维李代数已经获得了巨大的发展.例如：一般有限维单李代数的分类以及有限维限制单李代数的分类,Kac-Moody李代数,Virasoro李代数,Witt李代数等一些无限维李代数理论.然而,无限维李代数的许多问题仍没有解决,例如：无限维单李代数的分类,素特征域上无限维李代数的结构和表示等等.导子代数是研究李代数结构的重要工具,近年来,交换环上矩阵代数的导子代数的研究引起很多研究者的注意,很多研究者也将导子概念推广得出更多包含导子代数的李代数.导子代数与上同调群紧密联系着,而上同调群又与中心扩张相联系,李代数上同调和扩张的丰富结果促使人们讨论李超代数的上同调和扩张理论.本文主要研究复数域上李代数和交换环上矩阵代数的李叁导子和广义李叁导子,仿射模李代数及其表示以及Z-阶化李超代数的斜超导子和P-结合型.第一章绪论介绍了本文的一些背景知识,相关主题的发展状况和论文框架.第二章利用根系研究了复半单李代数的Borel子代数b以及典型复单李代数的极大幂零子代数n上广义李叁导子.对于n上李叁导子,我们构造了其上几种标准李叁导子,给出了其上任意李叁导子的分解,李叁导子代数的可解性以及导子代数在李叁导子代数中的余维数.第叁章在Benkoric和D.Y.Wang工作基础上给出了交换环上由所有上叁角矩阵构成的李代数到其2-非挠双模的李叁导子以及一般线性李代数的抛物子代数上李叁导子的分解.第四章利用限制李代数的知识讨论了特殊线性李代数L=sl(l+1,K)对应的仿射李代数L.证明了L是限制李代数并且给出了其限制模的一些结果.第五章研究了Z-阶化李超代数的斜超导子和P-结合型,给出了其上斜超导子与相对于某个子代数P结合的结合型之间的关系.(本文来源于《大连理工大学》期刊2010-03-01）
孔小丽[7]（2009）在《阶化平移Toroidal李代数L_4的导子和泛中心扩张》一文中研究指出Toroidal李代数(加适当的中心和导子)是以Laurent多项式代数为坐标环面的扩张仿射李代数.阶化平移to-roidal李代数Ln(n≥3)是B型和D型toroidal李代数的自然推广.考虑n=4时的导子和泛中心扩张,给出L4的导子,并通过一类特殊的阶化给予证明.也给出L4的所有的2-上循环,从而得到它的泛中心扩张.可以看出结论与孔和谭文章中n≠4时有很大的不同.(本文来源于《厦门大学学报(自然科学版)》期刊2009年03期）
孔小丽[8]（2009）在《阶化平移Toroidal李代数与Baby-TKK代数的表示》一文中研究指出扩张仿射李代数是一类重要的阶化李代数，它包含了所有有限维单李代数，仿射Kac-Moody代数，以Laurant多项式环面或量子环面为坐标代数的李代数，同时还包含了一类带Jordan代数结构的Tits-Kantor-Kocher代数．Toroidal李代数(加适当的中心和导子)是无扭仿射Kac-Moody代数的推广．它是以多变量的Laurant多项式环面A_v=C[t_1~(±1)，…，t_v~(±1)]为坐标代数的扩张仿射李代数．仿射Kac-Moody代数和toroidal李代数的不可约可积表示的分类问题一直是人们关注的焦点，参见[C，CP1，E1，E2，E3，E4，EJ]等．在研究它们的不可约可积表示分类时，涉及到一类中心作用为零的表示，而这类中心作用为零的表示和相应的loop代数或多元loop代数的有限维不可约表示密切相关．所以研究无穷维李代数的有限维不可约表示是有意义的．本文首先推广了B_l型和D_l型toroidal李代数．设so(n，C)是n(≥3)阶复正交李代数，即所有的n阶反对称矩阵的集合．取它的一组基其中e_(ij)为(i，j)位置是1，其它位置是0的n阶矩阵．设A是任意带单位元的交换结合代数．固定A中的n个元素E_1，…，E_n．在张量空间so(n，C)(?)A上定义双线性运算：其中f，g∈A，l≤i，j，k，l≤n是互不相同的整数，使其构成李代数，称之为阶化平移toroidal李代数，记作L_n(E_1，…，E_n)．选取A=A_v．当E_1=…=E_n=1时，L_n(1……1)是多元loop代数，其泛中心扩张是toroidal李代数．文章[LT]中定义的无穷维李代数是n=3的情形．他们给出了L_3(t~(s_1)，t~(s_2)，1)的导子和泛中心扩张，并且给出了含两个变量的L_3(t_1，t_2，1)的一类顶点算子表示，紧接着在[CLT]中，作者给出了L(t_1，t_2，1)的自同构群和一类Wakimoto模．特别地，当n=3时，文章[SG]也将这一定义推广到A为非交换结合代数的情形．我们定义的这个代数也是[LT]的自然推广．我们证明了，阶化平移toroidal李代数L_n(E_1，…，E_n)是完全的，当且仅当，{E_1，…，E_n}中任意n-2个元素生成的A的理想是A本身．特别地，我们总选取A=A_v，E_1，…，E_n都是单位，这时存在s_1，…，s_n∈Z_2~v，使得L_n(E_1，…，E_n)同构于L_n(t~(s_1)，…，t~(s_n))．本文只考虑这种情形．此时，L_n(t~(s_1)，…，t~(s_n))是有限生成的阶化的完全李代数．进一步，我们给出了阶化平移toroidal李代数的导子和泛中心扩张．因为当n=4时，结果很特殊，所以我们都分成两种情况给出结论．接着我们讨论阶化平移toroidal李代数的有限维不可约表示．通过变量的赋值，我们定义了阶化平移toroidal李代数L_n(t~(s_1)，…，t~(s_n))到半单李代数so(n，C)~(⊕N)(N个单李代数so(n，C)的直和)的满同态．通过满同态自然可以将半单李代数的有限维不可约表示诱导为阶化平移toroidal李代数的有限维不可约表示．反之，我们也证明了阶化平移toroidal李代数的有限维不可约表示均可由这种方法给出．值得一提的是，在阶化平移toroidal代数里没有一般的Cartan子代数，故S．Eswara Rao在研究多元loop代数时给出的证明方法这里大部分都不能用．在后面的证明中，我们选取一个有限维交换子代数替代Cartan子代数，用不同的方法给出引理的证明．由[AABGP]可知，nullity为v的A_1型的扩张仿射根系的分类完全由R~v空间的半格决定．Nullity为0的只可能是有限维单李代数，nullity为1的只可能是仿射Kac-Moody代数．所以一般都是从nullity等于2开始考虑A_1型扩张仿射李代数的结构和表示理论．我们知道在相似的意义下，欧氏空间R~2中只有两个半格，其中一个是全格半格Z~2，另一个是最小的非格半格S．其中baby-TKK代数G(J(S))(加适当的中心和导子)可以看作是除有限维单李代数和仿射Kac-Moody代数之外的最小的扩张仿射李代数．在文章[T3]和[MT1]中，作者给出了baby-TKK代数G(J(S))的泛中心扩张的顶点算子表示．在文章[MT2]中，作者也构造了baby-TKK代数G(J(S))的一类Wakimoto模．由量子环面C_Q，这里Q=(q_(ij))1≤i，j≤2，(q_(ij)=q~(i-j)，其中q为N阶本原单位根)为坐标代数的李代数sl_(l+1)(C_Q)的有限维不可约表示的分类由[EB]给出．在这篇文章中，作者证明了任意一个sl_(l+1)(C_Q)的有限维不可约表示都可以通过一个满同态由半单李代数⊕sl_(N(l+1))(C)(若干个单李代数sl_(N(l+1))直和)的有限维不可约表示提升而得．因为当q=-1时，TKK代数G(J(Z~2))和sl_2(C_Q)同构，所以由[EB]直接可得TKK代数G(J(Z~2))的有限维表示，即G(J(Z~2))的有限维表示可由半单李代数⊕sl_4(C)(若干个单李代数sl_4(C)的直和)的有限维不可约表示提升给出．将这一结果推广到baby-TKK代数G(J(S))上，我们证明了baby-TKK代数的所有有限维不可约表示都可以由复半单李代数⊕sp_4(C)(若干个单李代数sp_4(C)的直和)的有限维不可约表示提升而得．(本文来源于《厦门大学》期刊2009-05-01）
张成林,苏育才[9]（2008）在《非阶化Witt型李代数的广义Verma模(英文)》一文中研究指出构造了非阶化Witt型单李代数W+[G]上的一类广义Verma模V(N),并讨论了此类模的可约性.(本文来源于《中国科学技术大学学报》期刊2008年09期）
高寿兰[10]（2008）在《Schr（？）dinger-Virasoro李代数与非阶化Virasoro-like李代数的结构与表示》一文中研究指出无限维李代数的结构和表示一直是李理论研究的热点问题之一。本文主要对几类无限维李代数的表示和结构进行了研究。这几类无限维李代数都与理论物理、量子场论及统计力学等学科有着深刻的内在联系,并与Virasoro代数密切相关。本文主要分以下几部分:第一部分:主要研究了一类无限维非阶化Virasoro-like李代数L的表示。这类李代数(无中心扩张的情况)是在上世纪八十年代作为拟多项式环的一阶微分算子代数被引入的,九十年代在理论物理的广义对称性研究中产生了同样的代数结构。由于非阶化李代数本身结构的复杂性,使得对它们的结构和表示的研究变得比阶化的情形要困难和复杂很多。我们首先证明了在一定条件下L的不可约模或是GHW模,或是一致有界模。然后,对L的一类一致有界模给出了完全分类,证明了它有且只有七种情况:A_(α,λ,μ),A_(0,λ,μ),A_(1,λ,μ),A_(1,0,λ,μ),B_(1,0,λ,μ),A_(0,1,λ,μ),A_(0,1,λ,μ)。最后,我们讨论了L的一类截断子代数W,证明了W没有非平凡的中心扩张。第二部分:研究了Schr(?)dinger-Virasoro李代数及其扩张。M.Henkel引入了Schr(?)dinger-Virasoro李代数的概念,它在数学物理和统计力学中具有广泛的应用。近些年,在具体的物理研究背景下,J.Unterberger定义了一类Schr(?)dinger-Virasoro李代数的扩张,称之为扩张Schr(?)dinger-Virasoro李代数。目前,关于扩张Schr(?)dinger-Virasoro李代数的结构的许多问题还不清楚。首先,我们证明了Schr(?)dinger-Virasoro李代数sb的泛中心扩张(?)的不可约权模或者是最高权模,或者是最低权模,或者是一致有界模。其次,确定了扩张Schr(?)dinger-Virasoro李代数sb_e的导子代数,证明了它的导子均为内导子,进一步说明了sb_e是一类无限维完备李代数,并确定了sb_e的泛中心扩张。最后,证明了sb_e没有非平凡的不变双线性型,从而说明了它在Leibniz代数范畴中的泛中心扩张与它在李代数范畴中的泛中心扩张是一致的。第叁部分:研究了一类由Witt代数和它的密度张量模构成的半直积W(a,b)及其中心扩张.这类李代数自然地出现在超弦理论中,它包含了我们所熟知的一些代数结构,如W(0,0)的泛中心扩张就是经典的扭Heisenberg-Virasoro代数。我们刻画了W(a,b)的导子代数,分类了全部的一维中心扩张。特别地,这一结果纠正了文[5]中的一个主要结果。最后,我们确定了W(a,b)的自同构群的结构。(本文来源于《上海交通大学》期刊2008-03-14）
非阶化李代数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本篇论文将对阶化李代数及其导子的性质做初步的探讨。通过对阶化李代数的导子以及阶化理想的研究导出阶化导子理想的定义和它所具备的一些性质,从而对阶化李代数的结构有更深刻的认识。在本文的第一章中主要介绍阶化李代数导子的性质以及阶化导子理想的定义。并在此基础上推导出阶化导子理想所具备的特征。第二章主要是在阶化李代数可解性与幂零性的基础上讨论可解阶化导子理想的特征。在第叁章中给出了半单阶化李代数以及阶化导子单代数的概念,并在此基础上讨论了它们的导子特征。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非阶化李代数论文参考文献
[1].梁俊平,范广哲.完备化Witt代数中自然出现的一些非有限阶化李代数的表示[J].数学学报(中文版).2016
[2].李晓梅.阶化李代数及其导子的研究[D].青岛大学.2016
[3].李晓梅,王宪栋.阶化李代数及其导子的研究[J].青岛大学学报(自然科学版).2016
[4].连海峰,叶从峰.阶化平移Toroidal李代数的Boson表示[J].厦门大学学报(自然科学版).2015
[5].黄慧.阶化Cartan型李代数的诱导模及其扩张的一点注记(英文)[J].华东师范大学学报(自然科学版).2011
[6].李海玲.李代数及（？）-阶化李超代数上相关问题研究[D].大连理工大学.2010
[7].孔小丽.阶化平移Toroidal李代数L_4的导子和泛中心扩张[J].厦门大学学报(自然科学版).2009
[8].孔小丽.阶化平移Toroidal李代数与Baby-TKK代数的表示[D].厦门大学.2009
[9].张成林,苏育才.非阶化Witt型李代数的广义Verma模(英文)[J].中国科学技术大学学报.2008
[10].高寿兰.Schr（？）dinger-Virasoro李代数与非阶化Virasoro-like李代数的结构与表示[D].上海交通大学.2008