子群的一些σ-性质与有限群的结构及内σ-幂零群

论文摘要

本学位论文主要研究子群的弱σ-置换性,σ-置换嵌入性和n-σ-嵌入性与有限群的结构以及内σ-幂零群.本文所涉及的群均为有限群.全文共分六章.第一章介绍本论文的研究背景和所取得的主要成果.第二章给出本论文所用到的一些基本概念和已知结论.第三章研究子群的弱σ-置换性与有限群的结构.我们先介绍弱σ-置换子群的概念.通过研究群G的完全Hall σ-集中子群及其极大子群或极小子群的弱σ-置换性,给出群G是σ-可解群和超可解群的一些新的成果（见定理3.2.1和定理3.2.3）.更进一步,得到一个正规子群超循环嵌入的新的判别准则（见定理3.2.5）.由此,推广了以前的许多成果（见推论3.3.1-3.3.14）.第四章研究子群的σ-置换嵌入性与有限群的结构.我们利用群G的完全Hall σ-集中子群的极大子群的σ-置换嵌入性,得到群G是超可解群的新刻画（见定理4.2.2）.另外,利用一个正规子群完全Hallσ-集中子群的极大子群或极小子群的σ-置换嵌入性,我们还得到一个正规子群超循环嵌入的新的判别准则（见定理4.2.3和定理4.2.5）.第五章,在前人研究的基础上,我们给出n-σ-嵌入子群的新概念,并讨论其对于有限群结构的影响.得到一个群是σ-可解群,超可解群以及更一般地,属于某个包含所有超可解群的饱和群系的一些新的结果（见定理5.2.1,定理5.2.3和推论5.3.1-5.3.4）.这些结果统一并推广了大量已知结果.第六章研究内σ-幂零群.首先,我们证明内σ-幂零群都是σ-可解的.这回答了A.N.Skiba教授提出的一个公开问题.进一步,我们还得到内σ-幂零群的结构（见定理6.2.2）.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 常用记号
• 第一章 绪论
•   1.1 子群的σ-性质与有限群的结构
•   1.2 内σ-幂零群的结构
• 第二章 基础知识
•   2.1 基本概念
•   2.2 已知结论
• 第三章 弱σ-置换子群与有限群的结构
•   3.1 预备知识
•   3.2 主要结果
•   3.3 一些应用
• 第四章 σ-置换嵌入子群与有限群的结构
•   4.1 预备知识
•   4.2 主要结论
•   4.3 一些应用
• 第五章 n-σ-嵌入子群对有限群结构的影响
•   5.1 预备知识
•   5.2 主要结论
•   5.3 一些应用
• 第六章 内σ-幂零群的结构
•   6.1 预备知识
•   6.2 主要结论
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果

文章来源

类型: 博士论文

作者: 曹陈辰

导师: 郭文彬

关键词: 有限群,次正规子群,置换子群,弱置换子群,置换嵌入子群,嵌入子群,可解群,幂零群,内幂零群,超可解群

来源: 中国科学技术大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 中国科学技术大学

分类号: O152.1

总页数: 67

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