含尺度效应的高阶剪切变形理论梁的结构力学分析

论文摘要

微机电系统(MEMS)和纳机电系统(NEMS)是近年来飞速发展起来的微尺度高科技产物,而微纳米梁是系统中简单且重要的关键结构。当结构的几何尺寸在微纳米时,结构的力学性能不再与尺寸无关,而是随着尺寸的变化而变化,这种力学性能的尺寸依赖行为称为尺度效应。此外,对于宏观结构,表面层可以忽略不计,但对于具有较大的表面层体积和体的体积比的微结构,表面层就不能忽略,表面效应对微结构的力学性能同样有很大的影响,而这都是经典的力学理论无法解释的。由此,本文基于修正偶应力理论和表面弹性理论,提出了一种微尺度下的高阶剪切变形理论梁模型,通过修正偶应力理论中的对称旋转梯度引入材料特征尺度常数,由此可以预测微结构的尺度效应,微梁的总应变能除了基于经典弹性理论的应变能外,还考虑了由旋转梯度和表面效应引起的应变能。利用哈密顿变分原理,推导得到了微梁的平衡方程和边界条件,使用微分求积单元法研究了微梁在不同边界条件下的静态弯曲、自由振动和稳定性问题,分析了微梁的尺寸、表面层厚度对微梁弯曲挠度、自由振动频率和屈曲临界应力的影响,基于修正偶应力理论和基于表面弹性理论分别计算了微梁的弯曲挠度、自由振动频率和屈曲临界应力,所得到的结果与经典弹性理论得到的结果相比具有显著的不同,验证了微梁尺度效应的存在,同时,表面效应也对微梁的力学性能有很大的影响。对于功能梯度微梁,本文还分析了体积分数指数对微梁力学响应的影响。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景与意义
•   1.2 理论基础及国内外研究现状
•     1.2.1 修正偶应力理论
•     1.2.2 基于EBT的修正偶应力模型
•     1.2.3 基于HSDBT的修正偶应力模型
•     1.2.4 表面弹性理论
•   1.3 本文主要研究内容
• 第二章 均匀微梁的静态弯曲、自由振动和稳定性
•   2.1 修正偶应力理论和表面弹性理论中各物理量的求解
•   2.2 均匀微梁总应变能、动能和外力功及其一阶变分的求解
•   2.3 哈密顿变分原理
•   2.4 微梁平衡方程和边界条件的推导
•   2.5 三类力学问题
•     2.5.1 两端简支微梁的静态弯曲
•     2.5.2 两端简支微梁的自由振动
•     2.5.3 两端简支微梁的稳定性
•   2.6 微分求积单元法
•   2.7 均匀微梁的静态弯曲
•   2.8 均匀微梁的自由振动
•   2.9 均匀微梁的稳定性
•   2.10 本章小结
• 第三章 功能梯度微梁的静态弯曲、自由振动和稳定性
•   3.1 修正偶应力理论和表面弹性理论中各物理量的求解
•   3.2 功能梯度微梁平衡方程和边界条件
•   3.3 功能梯度微梁的静态弯曲
•   3.4 功能梯度微梁的自由振动
•   3.5 功能梯度微梁的稳定性
•   3.6 本章小结
• 第四章 总结与展望
•   4.1 本文总结
•   4.2 后续研究工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄文君

导师: 卿海

关键词: 尺度效应,表面效应,高阶剪切变形理论,修正偶应力理论,表面弹性理论,微分求积单元法

来源: 南京航空航天大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅱ辑

专业: 力学,机械工业

单位: 南京航空航天大学

分类号: O342;TH-39

DOI: 10.27239/d.cnki.gnhhu.2019.000047

总页数: 60

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