线性二次均值场零和随机微分博弈的闭环鞍点

论文摘要

随机线性二次问题为一类非常经典的随机控制问题,可以与经济中一些均值方差投资组合模型联系起来。同时经济金融中存在大量复杂多个体的博弈问题,由于个体间相互作用,采用传统的方法研究计算量过大,故通过均值场分析来研究其平均表现。因此,结合金融市场中各类投资者间互相竞争,共同作用的实际情况,线性二次均值场微分博弈更加符合其客观规律。本文研究了一类零和线性二次均值场微分博弈问题,该问题中系统方程为线性均值场随机微分方程,而代价泛函为二次形式,状态和控制及其条件期望均包含于系统方程的扩散项、漂移项和代价泛函之中。由于系统方程的形式特殊,我们无法简单地应用经典的随机控制技术去处理它。借鉴Yong在处理均值场线性二次问题采用的分解技巧x=(X =(X-+E[X],分别处理系统方程与代价泛函,并衍生出两个Riccati方程。再对分划后的代价泛函应用配方法。考虑处理后的形式,我们给出了两种优化条件,并利用Riccati方程的解构造了对应条件下满足鞍点定义的策略律对。最后,我们先以一个特殊均值场线性二次微分博弈为例,我们可以求解其退化后的Riccati方程,并给出其策略律对的显示形式。继而,我们考虑更一般问题中Riccati方程的可解性。在适当的假设下,我们证明了上述两个Riccati方程解的存在唯一性,从而得到之前给出的鞍点的存在性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 均值场博弈问题背景
•   1.2 随机微分博弈问题的发展
•   1.3 鞍点的意义
• 第二章 预备知识
•   2.1 问题的描述
•   2.2 均值场问题的分解
• 第三章 策略律形式的鞍点
•   3.1 记号
•   3.2 配方法以及优化条件
•   3.3 Riccati方程系统的可解性
• 第四章 总结与展望
•   4.1 总结
•   4.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张儒成

导师: 于志勇

关键词: 线性二次问题,均值场随机微分方程,随机微分博弈,闭环鞍点

来源: 山东大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山东大学

分类号: O225

总页数: 48

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