介于Sorgenfrey直线与实直线间的空间类所具有的拓扑性质

论文摘要

实直线空间与Sorgenfrey直线空间是一般拓扑学两个重要空间,一直为人们探索拓扑空间的性质与结构提供着源源不断的例证与参考。两个空间在拓扑结构与拓扑性质方面有着不同之处,这使得人们开始关注介于两者之间的过渡空间类的拓扑性质,了解这些过渡空间类的拓扑性质对于探究拓扑空间性质与结构的关系,以及之后构造特殊的拓扑空间有很大的帮助。本文主要做了以下五个方面的工作:(1)对于实数集R的任意子集A,(R,τ_A)是局部紧的当且仅当(R,τ_A)是kω空间,当且仅当RA是(R,τ_A)中的离散闭集。(2)对于实数集R的任意子集A,(R,τ_A)是零维空间当且仅当RA在(股,τ_E)中稠密。(3)对于实数集]R的任意子集A,(R,τ_A)是σσ紧的当且仅当RA是可数且无处稠密的。(4)对于实数集R的任意子集A,(R,τ_A)(?)0,都是完备次仿紧的。(5)若RA是H类空间(R,τ_A)中的F_σ集,则(R,τ_A)是拟度量空间。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
•   1.1 研究现状
•   1.2 预备知识
•   1.3 常见拓扑性质的展示与对比
• 第2章 H类空间的拓扑性质
• ω性质'>  2.1 H类空间的局部紧性与k_ω性质
•   2.2 H类空间的零维性质、σ紧性与次仿紧性
•   2.3 H类空间的拟度量化
• 第3章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间取得的科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李嘉达

导师: 林福财

关键词: 类空间,局部紧,空间,完备性,零维性质,紧性,次仿紧性,拟度量空间

来源: 闽南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 闽南师范大学

分类号: O189.11

总页数: 32

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