细分曲面的渐进插值及其光顺

论文摘要

细分曲面具备了灵活性和多分辨率结构并可表示任意拓扑网格,所以在许多领域中有着诸多应用。根据极限曲面是否插值于给定初始网格的顶点,可将细分格式分为插值型细分和逼近型细分。一般情况下,插值型细分对不规则网格和尖锐特征比较敏感,且产生的细分曲面质量低于逼近型细分,因此学者们提出了一系列迭代插值算法来实现逼近型细分曲面插值于初始顶点;其中,基于渐进插值的细分曲面算法是渐进迭代逼近在细分曲面上的拓展。这种渐进插值算法不仅具有局部方法和全局方法的优点,即可以处理任意大小和任何拓扑结构的网格,而且可以生成光滑的插值型细分曲面,且细分曲面较好的保持了初始网格的形状。采用传统的渐进插值算法,可以实现让逼近型细分曲面插值初始顶点,已取得了较为理想的效果,然而随着数据点的不断增加,计算量的不断增大,因此如何利用该算法处理大规模数据点是现今的热点问题。此外,在流体动力学和空气动力学领域的功能曲线/曲面设计中,切平面及曲率的插值至关重要。因此有必要给出一种插值于法向量的渐进插值算法。鉴于以上研究现状,本文做了如下工作:1.根据渐进插值的局部性质,给出了细分曲面渐进插值的自适应数据拟合算法。初始顶点被分为两个动态调整的点集,即动点集和定点集。当精度给定时,根据每次迭代的结果动态地调整这两类顶点。迭代算法仅操作动点集的顶点,随着动点集内顶点数不断的减少,定点集内顶点数不断的增加,需操作的顶点随之减少,从而大大减少了计算量。此外,文中还给出了自适应权值算法,即自适应给顶点赋权值,对前期迭代中收敛较慢顶点的收敛速度进行加速,使其满足给定的收敛速度阈值。2.提出一种带矩阵权值的Catmull-Clark细分曲面渐进插值算法,旨在进一步解决渐进插值算法不能插值细分曲面法向量的局限。首先,定义了一个3×3的矩阵类型的权值,称之为矩阵权值,借助于选取不同的矩阵权值来控制渐进插值算法的收敛速度和极限曲面的形状,并通过插值细分曲面法向量来实现细分曲面的光顺;其次,将矩阵权值分解为两个矩阵之和,分别控制收敛速度和曲面形状及光顺;最后,给出了两种矩阵权值的取法,分别通过对角矩阵权值实现极限曲面形状的控制,及旋转矩阵权值实现插值法向量,进而实现曲面光顺。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 渐进迭代逼近和渐进插值算法的研究背景及发展现状
•   1.2 本文的主要研究工作
• 第二章 Loop细分曲面渐进插值的自适应拟合算法
•   2.1 局部加权的Loop细分曲面渐进插值算法
•   2.2 拟合精度分析
•   2.3 自适应算法
•     2.3.1 自适应数据拟合算法
•     2.3.2 自适应权值算法
•   2.4 数值实例
•     2.4.1 自适应数据拟合算法实例
•     2.4.2 自适应权值算法实例
•   2.5 本章小结
• 第三章 带矩阵权值的Catmull-Clark细分曲面渐进插值算法
•   3.1 预备知识
•   3.2 带矩阵权值的渐进插值算法
•     3.2.1 带矩阵权值的渐进插值算法描述
•     3.2.2 收敛性分析
•     3.2.3 两种矩阵权值的取法
•   3.3 数值实例
•   3.4 本章小结
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 佘祥荣

导师: 张莉

关键词: 渐进迭代逼近,细分曲面,渐进插值,自适应,矩阵权值

来源: 合肥工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,数学,计算机软件及计算机应用

单位: 合肥工业大学

分类号: O241.6;TP391.7

总页数: 45

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