带有记忆项的热弹Ⅲ型Bresse系统的长时间动力学行为

论文摘要

近年来,Bresse系统问题及其理论被广泛应用于工程、物理以及材料科学等领域.因此,对于此类问题的研究受到了许多自然科学工作者的高度重视.本文主要讨论具有记忆项的热弹Ⅲ型Bresse系统解的长时间动力学行为,运用Chueshov和Lasiecka发展出来的方法得到了拟稳定的性质、全局吸引子的存在性、吸引子关于时间的正则性和广义指数吸引子的存在性.全文分为四部分:第一章:介绍了Bresse系统问题的研究背景,给出了三种类型的热弹方程组,综述了Bresse系统相关的国内外的研究成果,分析了本文的主要研究工作和研究成果.第二章:给出了一些必须的基本概念、引理和常用的不等式.第三章:研究Bresse系统的适定性问题,由于Bresse系统的热效应方程中带有记忆项,导致系统不是自治系统,为了解决这一困难,引入一个新的变量,将系统转化成一个自治系统,然后,运用半群方法证明Bresse系统解的适定性,并确定了其解映射形成一个动力系统.第四章:研究Bresse系统的长时间动力学行为,由于热效应方程中带有记忆项,如果运用传统的方法证明存在吸收集,并且利用解的分解技术验证半群的紧性,这明显比较困难,为克服这一困难,本章借助一个Lyapunov泛函证明该动力系统是一个梯度系统,然后利用一系列能量估计的线性组合得到该动力系统具有拟稳定的性质,从而获得全局吸引子的存在性、吸引子关于时间的正则性和广义指数吸引子的存在性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 Bresse系统的研究背景及意义
•   1.2 Bresse系统的发展概况
•   1.3 本文的主要工作和主要结果
•   1.4 本文的创新点
• 第二章 预备知识
•   2.1 基本概念
•   2.2 基本引理
•   2.3 常用不等式
• 第三章 Bresse系统解的适定性
•   3.1 基本假设
•   3.2 能量不等式
•   3.3 适定性
• 第四章 Bresse系统吸引子的存在性
•   4.1 梯度系统
•   4.2 拟稳定性
•   4.3 有限维全局吸引子和广义指数吸引子
• 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 富娜

导师: 范小明

关键词: 系统,梯度系统,拟稳定性,全局吸引子,分形维数,指数吸引子

来源: 西南交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西南交通大学

分类号: O175.2

DOI: 10.27414/d.cnki.gxnju.2019.000055

总页数: 49

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