摘 要:针对偏好信息为犹豫二元语义形式、专家权重和属性权重均完全未知的多属性群决策问题,基于前景理论和灰色关联分析法的思想,提出一种多属性群决策方法.首先,利用矩阵拉直运算和灰色关联分析法确定专家权重,利用偏差最大化法确定属性权重.其次,给出了两个犹豫二元语义元的比较方法,结合该比较方法确定各决策矩阵的正、负理想方案,并以此作为决策参考点.然后,根据前景理论和灰色关联系数确定犹豫二元语义环境下的前景价值函数,进而确定各方案的收益损失比值,并据此对候选方案进行排序.最后,将所提方法应用于一个投资决策算例,其结果表明了该方法的合理性和有效性.
关键词:犹豫二元语义元;前景理论;矩阵拉直运算;灰关联分析;多属性群决策
灰色关联分析是灰色系统理论中的一个重要方法,通常能降低问题的复杂度,并获得量化的结果.其主要思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断序列之间的联系是否紧密,一般而言,曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小[1].基于邓聚龙教授提出的灰色关联分析模型,学者们在理论研究和实际应用中都取得了丰硕的成果[2-4].
考虑到决策者在进行决策时常常不是完全理性的,而是具备有限理性的决策特征,美国心理学家Kahneman[5]结合心理学的相关理论于1979年提出了前景理论,该理论考虑了决策者在决策过程中的心理活动和行为特征,可以更加现实地反映和描述决策者的实际决策过程.近年来,前景理论已成为决策领域的研究热点之一.文献[6,7]应用前景理论解决风险型混合多准则决策问题.文献[8]构建了基于证据理论和前景理论的拓展型VIKOR法解决犹豫-直觉模糊语言不确定多准则决策问题.文献[9]结合前景理论和逼近理想解法解决犹豫模糊多属性决策问题.文献[10]结合前景理论和灰色关联分析的思想给出了一种基于二元语义前景关联分析的风险型多准则决策方法.
在城市化建设的不断发展中，城市经济发展十分迅速，促使机动车和人口日益向城市聚集，这就使得人民群众对出行质量和效率提出了更高的要求，与交通供需的平衡性带来了影响。为了有效地解决这一问题，在城市化建设中，政府需要建设综合客运枢纽，实现多种交通方式的协调发展，为了将这两者进行有效结合，相关部门出台了大力发展公共交通优化出行结构的相关政策。通常情况下，城市客运枢纽的位置在交通网络交汇处，其构成主要如多种运输方式组成的线路、场站等，这不仅是居民通过、出发以及换成的场所，还是实现多种运输方式、城市交通以及城际交通衔接的位置。
现场CFG单桩及单桩复合地基静载试验结果表明，最大加载压力已达到设计要求压力值的2倍(即900 kPa)，可满足住宅楼复合地基承载力的设计要求。
由于现实多属性决策问题的复杂性,决策者有时更乐于使用语言术语[11]表达自己的偏好.然而,语言评价信息在处理过程中往往存在信息失真和丢失的问题.为此,西班牙学者Herrera[12]提出利用二元语义模型描述语言评价信息,避免了以往研究的缺陷.该模型用2元组表示语言信息,这个2元组由一个语言术语和在[-0.5,0.5)中的一个数值组成.考虑到决策者可能会在[-0.5,0.5)中的几个值之间犹豫,Beg[13]给出了犹豫二元语义信息模型的概念.该模型含有一个语言术语和几个可能的符号转移值,比二元语义模型更好地表达了决策问题中的模糊性和不确定性,因而有必要研究基于犹豫二元语义信息的多属性群决策问题.
Step 7.根据式(17)计算各方案的收益损失比值Ri(i=1,2,···,m);
1 基础概念
1.1 犹豫二元语义术语集
随机抽样一致性算法的基本思想是[14]：当一组数据集中既包含内点又包含干扰点时，搜索到能够使内点在总点数中所占比例最高的最小点集，然后用搜索到的最小点集估计出样本点对应的模型。基于5点随机抽样一致性算法的椭圆拟合过程如下：
定义1[13].设X为一论域,为语言术语集,则X上的一个犹豫二元语义术语集A可表示为:
其中,,si为S上的一个语言术语,αij={ak|k=1,2,···,l(αij)}是[-0.5,0.5)上的一个有限子集,表示si可能的符号转移值.表示αij中符号转移值的个数.称h(x)为犹豫二元语义元,简记为h=h(x).
下面给出两个犹豫二元语义元的优劣比较方法.语义元,
(1)将决策者ek(k=1,2,···,t)所给决策矩阵按行依次拉直成一个长向量,即:
Development of Chinese cosmetic industry in condition of globalization 7 6
(1)若si＞sl,则
(2)若si=sl,则:
积极做好国内外宣传促销工作。积极参加广西旅游交流推介、桂林国际旅游博览会以及国内外有影响的旅游博览会、旅游交易会等展会活动，展示推介涠洲岛旅游形象。创新旅游宣传方式。充分利用手机短信、微博、微信、微电影、旅游政务网站等平台和形式进行涠洲岛旅游推介。探索利用中国旅游新闻网、中国旅游新闻客户端、中国旅游报微博和微信公号等新媒体平台推介涠洲岛特色旅游景观和旅游项目。开展立体式宣传推广。重点在京广高铁、区内动车组及广州南高铁站、首都国际机场、南宁吴圩机场到达层播放发布涠洲岛旅游形象广告；组织“水火交融，情定涠洲岛”大型采风宣传推介活动。
根据得到的臀部运动轨迹图分析前面6个点为有效点，所以用MATLAB对前面六个点进行最小二乘法将前六个数据进行拟合[5-6].
1)若,则
2)若,则
其中,.元语义元,
定义3[13].设与(sl,αlm)是两个任意的犹豫二,则之间的距离定义如下:
李舍的长篇小说新作《西窗》，这部视角独特的言情长构，通过对女主人公两个不同身份的剖析，和对两个多角恋关系的演绎，对网络时代的爱情做了新的诠释，堪称一部自媒体时代爱情可能性及其困境的寓言之作。
1.2 前景理论
前景理论是Kahneman提出的一种基于“有限心理”的决策理论,该理论包含价值函数和决策权重函数两个核心要素[7].其中,价值函数是基于决策者的认知和心理因素,对效用函数进行改进得到的.通过不断地实验,Tversky和Kahneman[14]提出了幂函数形式的价值函数:
其中,Δx表示与参考点比较之后的价值得失,Δx≥0表示获得收益,Δx＜0表示遭受损失.α、 β分别表示收益和损失区域的风险态度系数,满足 0 ＜ α,β ＜1.θ为损失规避系数,若 θ ＞1,则决策者对损失更敏感.
2 基于前景理论的犹豫二元语义灰关联群决策法
设犹豫二元语义多属性群决策问题中的方案集为A={A1,A2,···,Am},属性集为C={C1,C2,···,Cn},决策群体为E={e1,e2,···,et}.用表示决策者ek(k=1,2,···,t)所给决策矩阵中的属性权重向量,,并且满足.用λ =(λ1,λ2,···,λt)T表示决策者的权重向量,λk∈ [0,1],并且满足.设表示决策者ek对候选方案集A在属性集C下的决策矩阵,其中,表示决策者ek对候选方案Ai在属性Cj下的犹豫二元语义评价值.
决策者权重和属性权重分别反映了决策者在决策群体中、属性在属性集中的相对重要程度,权重系数的大小将直接影响评估结果的合理性,因此,本文将基于决策者给出的决策信息利用灰关联分析法确定决策者权重,利用偏差最大化法确定属性权重.
2.1 决策者权重的确定
灰色关联分析法是基于曲线几何形状的相似程度的思想来分析各因素间的关联程度的.本文利用灰色关联分析法确定决策者权重,首先通过矩阵拉直运算将各决策者所给决策矩阵分别按行拉直成一个长向量,然后比较各决策者所给决策信息与其他决策者的决策信息之间的差异.差异越小,说明与决策群体的决策结果越接近,关联程度就越大,则赋予该决策者的权重就越大.决策者权重的具体求解过程如下:
定义2.设与(sl,αlm)是两个任意的犹豫二元,则犹豫二元语义元的序关系定义如下:
Step 3.根据2.2节确定各犹豫二元语义决策矩阵中的属性权重;
其中,ρ为分辨系数,且ρ∈(0,1),ρ越小,分辨率越高,一般取ρ=0.5.于是,决策者ek与第l个决策者el的关联度为:
Step 8.将Ri(i=1,2,···,m)按降序排列,便可得到整个方案集由优到劣的排序.
(4)确定决策者ek(k=1,2,···,t)的权重,即:
首先，从现象到数据模型。数据是对现象进行测量而得出的现象的数学表征。数据是从现象中得出的，但是数据模型并不是对研究对象完整的复制，在一般意义上，数据模型是适当的实验参数的拟合，它与现象同构（isomorphic），亦具有自身的平稳性，但在本质上也是按照研究者自身的需要在理论指导下对数据做出适当删减的改造。研究者依据自身的背景知识、研究的出发点、概率统计分析等综合因素加以考虑，组成指导数据模型建立的数据理论，进而构建数据模型集合而成的高一层次的数据模型。简言之，即在数据理论的指导下，构造出关于现象世界的数据模型。
2.2 属性权重的确定
偏差最大化法是王应明[15]提出的一种确定属性权重的方法.根据该法的思想,如果属性Cj下候选方案的评价值之间有显著的差异,那么属性Cj在决策过程中扮演着相对重要的角色,则赋给属性Cj的权重应越大,反之则越小.基于偏差最大化方法构建如下的优化模型来求解决策者ek所给的犹豫二元语义决策矩阵Xk中的属性权重:
其中,表示所有方案与其他方案的总偏差值,表示决策者e对候选方案A,A在属性C下的kilj犹豫二元语义评价值之间的距离.利用拉格朗日乘数法求解上述模型可得:
归一化属性权重,可得:
2.3 正、负前景值
在前景理论中,决策者们主要依据收益值和损失值来分析问题,而收益值和损失值是根据参考点来衡量的,因而根据不同的参考点得到的收益值和损失值也是不同的.基于文献[16],本文以正、负理想方案作为决策参考点.记正、负理想方案分别为,其中,
1.5.7 封管技术 封管通常选用稀释的肝素液和生理盐水，稀释的肝素封管液可抗血栓形成，还有防腐抗菌活性，但由于可引起并发出血等并发症，所以选择BD预充式导管冲洗液，即生理盐水封管，防止引起消化道出血并发症的发生，保证患者的安全。冲管时采用脉冲式冲锋管，即快速推-停-推，产生旋涡状水流，使导管壁的附着血液也被冲净，不易发生堵管和细菌附壁停留繁殖，从而减少CRBSI的发生。
若以正理想方案为参考点,则若方案 劣于Ai,此时对于决策者而言是面临损失的,并且方案Ai与的关联程度越大损失越小;若以负理想方案为参考点,则若方案Ai优于,此时对于决策者而言是面临收益的,并且方案Ai与的关联程度越大收益越小.因此,可称:
为犹豫二元语义决策矩阵Xk中方案Ai(i=1,2,···,m)在属性Cj(j=1,2,···,n)下的前景价值函数.其中,分别为犹豫二元语义决策矩阵Xk中方案Ai在属性Cj下与的关联系数.于是,记决策矩阵Xk中方案Ai在属性Cj下的正前景值为,此时,可视作收益;负前景值为,此时,可视作损失.
决策者ek关于方案Ai的正、负前景值分别为:
赵廷靖，惠丹丹，田进寿，等.各向异性聚焦大动态条纹变像管[J].光子学报，2018，47(12)：1223003
参照2007年《中国成人血脂异常防治指南》[1]高脂血症的诊断标准：空腹血清总胆固醇（TC）≥5.18 mmol/L，或者三酰甘油（TG）≥1.70 mmol/L，或者高密度脂蛋白胆固醇（HDL-C）≤1.04 mmol/L，或者低密度脂蛋白（LDL-C）≥3.37 mmol/L，且最少4周内未服用调脂药物者。
决策群体关于方案Ai的正、负前景值分别为:
根据式(17)计算方案Ai的收益损失比值[9]:
纵向并购：纵向并购又分为向前纵向并购和向后纵向并购，向前并购是指企业为了打开销售市场，获得更好的销售渠道，从而并购其下游企业的方式。向后并购是指企业为了降低自己的生产成本或者为了更好地提高生产能力，从而并购其上游企业的方式。
2.4 决策步骤
综合以上分析,基于前景理论的犹豫二元语义灰关联群决策方法的决策步骤如下:
由于园林花卉相对于人工培育花卉具有更强的生命力，因此在我国的园林绿化中应用非常广泛。园林绿化使用花卉时，要考虑各方面因素，选择适宜的花卉种类，并采取科学合理的栽培方法，加强后期养护管理，提高花卉成活率。
Step 1.根据各决策者给出的决策信息构造犹豫二元语义决策矩阵;
Step 2.根据 2.1 节确定决策者权重;
犹豫二元语义信息模型是用来处理用一个语言术语描述并且决策者在可能的符号转移值之间感到犹豫不决的情况.
(2)取决策者ek(k=1,2,···,t)的决策信息为参考序列,决策群体的决策信息为比较序列,则决策者ek与第l个决策者el的关联系数为:
Step 4.根据定义2 及式 (10)、(11)确定各决策矩阵的犹豫二元语义正、负理想方案;
Step 5.根据式 (13)、(14)分别计算决策者ek(k=1,2,···,t)关于各方案的正、负前景值;
Step 6.根据式 (15)、(16)分别计算决策群体关于各方案的正、负前景值;
基于以上分析,本文汲取前景理论和灰色关联分析法的优点,提出了一种犹豫二元语义多属性群决策方法.该方法确定了专家权重和属性权重,定义了新的犹豫二元语义评价信息间的比较方法,基于前景理论和灰色关联系数确定犹豫二元语义前景价值函数,并根据各方案的收益损失比值对方案进行排序.该方法在灰色关联分析法的基础上考虑到了决策者的有限理性行为,从而可以得到更加合理的决策结果.
(3)确定决策者ek(k=1,2,···,t)与决策群体的平均关联度为:
2.5 区分度
决策者通过各种决策方法对候选方案进行评价,主要是为了将最优方案从其他方案中区别出来.因此,最优方案与第二优方案之间的决策系数[17](对候选方案进行评价和排序的指标)差异越大,决策方法的区分度越大,其决策效果也就越好.设决策方法的决策系数为 δ,针对 δ越大越优的情况(δ越小越优时用1 / δ替换 δ),定义区分度为:
其中,δmax,δsec分别表示决策系数的最大值和第二大值.不难理解,灵敏度越大,决策方法的区分度越大,其决策效果也就越好.
3 算例分析
利用本文方法解决一个犹豫二元语多属性群决策问题,算例来自文献[13].设一家信贷公司要将资金投资于最佳候选企业.可供选择的投资企业有5个:A1是一家冰箱公司,A2是一家食品公司,A3是一家建筑公司,A4是电影业,A5是一家软件公司.设决策委员会有三位决策者ek(k=1,2,3),4 个属性用来评价候选企业:增长因子C1,税收问题C2,风险问题C3,社会影响C4.其中C1与C4是收益型属性,C2与C3是成本型属性.决策者评价时使用的语言术语集为S={s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6}={极差,非常差,差,中等,好,非常好,极好}.三位决策者给出的决策信息如表1-表3所示.决策步骤如下文.
表1 决策矩阵X1
C1C2C3C4A1(s3,(-0.3,0,0.2))(s4,(0.2,0.32,0.4 5))(s2,(0.2,0.3))(s2,(-0.3,0.1))A2(s2,(0,0.1,0.2))(s3,(-0.4 8,-0.2,0))(s3,(-0.4 5,0.1))(s4,(-0.2,0.1,0.2))A3(s4,(-0.3,0.1,0.2))(s3,(-0.1,0.2))(s5,(-0.2,0,0.4))(s2,(-0.3,0.1,0.2))A4(s5,(-0.1,0,0.2))(s2,(0,0.2,0.4))(s2,(-0.5,-0.3))(s3,(-0.4 5,-0.25))A5(s6,(-0.4,-0.3,0.1))(s2,(-0.1,0.2,0.3))(s1,(-0.4 5,-0.2))(s4,(-0.4,-0.1,0))
表2 决策矩阵X2
C1?C2C3C4A1(s2,(-0.3,-0.1))(s5,(-0.1,0,0.1))(s1,(-0.2,0.3))(s3,(0.1,0.2,0.4))A2(s1,(0.4))(s2,(0.2,0.3))(s4,(0.3,0.4))(s5,(-0.4 5,-0.2,-0.1))A3(s3,(0.1,0.3))(s2,(-0.1,0.2))(s4,(0.1,0.3))(s1,(-0.3,-0.2,0))A4(s6,(0.2,0.4))(s3,(-0.4,0.3))(s2,(0.2,0.4))(s4,(0.1,0.3,0.4))A5(s4,(-0.2,0.1))(s3,(-0.2,0.15))(s2,(-0.1,0.2))(s5,(-0.1,0.3))
表3 决策矩阵X3
C1C2C3C4A1(s4,(-0.5,0.1,0.2))(s5,(0.2,0.3))(s3,(0.1,0.2))(s1,(0,0.1,0.2))A2(s3,(-0.4,-0.1))(s2,(0,0.2,0.4))(s5,(-0.3,-0.2))(s3,(-0.2,-0.1,0))A3(s2,(-0.2,0,0.1))(s5,(-0.0 5,0.2))(s4,(0,0.1,0.25))(s1,(-0.3,-0.2,0))A4(s4,(-0.3,-0.1,0))(s4,(0,0.25,0.4 5))(s2,(0.1,0.2,0.3))(s3,(-0.1,0.2,0.3))A5(s3,(-0.1,0.1,0.3))(s2,(-0.2,-0.1,0))(s3,(0.1,0.4,0.4 5))(s6,(-0.0 5,0.25))
Step 1.建立犹豫二元语义决策矩阵(k=1,2,3).
Step 2.根据2.1节可得决策者的权重向量为:
Step 3.根据2.2节可得犹豫二元语义决策矩阵Xk(k=1,2,3)的属性权重向量分别为:
Step 4.确定各决策矩阵的犹豫二元语义正、负理想方案:
Step 5.根据式 (13),(14)分别计算决策者ek(k=1,2,3)关于方案Ai(i=1,2,···,5)的正、负前景值(α=β =0.88,θ=2.25[14]),具体结果如表4、表5所示.
表4 决策者ek关于各方案的正前景值
A1A2A3A4A5(v+i)10.32430.3596 0.2519 0.5724 0.6355(v+0.41520.2920 0.2997 0.5939 0.5862(v+i)2i)30.2464 0.3869 0.12120.48930.5840
表5 决策者ek关于各方案的负前景值
-1.2047 -1.0312 -1.2382 -0.7613 -0.0485A1A2A3A4A5-1.0441 -0.9651 -1.1132 -0.5784 -0.6955-1.0754 -1.0058 -1.3333 -0.8031 -0.3219
Step 6.根据式 (15)、(16)分别计算决策群体关于方案Ai的正、负前景值:,,.
Step 7.根据式(17)得各方案的收益损失比值分别为:R1= 0.296 3,R2= 0.3461,R3= 0.1820,R4= 0.7718,R5= 1.6904.
Step 8.将Ri(i=1,2,···,5)按降序排列,即R5＞R4＞R2＞R1＞R3,则A5≻A4≻A2≻A1≻A3,故方案A5为最佳候选企业.优选结果与文献[13]相同.
为了进一步与文献[13] 的方法比较,下面将对两种方法的区分度进行分析.将两种方法的决策系数进行标准0-1变换,如表6所示.根据式(18)计算两种决策方法的区分度分别为19.5%,60.9%,故本文所提方法的区分度更大,决策效果更好.与文献[13]相比,本文所提方法有以下特点:(1)文献[13]没有确定决策者权重和属性权重,而本文基于各决策者给出的决策信息利用客观赋权法确定决策者权重和属性权重;(2)引入前景理论,考虑了决策者在面对收益和损失时具有的不同风险偏好,能够得到反映决策者实际行为的决策结果;(3)以正、负理想方案为参考点,凭借灰关联系数构造前景价值函数,直观地刻画了属性值与参考点在各属性下的相关性.
表6 两种决策方法的区分度比较
方法A1A2A3A4A5方案排序文献[13]方法 0.1936 0.3675 0 0.8050 1A5≻A4≻A1≻A2≻A3本文方法 0.0758 0.1088 0 0.3910 1A5≻A4≻A1≻A2≻A3
4 结束语
本文提出了一种前景理论与灰关联分析相结合的犹豫二元语义多属性群决策方法.该方法基于决策者给出的决策信息,在矩阵拉直运算的基础上利用灰关联分析法确定专家权重,利用偏差最大化法确定属性权重.根据前景理论与灰关联分析法确定前景价值函数,既直观刻画了各方案与理想方案的相关性,又考虑到了决策者的有限理性行为,更加符合现实的决策需要.最后通过一个投资决策算例展现本文所提方法的决策过程,并通过区分度对本文所提方法和文献[13]的方法进行比较分析,进一步说明本文所提方法的有效性.
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Hesitant 2-Tuple Linguistic Grey Relational Group Decision-Making Approach Based on Prospect Theory
LIU Rui1,WANG Qiu-Ping1,WANG Xiao-Feng1,YAN Hai-Xia2
1(Faculty of Sciences,Xi’an University of Technology,Xi’an 710054,China)
2(Hi-Tech College of Xi’an University of Technology,Xi’an 710109,China)
Abstract:For the multi-attribute group decision-making problems,where the information of the attribute weights and the expert weights is completely unknown and the preference information is in the form of hesitant 2-tuple linguistic,a multiattribute group decision-making method based on the prospect theory and the grey relation analysis is proposed.Firstly,the weights of the experts are determined by the matrix vec operator and the grey relation analysis,and the weights of attributes are calculated by the maximizing deviation method.Subsequently,a comparison method of the hesitant 2-tuple linguistic elements is given,and the positive and negative ideal solutions based on that are determined and used as the decision reference point.Then the hesitant 2-tuple linguistic prospect value function according to the prospect theory and the grey relational coefficient is acquired,and then the ratio of the gains to losses of the alternatives is obtained,and the alternatives are ranked accordingly.Finally,the proposed method is applied to a numerical example of investment decision,and the results show the rationality and effectiveness of the method.
Key words:hesitant 2-tuple linguistic element;prospect theory;matrix vec operator;grey relational analysis;multiattribute group decision-making
通讯作者:王秋萍,E-mail:qpwang@xaut.edu.cn
① 基金项目:国家自然科学基金(61772416);陕西省教育厅2015年科研计划(15JK2068)
Foundation item:National Natural Science Foundation of China (61772416);2015 Scientific Research Program of Education Bureau,Shaanxi Province(15JK2068)
收稿时间:2018-09-05;
修改时间:2018-09-27;
采用时间:2018-10-09;csa
在线出版时间:2019-02-22
引用格式:刘蕊,王秋萍,王晓峰,闫海霞.基于前景理论的犹豫二元语义灰关联群决策法.计算机系统应用,2019,28(3):152-157.http://www.c-sa.org.cn/1003-3254/6800.html
标签：决策者论文; 语义论文; 权重论文; 属性论文; 前景论文; 社会科学总论论文; 管理学论文; 决策学论文; 《计算机系统应用》2019年第3期论文; 国家自然科学基金(61772416)陕西省教育厅2015年科研计划(15JK2068)论文; 西安理工大学理学院论文; 西安理工大学高科学院论文;