Lévy过程驱动的随机微分方程的稳定性分析

论文摘要

随机微分方程的稳定性问题一直是近几年来的热门话题,从而涌现出许多重要且经典的理论.然而,并不足以描述现实世界中的许多系统.为了更精确的建模一些现实系统,一个新的分支开始显现,即带有随机扰动和噪声的随机微分方程.已经知道带有高斯噪声的随机微分方程被大量研究和应用,但是高斯噪声并不适合模拟一些较大的扰动或跳跃.Lévy噪声就很好的弥补了这一缺点,它可以用来描述许多现实系统中的随机扰动.因此,本文主要研究Lévy过程驱动的随机微分方程的几类稳定性问题,基于随机分析理论,综合运用Lévy型随机积分、It(?)公式、Lyapunov函数法、Dini导数及一些不等式,分别得到了该系统的几类稳定性的充分条件,所得条件既简单又具有一般性,文章最后,用实例表明了所得结果的有效性和实用性.本文的主要结果如下:1.分析讨论了Lévy过程驱动的随机微分方程稳定性的国内外研究现状及存在问题.2.给出了Lévy过程驱动的随机微分方程的依概率稳定性、p阶矩渐近稳定性、p阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性的定义,利用It(?)公式、Dini导数、Kunita估计等工具给出了这几类稳定性的充分性条件.3.基于2中所给出的充分性条件讨论其在Lévy过程驱动的时变时滞随机微分方程的稳定性问题,最后通过数值例子验证了所得结果是有效且实用的.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 常用符号表
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景、意义和价值
•   1.2 国内外研究现状与发展趋势
•   1.3 主要研究内容及方法
•   1.4 小结
• 第2章 预备知识
•   2.1 随机过程
•   2.2 随机积分与随机微分方程
•   2.3 Lévy型随机积分及带有Lévy驱动的It（?）随机微分方程
•   2.4 小结
• 第3章 Lévy过程驱动的随机微分方程的稳定性
•   3.1 模型描述、定义及引理
•   3.2 稳定性分析
•   3.3 小结
• 第4章 应用与数值算例
•   4.1 Lévy过程驱动的时变时滞随机微分方程
•   4.2 主要结果
•   4.3 数值算例
•   4.4 小结
• 致谢
• 参考文献

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 熊英

导师: 苏春华

关键词: 过程,随机微分方程,稳定性,公式,随机积分

来源: 信阳师范学院

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 信阳师范学院

分类号: O211.63

总页数: 51

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