基于决策者认知水平和完全信息竞争博弈的R&D项目投资决策研究
王超发，孙静春
（西安交通大学管理学院，陕西 西安 710049）
摘要:对物质财富的追求并非所有决策者的基本需求，企业在对R&D项目投资时的决策行为还受到决策者对项目未来机会价值认知水平的影响。本研究在分析R&D项目中的实物期权特征和价值相互作用的基础上，构建了基于决策者认知水平和完全信息竞争博弈模型，研究表明，当企业决策者认知水平一定的情况下，该企业的最优产品执行价格是其他竞争对手最优产品执行价格的线性增函数；在其他竞争对手最优产品执行价格一定的情况下，随着本企业决策者认知水平的提高，该企业的最优产品执行价格减小，反之亦然；企业可获得的最优效用是该企业决策者认知水平的增函数，是本企业最优产品执行价格的二次函数（先增后减），也是其他竞争对手最优产品执行价格的线性函数；另外，仿真结果进一步给出了各阶段投资额对博弈均衡和最优效用的具体影响机理，企业根据该机理可对各阶段的投资额进行优化。以上结论有助于企业更好地进行R&D项目投资决策。
关键词:R&D项目；竞争博弈；认知水平；投资决策
0 引言
企业在对新产品进行研发(R&D)投资时，不但面临产业升级问题和市场化过程中的专利屏障，而且还面临来自外界更为严酷的投资竞争。不同企业决策间的相互作用现象普遍存在于投资过程中。传统投资理论以投资者完全理性且所做决策都是以自身利益最大化为目的作为前提假设，在实际分析中将投资者行为和意图的影响过程进行了简化处理。而这种处理方法往往会造成项目价值被错误估计[1]。虽然竞争博弈模型在一定程度上能有效克服该假设和简化处理引起的不足，但是该类模型认为决策者所掌握的信息质量和对项目未来价值预期完全一致。现实中由于研发生产过程具有高度的技术不确定性、竞争对手的竞争性和投资成本不可逆性等，使得传统的竞争博弈模型的有效性在涉及决策者的主观因素方面受到了质疑[2]。那么如何合理分析竞争环境下的R&D项目(本研究对R&D和R&D项目进行了区分，R&D仅包括产品研发阶段，R&D项目包括产品研发，生产准备和生产等阶段)最优投资决策已成为企业决策者面临的关键问题。因此，对于这一问题的考察具有重要的学术价值和现实意义。
总而言之，高效课堂是新课程标准改革形势下教师的一种新的教学理念，更是判断教师授课质量的评判标准。因此，高中政治教师应为学生构建轻松、和谐的课堂学习氛围，从而构建高效的高中政治课堂。
当前已有的文献在理性人假设下结合R&D投资的实物期权价值相互作用证明了期权博弈存在于R&D投资过程中。然而，现代心理学研究发现人并非完全理性(有限理性), 决策时的信念和偏好会出现系统性偏差——非完全理性使得决策者不可能在相同的外界环境下对未来的投资机会价值(实物期权价值)做出完全一致的预期和判断[3]。根据R&D项目各阶段对应的风险和实物期权，借助复合期权分析法，本研究首先考察了R&D项目中的实物期权价值相互作用；其次，构建了基于决策者认知水平和完全信息竞争博弈模型；最后，基于仿真实验对模型的有效性进行了验证，从而为解决这一决策问题提供经验支撑。为叙述方便，本研究将参与博弈的各企业和其决策者视为一个整体，即企业数量等于决策者数量，在做出行为决定方面，将企业统一视为决策者。另外，认知水平是一个复杂的概念，本研究的关注点在于以决策者对R&D项目价值预期水平为基础的投资竞争对最优决策结果的影响。
企业对R&D项目的投资过程可看成是企业拥有多阶段可选择执行的复合实物期权[4]。虽然Geske给出了该投资的二阶段复合实物期权的通用估值框架[5-6]。但忽略了R&D项目中实物期权是多种期权的复合过程的这一重要事实，因而，这些框架不能被简单地应用到项目评价中去[7]。一些学者针对R&D项目投资比较了现有的实物期权估值方法[8-10]，指出存在的问题主要表现在：1) 过于简化分析R&D项目投资过程，使得实物期权价值不能被准确估计；2) 该类方法认为决策者是完全理性的，决策都沿最优路径，R&D项目价值应该是一个被所有决策者所接受的唯一固定值。为了推动以上问题的解决，Todd等人探讨了行为理论与代理理论的相互作用，以及它们对企业层面的研发投资的共同影响效果[11]。但该研究的缺点在于并没有涉及项目的阶段划分，而是仅仅是从宏观角度进行了定量分析。基于以上分析，本研究探索了R&D项目各阶段对应的风险和实物期权性质，并对多个企业决策者认知水平和完全信息竞争博弈的R&D项目投资决策进行了研究，结果表明：R&D项目的实物期权实为三阶段的复合实物期权；项目最终的实物期权价值并不唯一；当企业决策者对项目实物期权价值认知水平一定的情况下，该企业应执行的产品价格为其他竞争对手应执行的产品价格的线性增函数；企业可获得的最优效用是该企业决策者认知水平的增函数，是本企业最优产品执行价格的二次函数（先增后减）, 也是其他竞争对手最优产品执行价格的线性函数。
本研究的创新主要表现在以下方面：第一，对传统R&D投资过程进行了扩展（具体增加了生产准备阶段和生产阶段）, 使研究对象成为R&D项目投资，这更加符合实际，也是以往专利生产分析理论常常忽略的过程；第二，当前的大部分文献通过完全理性假设发现企业在进行专利投资时必须同时考虑不确定性、不可逆性和竞争性的影响，而本研究将非完全理性——决策者认知水平纳入到决策过程中，对投资博弈的最优决策进行了深入分析，即将影响R&D项目投资决策的客观因素和主观因素进行了有效结合，使得当前的研究更加完善；第三，通过引入决策者非完全理性和竞争博弈分析法，说明了各阶段的投资额对博弈纳什均衡和企业可获得的最大效用的影响机理，为企业R&D项目投资决策提供了更加科学的参考基础。
1 文献回顾
从以上结果可以看到，在该R&D项目投资中企业A应提高产品价格，企业B也应提高产品价格，但企业C应降低产品价格；企业B可获得的效用最大，达到了85.02万元。
将以上矩阵中的数据代入方程(1)中可得企业A、B和C的需求量分别为：
国内研究主要表现在：曹博洋和姜明辉基于复合期权理论和博弈论研究了市场上两个竞争企业纳什均衡下的最优投资决策[17]。夏轶群等人根据完全理性人假设和动态规划法研究了两个风险中性企业直接竞争博弈的最优投资临界点[18]。秦玮等人在演化博弈论的基础上构建了合作伙伴行为选择的演化博弈模型，研究发现合作伙伴的吸收能力越强，在联盟中采取互惠主义行为的概率越小[19]。宋之杰和孙其龙对Lars Wiethaus模型中的吸收能力给出了简化表达，并分析了竞争企业的吸收能力、研发水平、研发投资之间的三阶段博弈，他们认为在不合作的情况下，单个企业的最优吸收能力与对手企业的技术外溢水平密切相关[20]。郭艳丽等人构建了任务型研发合作创新系统的期望效用模型，根据各支团队知识位势的不同，用博弈分析法进行了模型求解和算例模拟[21]。总结以上文献后不难发现，学者们虽然认识到了人的主观性对投资决策影响的重要性，但在实际中R&D项目各阶段对应的实物期权价值相互作用较复杂且决策者的认知水平难以把握，对此以往研究常常对该期权价值分析过程进行简化处理。而正是这种简化导致了以上研究结果不能很好的与实践相吻合。这些研究也没有认识到决策者对该类项目不具有独占性、完全理性、市场竞争性和期权具有共享性等特点。为了进一步研究决策者认知对投资效果的影响，叶德珠等人在Black-Scholes期权模型的基础上将决策者对风险的认知分为：过分乐观、过度自信、短视和损失厌恶，从投资者的认知角度研究了实物期权的价值特征，并认为实物期权标的资产价格信息的模糊性，使得其估值存在一个明显的浮动区间[22]。Lakonishok 等人在分析了现有文献后指出决策者对项目实物期权价值预期变化会影响市场的有效性且不同的投资群体拥有的信息质量和数量不同[23]。正是存在有限理性，资产价格往往出现溢价现象[24]。
分析以上文献后发现：（1）当前研究不但简化了对R&D项目的阶段划分，而且也没有结合R&D项目各阶段的风险特性对各阶段实物期权价值相互作用进行深入的分析；（2）当前研究忽略了决策者的有限理性对实物期权价值的影响，方法仍停留在定性分析层面上。究其原因在于各阶段实物期权价值的相互作用较为复杂，且对物质财富的追求并非决策者的全部动机，决策行为同时受到企业内外部环境、决策者的知识水平、管理经验、直觉和情感情绪等认知能力的驱使。鉴于此，本研究首先分析R&D项目中的实物期权价值相互作用，在此基础上得到基于决策者认知水平和完全信息下的竞争博弈模型并通过仿真实验对模型进行验证和影响因素敏感性分析。
2 模型的构建
2.1 R&D项目中的实物期权及其价值相互作用
由于投资时间跨度较长以及分批投资特征的存在，R&D项目投资遇到的风险具有多样性和高度不确定性[25]。若产品研发获得突破，企业首先可申请专利保护或者将技术进行保密，然后再进行基础设施的扩建和购买生产资料等商业化生产准备活动。在以上生产准备过程中，由于信息不对称性的约束存在，企业会进一步搜集竞争者的决策信息和产品市场价格信息等，从而进行分析和决定下一阶段的投资方案。各阶段不同的投资策略会导致对应的实物期权价值和风险表现出不同的特点。为了完整分析R&D项目投资策略，本研究将该投资分为研发、生产准备和实际生产等三个阶段，各阶段对应的风险和期权如图1所示。
从图1可知，R&D项目投资风险来源众多且影响因素较为复杂，各阶段的风险相互之间的关联度较大。横向看图1，各阶段的实物期权按照时间顺序构成了一个链状的复合期权。若在某一阶段投资失败（在第一阶段可能存在研发失败或者资金不到位等，在第二阶段可能存在市场价格不能满足企业盈利或者技术泄密等，在第三阶段可能存在产品被替代或者原材料不合格等）, 企业很有可能在该阶段执行暂时或者长期退出投资的策略。纵向看图1，在第一阶段投资过程中，当研发团队不能攻克相关技术或现有资源不能满足投入需要时，企业可能选择退出研发或者更换研究方向。当研发团队攻克了相关技术或者现有资源能满足投入需要时，企业可能选择继续进行下一步的投资，这时企业在第一阶段末相当于获得了一个看涨期权。显然当该阶段的退出期权和看涨期权不能被同时执行，即本阶段的所有期权构成了一个或式复合期权。在第二阶段，当市场价格不能达到企业预期或现有资源不能满足投入需要时，此时决策者可能决定延迟、缩小和追加、甚至退出投资。因此在第一阶段若执行看涨期权，那么在第二阶段企业会获得延迟、扩张、收缩和退出期权。以上期权相互独立也相互排斥，所有的期权可构成一个或式复合期权。当企业在第二阶段末执行了延迟、扩张或收缩期权中的任意一个时，会获得第三阶段的扩张期权、收缩期权、转换期权和退出期权。由于第三阶段的扩张和转换期权既可联合执行也可独立执行，收缩和转换期权既可联合执行也可独立执行，因此该阶段期权构成了和式复合期权。此外，退出期权不能同时和扩张、收缩及转换期权联合执行，这些期权可构成或式复合期权。将以上各阶段期权之间的相互作用分解如图2所示。
植物中类胡萝卜素的代谢途径已经比较清晰，许多关键酶基因的功能也逐渐得到验证。近年来，对茶类胡萝卜素代谢途径以及相关基因的克隆及功能验证的研究已取得了一定进展。参考已知高等植物类胡萝卜素的生物合成途径，从已经确定的茶类胡萝卜素的组分构成，再结合目前从茶中分离到的类胡萝卜素代谢相关的基因片段，特提出茶类胡萝卜素的生物合成途径[19-22](图1)。主要的步骤均与植物质体中类胡萝卜素的合成途径相同，主要分为前体物质合成、类胡萝卜素合成途径和类胡萝卜素降解途径3大过程。
图1 各阶段对应的风险及实物期权
图2 R&D项目中的三阶段复合期权关系
注：和分别表示各阶段的投资额。
对以上支付函数两边求各自产品市场价格的一阶偏导数和对应的反应函数，联立该反应函数方程组可得该博弈下的纳什均衡解：
2.2 决策者认知水平与项目最终的实物期权价值
现代信息经济学认为认知是人们获得知识或应用知识的过程，或信息加工的过程[26]。参与投资的企业决策者对R&D项目的认知实际上是对各阶段风险和资源投入量的认知，认知的目的是为了获取风险的未来状态对自身投资效用的影响或作用的无偏估计，并努力采取措施让实际收益与预期收益相匹配[27]。因此，在决策者认知、投资决策以及R&D项目未来回报之间存在着较明显的逻辑关系，即认知影响着决策，而决策又影响着企业可获得的最优效用。另外，由图2可知，决策者对项目各阶段风险的认知和整个投资过程的路径选择共同构成了企业的投资行为机理。该机理描述了决策者对项目各阶段风险信息的加工和处理过程（具体包括对信息的识别、编辑和评价等）、信息认知结果对R&D项目各阶段投资产生的影响以及对项目的未来机会价值的判断（信息识别偏差影响信息编辑偏差，而信息编辑偏差又影响着决策者对项目未来机会价值的评价偏差）[28]。以上分析说明，对项目未来机会价值的判断是非完全理性投资者在认知活动时产生的系统性、有偏于具有完全理性决策者所预期的心理结果，该结果受不同知识经验背景的研发团队的知识积累、领导者的管理、决策和协作能力、企业财务能力、技术风险和市场风险等因素的影响。因而，结合3.1部分对投资路径的分析结果，本研究认为决策者面对未来以上影响因素的态度是同时兼有冒险和保守两种心理，这两种心理在R&D项目最终的期权价值评判方面表现为乐观态度和悲观态度，具体表现为决策者对项目实物期权价值的认知水平不同。这里定义为认知水平而不定义为预期的理由是，认知水平涉及到对信息的不断加工处理和策略调整过程，而预期只是主观判断，且从前面分析可知R&D项目投资过程是一个循序渐进的投资过程。基于以上分析，本研究假设所有决策者认为项目最终会持续到第三阶段末（否则不会参与投资）且不同决策者之间对该项目的最终期权价值认知水平（以下简称决策者认知水平）存在偏差。这里将决策者群体分为两类：乐观决策者和悲观决策者。其中乐观决策者认为R&D项目的实物期权价值会沿最优路径最终到达第三阶段末，悲观决策者认为R&D项目的实物期权价值会沿次优路径最终到达第三阶段末。
2.3 引入决策者认知水平后的两类决策者的竞争博弈分析
增速提质 优化服务 交出一份让群众满意的“信访答卷”（韩超）.................................................................2-51
（1）在时刻有家理性且风险中性的企业在R&D项目投资中进行竞争且两类决策群体双方互知对方的当前产品价格、产品需求量和产量等信息；
（2）市场对各企业产品的潜在和现实需求之和（以下简称需求量）保持不变，记企业的产品需求量为。
正如心理学中的罗森塔尔效应所体现的那样，教师的信任、赏识和期待，对于学生来说就是一种无形的鼓励、积极的暗示，这会增强学生的自我效能感，从而对学生产生积极的影响。相反，消极的暗示则会影响学生的自尊和自信，让本该昂扬向上的他们，内心多了一丝阴霾和顾虑。
（3）由于企业是为了寻找新的价值增长点才进行R&D项目投资，如果市场达到饱和状态，那么企业又会寻找新的R&D项目投资。另参考马国顺等人的研究——在市场饱和状态下决策者应关注价格和产量博弈，在市场未饱和状态下决策者应关注价格和投资额博弈[29]，加之本研究的研究对象是R&D项目投资方面，因此假设市场没有达到饱和状态，此时企业之间的博弈主要表现在产品价格和各阶段的投资额两个方面；
社会网络理论认为，社会群体中存在个体之间的关系，可把这种“关系”看成是分析单位，社会群体中行动者之间的关系模式称为社会网络结构，可用于分析行动者之间的关系模式如何影响以及在多大程度上影响网络成员的行为。社会网络分析是一门整合的行为科学[7]，已有较多学者将其应用到旅游领域的相关研究中[8]，是较为成熟的研究方法。
（4）各企业产品间互有一定的替代性，但某一企业的产品不能完全被替代，否则这个企业会被市场淘汰，无力参与R&D项目投资；
经专业管理咨询公司分析后认为，整个投资过程共计8年，第一阶段周期为4年且支出为600万元，第二阶段周期为2年且支出为400万元，第三阶段为2年且支出为300万元。为了进一步计算各企业可获得的最优效用，本研究借鉴赵振武等人关于风险投资项目价值评估的多阶段复合实物期权模型的研究[31]，分别计算该项目各阶段的投资额现值和实物期权价值的上下限。若企业A和企业B的决策者对项目实物期权价值持乐观态度，企业C的决策者对项目实物期权价值持悲观态度，则将以上数据代入方程组(2)中可得各企业的支付函数分别为：
(1)其中，和分别为乐观决策者和悲观决策者数量；()代表市场对企业产品的潜在和现实需求之和；代表企业产品销量对该企业产品价格的敏感性，以下简称产量敏感性；表示企业产品对企业产品的替代系数。在竞争博弈中，由于参与投资的企业的战略交互作用的存在，使得全体博弈参与方都能够在分析其他对手的可能行为、投资路径、投资额和认知水平的基础上，形成对项目价值的自身效用信念，其中项目价值等于净现金流和实物期权价值之和。鉴于此，本研究取“企业利润—R&D项目各阶段的投资额现值+决策者认知水平”作为企业的支付函数，即企业投资该R&D项目可获得的效用，其中的“企业利润—R&D项目各阶段的投资额现值”表示企业可获得净现金流。那么，可得各企业的支付函数为：
方法:各组试验犬试验前,在犬耳部采样进行活菌计数,采样后将宠物源耐甲氧西林伪中间型葡萄球菌(MRSP)制成菌液涂于脱毛后比格犬耳部。每一采样面积上含菌量为105～106 CFU。晾干后,先采对照样品,然后各试验组进行消毒,5 min 后在对照的邻近部位采样,做活菌计数,并计算杀灭率。
(2)这里，,和分别为各阶段的投资额；具体表示支付给研发团队的劳务费，实验仪器和设备的折旧或租赁费以及无形资产的摊销费等；具体表示支付的基础设施建设费、人员培训费、工资、补贴、职工福利费、差旅交通费和劳动保护费等；具体表示支付的外购材料、外购燃料、外购动力、生产者劳动报酬以及税金等；表示无风险利率，该无风险利率一般由3A级的债权利率结构决定，在实际应用中可用一年期的国债利率进行代替；,和分别表示各阶段的投资周期；表示投资额的现值；表示决策者认知水平；代表企业产品成本预期值（因规模效应的存在，决策者认知水平越高，企业对项目的投资规模就会增加，从而未来产品成本减少，基于以上理由本研究假设, 这里表示企业的当前产品成本）。根据各企业的支付函数，可得若企业的决策者为乐观者，则企业可获得的最优效用的一阶条件为：
同理，若企业的决策者为悲观者，则该企业可获得的最优效用的一阶条件为：
基于该最优效用条件，可得两类认知水平下关于产品价格的策略反应函数分别为：
此模块实现教师信息的管理功能，此模块包括查询、新增、更新教师信息等功能操作。教师信息包含教师编号、教师姓名、学历、参加工作时间、职称、职务、资格证书、所属系部、专业领域、科研情况等相关信息。
显然，若记该博弈的纳什均衡为，那么根据所有参与博弈的企业反应函数交点，可得该博弈的纳什均衡：
雪萤终于有所表示了，身子左侧，双手搂紧了一杭的脖子。这样一来，一杭反倒束手束脚了，但他很快就抱紧了雪萤。他等待着瓜熟蒂落那一刻，他等这一刻很久了。
(5)由方程组(5)可知，当企业的决策者认知水平一定的情况下，该企业的最优产品执行价格是其他竞争对手最优产品执行价格的线性增函数；在其他竞争对手最优产品执行价格一定的情况下，随着企业的决策者认知水平的提高，该企业的最优产品执行价格减小，反之亦然。分析以上结论并结合方程组(5)中博弈均衡的具体数学表达式不难发现，认知水平实际上受各阶段的投资额的非线性影响（因为投资额对期权价值有非线性影响），随着每个阶段投资额变化，每个企业的最优产品执行价格也表现出非线性变化趋势。将该纳什均衡解代入企业的支付函数，可得乐观态度和悲观态度决策者所代表的企业在均衡条件下的最优效用：
(6)
(7)从式(6)和式(7)可知，企业可获得的最优效用是该企业决策者认知水平的增函数，是本企业最优产品执行价格的二次函数（先增后减），也是其他竞争对手最优产品执行价格的线性函数，具体增减性和增减程度由本企业的最优产品执行价格、各阶段的投资额、产品成本预期值、产品间的替代性以及两类决策者的认知水平共同决定。从式(6)和式(7)也可知，企业可获得最优效用还受到该企业各阶段的投资额的影响，而投资额又影响着本企业决策者的认知水平，因此，最优效用、决策者认知水平和各阶段的投资额三者之间具有动态平衡关系。
3 仿真实验
近年来，我国市场对太阳能电池需求的快速增加直接拉动了对多晶硅需求的迅猛增长，光伏企业不断加大对多晶硅的研发生产力度，并形成了研发竞争局面。下面以某三个企业（分别记为企业A、B和C）对R&D项目的投资为研究对象。经市场调查，三个公司的当前多晶硅价格分别为：1.42万元/吨、1.48万元/吨和1.5万元/吨；无风险利率为1.8%；当前各自的产品成本分别为：1.13万元/吨、1.15万元/吨和1.17万元/吨；市场对各企业产品需求量分别为4630吨、4710吨和4650吨；各自的产量敏感性分别为：1.3、1.4和1.2；产品替代系数分别为0.6、0.4和0.7。具体取值如表1所示（其中价格单位为万元，产品成本单位为万元/吨，产品需求单位为吨）。
表1 各变量的取值
企业产品价格当前产品成本潜在和现实需求之和产量敏感性产品替代系数 A1.421.1346301.30.6 B1.481.1547101.40.4 C1.501.1746501.20.7
若记分别代表企业A、B和C, 那么企业间的产品替代系数用矩阵可表示为：
国外研究主要表现在：Smets将投资者的进入顺序和实物期权价值纳入到博弈分析中，构建了对称双寡头专利生产投资的博弈模型[12]。Dixit将以上双寡头博弈模型拓展到不完全竞争情况下，并给出了企业决策者和追随者的价值模型和投资阀值[13]。Lambrecht等人针对专利生产投资，提出了实物期权价值的占先博弈分析法，指出投资决策激发点可能落在净现值大于零和完全垄断条件下的最优投资决策区间内，造成这种现象的根源在于决策者会担心竞争对手率先对专利产品研发成功并取得占先优势[14]。但以上模型的缺点在于都假设参与投资的企业具有相同的实力和一致的溢出效应。而现实中的参与R&D项目投资的企业实力和背景可能千差万别，博弈均衡解高度不确定。为了进一步分析不同企业竞争时的博弈效果，Martin提出了一个R&D竞争模型并指出企业在进行研发投资时，不但会受到吸收能力的影响，而且研发的技术溢出比例在不同企业内部表现出差异性，不同企业的投资策略会因为企业吸收能力的不同而不同[15]。Spiros等人以最优成本作为切入点，结合两个相互依存的公司战略研发预投资过程，分析了溢出效应和两阶段博弈[16]。以上研究忽略了R&D项目投资过程的多阶段性、不同阶段对应不同风险以及各阶段的投资策略可能不同这一事实。实际上，由于各阶段的风险和投资策略不同，同一投资者或者不同投资者在同一阶段可能采取追加、收缩和放弃等投资策略。
a.The activity of pouring and offering tea politely is a necessary.
根据以上假设，若记各企业的产品在当前市场上的价格分别为，那么根据Bertrand模型[30]，可得各企业的产品需求函数为：
从图2可以看出，该投资过程中的决策具有时序性和选择性，即在每一阶段的开始，决策者会根据自己拥有的知识、信息质量和自身的风险偏好形成对项目未来机会价值的认知，进而形成了企业对该项目投资决策的路径选择；当期权价值传递到第三阶段末时，虽然出现了四条路径，但最终到达项目第三阶段末的投资路径可简化成两条路径，这是因为期权包含了期权和, 期权包含了期权, 其中的或式复合期权可选择执行。本研究定义最终到达期权价值（称该价值为项目实物期权价值的上限）的路径为最优路径，最终到达期权价值（称该价值为项目实物期权价值的下限）的路径为次优路径。
,,
由此可得企业A的产品价格向上调整的比例为3.9%, 企业B的产品价格向上调整的比例为1.2%, 企业C的产品价格向下调整的比例为2.7%. 根据该解可得企业A、B、C的最优效用分别为：
,,
国内外很多学者从不同角度研究了R&D项目投资决策问题，并取得了一些重要成果。
随着全球经济一体化进程的加快，企业在产品生产销售方面所获得利润越来越少，寻找新的价值增长点成为这些企业面临的共同难题。在此背景下，产品更新和竞争力的提高已成为企业决策者的重要共识。然而，产品的研发生产不是任何一个企业独有的权利，而是由众多企业参与的一项创新性投资。基于上述理由，本研究现做以下假设：
另外，从2.3部分可知博弈均衡和最优效用不但与决策者认知水平有关，而且也与各阶段的投资额有关。借助文献[31-32]中关于实物期权价值与各阶段的投资额的关系，下面有必要分析在各阶段的投资额不同时的博弈均衡解和最优效用的变化趋势，具体趋势分别如图3和图4所示。
图3 各阶段投资额变化下的企业最优产品执行价格变化趋势
(c) 企业C的最优产品执行价格趋势
图3（续） 各阶段投资额变化下的企业最优产品执行价格变化趋势
图4 各阶段投资额变化下的企业最优效用变化趋势
图3表明，随着各阶段的投资力度不断加大，三个企业的最优产品执行价格都出现先增后减的变化趋势；对以上三个企业来说，若各阶段投资额以相同幅度增加，那么第一阶段的投资额对最优产品执行价格的影响程度最大；对乐观决策者代表的企业而言，第二阶段的投资额对最优产品执行价格的影响明显高于第三阶段；对以上三个企业来说，随着各阶段投资额的增加，第一、二阶段对应的最优产品执行价格的变化幅度大于第三阶段。
图4表明，随着各阶段的投资力度不断加大，三个企业的最优效用都出现先增后减再增的变化趋势；对以上三个企业来说，若各阶段投资额以相同幅度增加，那么第一阶段的投资额对最优效用的影响程度最大；在各阶段投资额相同的情况下，企业C在每个阶段获得的最优效用都是最小的；对企业B和C来说（这两个企业产品价格、产品需求量和产品成本较高），第一、二阶段的投资额增加时的企业可获得的最优效用的变化幅度都高于第三阶段；相对于企业A和C（这两个企业的潜在和现实需求之和、产量敏感性相对较小）, 在各阶段的同一投资额下企业B可获得的最优效用明显最多。
4 研究结论
本研究将基于决策者认知水平和完全信息下的竞争博弈模型引入到R&D项目投资决策中。在分析三阶段的R&D项目投资过程中的实物期权价值及其相互作用的基础上，通过建立多个企业参与R&D项目投资的竞争博弈模型，给出了企业的支付函数、竞争博弈的纳什均衡解，并用仿真实验说明了在决策者认知水平不同情况下的各阶段投资额对博弈均衡解和最优效用的具体影响过程，研究结果表明：
（1）当企业决策者认知水平一定的情况下，该企业的最优产品执行价格是其他竞争对手最优产品执行价格的线性增函数；在其他竞争对手最优产品执行价格一定的情况下，随着本企业决策者认知水平的提高，该企业的最优产品执行价格减小，反之亦然；仿真结果进一步剖析了各阶段投资额变化下的企业最优产品执行价格的具体变化过程：随着各阶段的投资力度不断加大，企业的最优产品执行价格表现出先增后减的变化趋势；若各阶段投资额以相同幅度增加，那么第一阶段的投资额对最优产品执行价格的影响程度最大；对乐观决策者代表的企业而言，第二阶段的投资额对最优产品执行价格的影响明显高于第三阶段；对于所有参与投资的企业，随着各阶段投资额的增加，第一、二阶段对应的最优产品执行价格的变化幅度大于第三阶段。
（2）企业可获得的最优效用是该企业决策者认知水平的增函数，是本企业最优产品执行价格的二次函数（先增后减），也是其他竞争对手最优产品执行价格的线性函数；另外，最优效用还受到各阶段投资额的影响，仿真结果也给出了该影响的具体过程：随着各阶段的投资力度不断加大，企业的最优效用都出现先增后减再增的变化趋势；若各阶段投资额以相同幅度增加，那么第一阶段的投资额对最优效用的影响程度最大；在各阶段投资额相同的情况下，认知水平较低的决策者代表的企业在每个阶段获得的最优效用相对较小；对产品价格、产品需求量和产品成本较高的企业来说，第一、二阶段的投资额增加时的企业可获得的最优效用的变化幅度都高于第三阶段；对潜在和现实需求之和、产量敏感性相对较大的企业来说，在各阶段的同一投资额条件下可获得的最优效用较多。
全省湿地总面积2606万亩，有效维护生态平衡、保护生物多样性。图为“国际重要湿地”黄河三角洲国家级自然保护区。
(2)担任专册组织完成1个项目中至少1个阶段的设计工作，掌握项目的设计过程、专业接口等技术问题，同时锻炼项目组织协调能力。
新兴的工作重塑理论还有很多未解之谜，为今后的研究留下了广阔的空间。对本土学者而言，只有扎根中国文化和管理实践，结合质性与定量研究等多种方法，对各类行业和职业劳动者的工作重塑行为及其影响因素进行深入探索和细致分析，才能为构建中国本土的工作重塑理论做出贡献。
总之，最优产品执行价格、最优效用、决策者认知水平和各阶段的投资额之间具有动态平衡关系。企业在对R&D项目投资时不仅要考虑竞争对手的产品价格、策略信息和自身在项目各阶段的投资额大小，还要考虑竞争对手对项目实物期权价值的未来认知水平，只有权衡这些因素才能做出更加完善的策略选择。
参考文献
[1] Chi ML, Yue KK. Patent-investment games under asymmetric information[J]. European Journal of Operational Research,2012, 223(2): 441-451.
[2] H Dawid, M Kope, PM Kortt. R&D competition versus R&D cooperation in oligopolistic markets with evolving structure [J]. International Journal of Industrial Organization, 2013, 31(5): 527-537.
[3] 蔡强, 曾勇. 专利投资分析的期权博弈方法综述[J]. 系统工程学报, 2011,26(3): 427-434.
[4] Myers SC. Determinants of corporate borrowing [J]. Journal of Financial Economics, 1977, 5(2): 147-175.
[5] Geske R. The valuation of corporate liabilities as compound options [J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1979, 12(4): 541-552.
[6] Geske R. The valuation of compound options [J]. Journal of Financial Economics, 1979, 7: 63-81.
[7] 谷晓燕. 基于实物期权的研发项目动态投资决策模型[J]. 中国管理科学, 2015,23(7): 94-102.
[8] 谷晓燕, 何锋, 蔡晨. 风险条件下基于实物期权的研发项目多阶段评价模型[J].中国管理科学,2011,19(4):68-75.
[9] Dixit AK, Pindyck RS. Investment under uncertainty [M]. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1994.
[10] 扈文秀, 甄士民, 樊宏社.平行复合实物期权的定价研究[J]. 系统工程理论与实践, 2006, 11(11): 26-32.
[11] Todd MA, Jason MP. Drivers of R&D investment: The interaction of behavioral theory and managerial incentives [J]. Journal of Business Research, 2014,67(2): 151-158.
[12] Smcts FR. Essays on foreign direct investment[M].Yale University Press,1993.
[13] Dixit AK, Investment under uncertainty [M].Ncw Haren; Princeton University Press,1994.
[14] Lambrccht B, Pcrraudin W. Real options and preemption under incomplete information [J]. Journal of Economic &Control,2003, 12(27): 619-643.
[15] Martin S. Spillovers, appropriability, and R&D [J]. Journal of Econanics, 2002, 75: 1-32.
[16] Spiros HM, Eleftherios Z. Real option games with R&D and learning spillovers [J]. Omega,2013, 41( 2): 236-249.
[17] 曹博洋, 姜明辉. 多种风险下研发项目投资决策博弈分析[J]. 运筹与管理, 2015,24(5):66-74.
[18] 夏轶群, 陈俊芳. 技术不确定的研发项目投资时机期权博弈分析[J]. 科研管理, 2009,30 (2) :126-130.
[19] 秦玮, 徐飞, 宋波. 研发联盟合作伙伴行为演化博弈分析——吸收能力的视角[J]. 工业工程与管理, 2011, 16(6): 16-20.
[20] 宋之杰, 孙其龙. 技术创新型企业研发投资的三阶段博弈——基于吸收能力的观点[J]. 管理工程学报, 2009,23(1): 112-138.
[21] 郭艳丽, 易树平, 易茜. 基于知识位势的研发团队合作创新博弈分析[J]. 系统工程, 2012, 30(12): 70-76.
[22] 叶德珠, 陈莹. 投资者认知偏差与实物期权的行为定价[J]. 经济前沿, 2009, 5(5): 20-28.
[23] Lakonishok J, Shlelfer A, Vishny RW. The impact of institutional trading on stock prices [J]. Finan Econometrical, 1992, (32): 23-43.
[24] Zhang G. Accounting information, capital investment decisions, and equity valuation: theory and empirical implications [J], Journal of Accounting Research, 2000, 38: 271-295.
[25] 张清华, 田增瑞, 毛水荣. R&D项目实物期权关联性分析[J]. 研究与发展管理, 2004, 16(4): 45-51.
[26] Simon K, Karen L. Socialising epistemic cognition[J]. Educational Research Review, 2017, 21: 17-32.
[27] David RS, Olivia MD, Linda KB, Laura G, Stephen L, Matthew L, Brisa SF, Michael B, Andrew M. The effect of N-acetylcysteine (NAC) on human cognition–a systematic review [J]. Neuroscience & Biobehavioral Reviews, 2017,78 : 44–56.
[28] Dara SM, Jen QP, Shaun MP, Robert S. Reduced sleep spindles in schizophrenia: a treatable endophenotype that links risk genes to impaired cognition? [J]. Biological Psychiatry, 2016, 80(8): 599-608.
[29] 马国顺, 蔡红. 不完全信息下Cournot-Bertrand多维博弈模型及其均衡[J]. 管理评论, 2014,26(4): 31-39.
[30] Francisca J, Javier R. The effect of priming in a Bertrand competition game: An experimental study[J]. Journal of Behavioral and Experimental Economics, 2015, 58: 94-100.
[31] 赵振武, 鲁春晓. 风险投资项目价值评估的多阶段复合实物期权模型[J]. 系统管理学报,2011, 20(1): 104-108.
[32] Rolando P, Fernando O, Francisco G. Real option valuation of power transmission investments by stochastic simulation [J]. Energy Economics, 2015, 47: 215-226.
The investment decisions of the R&D project based on the policymakers' cognitive level and completely information competition game
WANG Chao-fa, SUN Jing-chun
(School of Management, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, China)
Abstract：The pursuit of wealth is not the only basic demand of all enterprises. Decision-makers’ cognitive level for R&D projects’ future value also influences their investment behaviors. Existing studies still have certain insufficiency. First, the stage division of R&D project has an over-simplification problem, and a few studies analyze the interaction between different stages’ real options. Second, most of these studies are qualitative analysis and ignore the influence of decision-makers’ bounded rationality. The reason is the complexity of interaction between different stages’ real options. Decision behaviors are driven by the pursuit of wealth and decision-makers’ cognitive level, management experience, intuition, and emotional emotion.
According to the above statements, this study first analyzes the interaction of the characteristics between different stages’ real options, then builds a complete information game model considering decision makers’ cognitive level to analyze the optimal decision deeply. We combined subjective factors of R&D projects with objective factors to deliver complete research. We find the optimal execution price of a firm is linearly increasing with its competitors’ optimal product execution price when decision makers’ cognitive level remains constant. The firm’s optimal execution price will decrease with the increase of the cognitive level of the decision-maker when its competitors’ optimal product execution price remains constant and vice versa. The firm’s optimal utility is an increasing function of its decision makers’ cognitive level. It is also a quadratic function (first increased and then decreased) of the firm’s optimal product execution price and a linear function of its competitors’ optimal product execution price. Simulation results make a better understanding of the changing process of the firm’s optimal product execution price under different investments in each stage. The firm’s optimal product execution price first increases and then decreases with the increase of investment in each stage. The investment in the first stage has the greatest impact on the optimal product execution price when investment in each stage increases at the same rate. For optimistic decision makers, the investment in the second stage has a bigger impact on the optimal product execution price than investment in the third stage. When each stage’s investment increases, the variation of all firms’ optimal product execution price in the first and second stage is higher than the third stage.
对方似乎是在对第一句“飞翔的种子”进行解释，但这种解释，反而令他更加觉得云山雾罩。鸿鹄、月酌、朱雀、鸢楚……这些东西，他隐约觉得有些耳熟，似乎是以前从哪里听说过，但直到对方最后说出了“青鸾”，他才终于想起，这些东西都是什么了。
Also, simulation results show that investment also affects the optimal utility. Specifically, firms ’optimal utility first increased and then decreased when each stage’s investment increased. The first stage’s investment has the greatest influence on the optimal utility if each stage’s investment increases at the same level. Firms with a higher products price, demand and cost can get a higher optimal utility in the first and second stage than the third stage when each stage’s investment increases. Firms with higher potential and realistic demand can obtain a higher optimal utility. In conclusion, there exists a dynamic equilibrium relationship between the optimal product execution price, the optimal utility, the decision-makers cognitive level, and each stage’s investment. To make the perfect strategy, decision-makers should consider not only the competitor's product price and strategy decision but also their cognitive level of real options value.
Key words：R&D project; Competition game; Cognitive level; Investment decisions
中文编辑：杜 健；英文编辑：Charlie C. Chen
收稿日期：2017-01-14
修回日期：2017-06-15
基金项目：国家自然科学基金资助项目（71372164）
作者简介：王超发（1986—），男，陕西咸阳人；西安交通大学管理学院在读博士；研究方向：风险管理。
中图分类号:F830
文献标识码:A
文章编号：1004-6062(2019)04-0136-008
DOI：10.13587/j.cnki.jieem.2019.04.016
标签：期权论文; 决策者论文; 企业论文; 最优论文; 阶段论文; 社会科学总论论文; 管理学论文; 决策学论文; 《管理工程学报》2019年第4期论文; 国家自然科学基金资助项目(71372164)论文; 西安交通大学管理学院论文;