导读:本文包含了非线性偏微分方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,微分方程,导数,方法,分数,孤子,线性。
非线性偏微分方程论文文献综述
杨先林,唐驾时[1]（2019）在《求一类非线性偏微分方程解析解的简洁构造算法》一文中研究指出通过引入一个变换,利用齐次平衡原理和选准一个待定函数来构造求解一类非线性偏微分方程解析解的算法.作为实例,我们将该算法应用到了mKdV方程,KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程.借助符号计算软件Mathematica获得了这些方程的解析解.不难看出,该方法不仅简洁,而且有望进一步扩展.(本文来源于《动力学与控制学报》期刊2019年04期）
李伟[2]（2019）在《一类非线性偏微分方程的n-孤子解》一文中研究指出微分方程包含线性和非线性微分方程。微分方程研究的主体是非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程。很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究。另外,随着研究的深入,有些原来可用线性偏微分方程近似处理的问题,也必须考虑非线性的影响。从传统的观点来看,求偏微分方程的解是十分困难的。经过几十年的研究和探索,人们已经找到了一些构造解的方法。借助Cole-Hope变换,A=0且B=0为Af+B=0的解,获得了(2+1)维Burgers方程和Kdv方程的n-孤子解。这种方法可以求解一系列的偏微分方程。(本文来源于《沈阳师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
郝孟涵,庞晶[3]（2019）在《广义的tanh-coth方法在求解一类分数阶非线性偏微分方程中的应用研究》一文中研究指出本文主要是利用广义的tanh-coth方法去求解分数阶非线性偏微分方程的精确解.因为时间分数阶耦合Drinfel'd-Sokolov-Wilson(DSW)方程精确解的求解方法相对较少,所以以该方程为例,对广义的tanh-coth方法进行研究.该方法通过复变换将分数阶非线性偏微分方程转换成常微分方程,从而得到多组易于计算得到、无需线性化、无小扰动的收敛级数形式的解析解.(本文来源于《内蒙古工业大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
吴品侠[4]（2019）在《若干非线性偏微分方程的精确解及数值解的研究》一文中研究指出非线性微分方程对于我们理解自然现象和客观规律有着重要的作用.因此,求得这些非线性微分方程的解就很自然地被视为是一种研究现象和规律的重要手段.本文主要围绕(2+1)维非对称的Nizhnik-Novikov-Veselov方程和时间分数阶推广耦合的KdV方程这两个重要的模型,利用各种方法来求得它们精确解或数值解.第一章,简洁地介绍了本文的研究背景和意义,接着阐述了研究内容和拟采用的方法.第二章,基于(2+1)维非对称的Nizhnik-Novikov-Veselov方程的双线性方程,我们首先将扰动项取成一个关于对称矩阵的函数,得到了方程推广的单Lump解,并分析了Lump解的运动轨迹,位置和最大振幅.紧接着在原来的扰动项的基础上再加上一个指数函数,这样就成功构造出了Lumpoff解,我们发现Lumpoff解与Lump解有着相同的运动轨迹.最后同样地也是在扰动项加上一个双曲余弦函数,我们就成功地求得了方程的可预测怪波,分析了怪波的可预测性,如怪波出现的时间,不同时刻的位置,运动轨迹和最大振幅等.第叁章,我们仍在(2+1)维非对称的Nizhnik-Novikov-Veselov方程的双线性方程的基础上,通过引入一个复共轭波变量,将传统意义上的2N孤子解转化为N-complexiton解.然后分别将线性迭加原理应用到实数域和复数域上,就得到了两个不同数域上的多重共振解.此外,根据复数域上两个共振解构成的一组基,我们可以得到类似Complexiton的混合函数解.第四章,首先利用李群方法求得时间分数阶推广耦合的KdV方程的李点对称和相似变换,根据求得的相似变换将原方程进行约化得到了一个常微分方程组,接着求得了方程的幂级数解并分析了解的收敛性.然后利用新的守恒律和Norther算子来构造方程的非线性自共轭条件和守恒律.最后,采用截断幂级数法求得了方程的截断幂级数解.第五章,对我们本文的研究工作进行总结和未来的研究计划进行展望.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2019-06-01）
刘文叶[5]（2019）在《非线性偏微分方程的周期动力学行为》一文中研究指出带导数的非线性薛定谔方程广泛应用于流体力学、光学等物理研究领域.本文研究周期变系数带导数的非线性薛定谔方程的周期动力学行为,包括大振幅周期解和小振幅周期解的存在性及其旋转数估计.考虑一致传播相干结构,我们分别得到振幅和相位的演化方程.振幅方程为带有奇异性的二阶微分方程,相位函数依赖于振幅函数的变化.要得到周期解,我们必须证明振幅和相位方程均存在周期解.首先,我们应用Poincaré-Birkhoff扭转定理证明振幅演化方程具有无穷多个大振幅周期解.这些大振幅周期解依赖于积分常数,利用解对参数的连续性,我们进而可以得到相位的演化方程无穷多个周期解.利用解的估计,我们证明了这些大振幅周期解的旋转数趋于无穷大.其次,我们应用平均理论对小振幅周期解进行研究.由此,我们不仅证明了无穷多个小振幅周期解的存在性,并且还给出了小振幅周期解的精确表达式.除此之外,我们还得出这些具有非平凡相的小振幅周期解的旋转数趋向于某一确定的常数.与已有的结果相比较,本文的创新点包括两个方面.一方面,我们考虑的是变系数带导数的非线性薛定谔方程,相关的可积理论无法直接应用.另一方面,我们得到的大振幅解和小振幅解均具有非平凡的相,我们对其旋转数也进行了刻画.(本文来源于《桂林电子科技大学》期刊2019-06-01）
任晓静[6]（2019）在《若干时间分数阶非线性偏微分方程的精确解》一文中研究指出非线性偏微分方程已成为了非线性科学研究领域的一个热点,被用来描述量子力学、图像处理、生态与经济系统、流行病学等多个领域的问题,但对于这些领域的一些复杂问题,相对于整数阶非线性偏微分方程来说,运用分数阶非线性偏微分方程进行描述更加准确,因而获得分数阶非线性偏微分方程的精确解就变得极为重要。近年来,很多学者对分数阶非线性偏微分方程的精确解进行了研究,有效地推动了非线性偏微分方程领域的发展。本文的主体内容分为以下几部分:首先介绍了分数阶微积分的由来和发展,并给出了本文所采用的一致分数阶导数的定义和性质。其次基于一致分数阶导数和行波变换,利用推广的Kudryashov方法对非线性广义时间分数阶Sharma-Tasso-Olver方程和Zakharov方程组进行研究,得到了这两个方程的若干双曲函数行波解,扩充了其精确解系。运用Maple软件,给出每个解在指定参数下对应的叁维图,更加直观。另外结合一致分数阶导数,给出了不变子空间方法求解分数阶非线性偏微分方程组的基本思想和具体步骤,利用该方法获得了分数阶非线性色散方程组和分数阶耦合的Boussinesq方程的精确解,验证了该方法的有效性。最后总结全文,并对今后的研究方向进行思考和展望。(本文来源于《西北大学》期刊2019-06-01）
王彩珍[7]（2019）在《非线性偏微分方程的重心插值配点法》一文中研究指出无网格方法是近年来被广泛应用的一种数值计算方法,重心插值配点法是一种高精度的无网格数值计算方法。目前,重心插值配点法主要用于求解线性偏微分方程,但对非线性偏微分方程的离散方程难以处理。鉴于此,本文在重心插值配点法的基础上,通过构造直接线性化迭代和Newton-Raphson迭代来对非线性椭圆型方程和非线性抛物型方程进行离散,使得重心插值配点法更具通用性。通过若干非线性偏微分方程的数值模拟,比较本文所构造的两种方法的误差,验证不同方法的优劣。因此,本文所做的研究工作如下:基于非线性椭圆型方程和非线性抛物型方程,将两种迭代法应用在两类偏微分方程上。首先利用重心插值配点法构造出非线性椭圆型方程和非线性抛物型方程所对应的离散方程;其次将线性化迭代和Newton-Raphson迭代应用到所对应的离散方程中,写出各离散方程对应的线性化迭代格式和Newton-Raphson迭代格式;再对边界条件进行离散;最后得出非线性偏微分方程所对应的近似解。结果表明:(1)本文所构造的两种迭代法在求解非线性偏微分方程都可达到较高的计算精度;(2)比较两种迭代法的计算结果,Newton-Raphson迭代法求解非线性偏微分方程具有高精度、高效率、无条件稳定的特性;(3)比较重心Lagrange插值和重心有理插值的计算结果,重心Lagrange插值精度更高,稳定性更强,易在非线性偏微分方程的求解中被采用。(本文来源于《长安大学》期刊2019-05-04）
孙建设[8]（2019）在《几类局部分数阶非线性偏微分方程的分形模型构建及其解析解》一文中研究指出最近,关于分数阶微积分理论的最新进展和发展方向,特别强调局部分数阶导数和分形导数在纳米流体力学和纳米热动力中的应用。在分形几何,局部分数阶导数和微积分理论被引入,是描述康托集上定义的非可微函数的最佳方法。局部分数阶导数的物理解释可以在所列有关文献中看到。有关不可微的现象,在分形域中,局部分数阶导数大量的研究成果已经报道。例如,讨论分数维空间中Klein–Gordon和Helmholtz方程新的解析解,提出非线性局部分数阶偏微分方程的新计算方法,此外,还报道分形区域上局部分数阶Boussinesq方程的精确行波解、可分离的局部分数阶微分方程、局部分数阶Korteweg-de Vries方程和局部分数阶二维Burgers方程、分形插值函数及其分数阶微积分、分形集中非线性常微分方程的非可微精确解等等。分数阶偏微分方程有线性和非线性之分。对局部分数阶非线性偏微分方程的研究,国内外的研究只是刚刚开始,还有待更加广泛深入的研究,比如,对很多古典的非线性偏微方程,过去是在光滑条件下研究,在实践中,大量的不可微的情况下,必须借助局部分数阶导数,在分形维和康托集上进行研究,建立新模型和分形模型,借助于分数阶复变换及各种数值求解方法和新方法开展研究。第一章介绍了所研究问题的背景和重要意义、问题的研究现状以及本文的主要工作。第二章(1+1)维和(n+1)维非线性局部分数阶Harry-Dym方程的解析解。(1+1)维和(n+1)维非线性局部分数阶Harry-Dym方程(HDE)的新分形模型第一次被推导出来,借助局部分数阶导数(LFD)和局部分数阶简化微分变换法(LFRDTM)耦合分数阶复变得到了上述两个新模型的解析近似解。对(n+1)维变量函数的分数阶复变换进行了推广,并对(n+1)维LFRDTM的定理进行了补充推广。分形HDE的行波解表明,该方法对于求解非线性局部分数阶偏微分方程的近似解是有效而简单的。第叁章,我们提出了一种新方法,将局部分数阶杨拉普拉斯变换与Daftardar-Gejji-Jafaris方法耦合的方法即称作为LFYLTDGJM。该方法我们已成功地应用于时间分数阶非线性修正的Korteweg-de-vries(TFNMKDV)方程的解析近似求解。给出的近似解说明了用此新的方法来求解局部分数阶非线性偏微分方程的效率和准确性更高。第四章,建立了康托集上(2+1)维和(2n+1)维局部分数阶非线性生物种群模型(LFNBPM)的六个新的分形模型,并通过局部分数阶导数和局部分数阶简化微分变换法(LFRDTM)耦合多维分数阶复变(MDFCT),得到了这六个模型的解析近似解。对(n+1)维变量函数的分数阶复变换进行了推广,并对(n+1)维LFRDTM的定理进行了补充推广。得出分形LFNBPM的解析解,验证了用该方法求解局部分数阶非线性偏微分方程的近似解是有效和简便的。第五章,求解二维和叁维变系数分数阶热类模型。用卡普托(Caputo)意义描述了分数阶导数,使用分数阶幂级数方法(FPSM),得到了许多解析近似解和精确解,包括变系数的二维和叁维分数阶热类模型,结果表明,所使用的方法提供了一个非常有效、方便和强大的数学物理中求解许多其他分数阶微分方程的理论工具。第六章,求解变系数的二维和叁维分数阶波类模型。分数阶导数用Caputo意义来描述。我们得到了许多关于变系数二维和叁维分数阶波类模型的解析近似和精确解。结果表明,FPSM是求解数学物理中许多其他分数阶微分方程的有效、方便和强大的数学工具。第七章,总结了本文的主要研究结果,并对后续的进一步研究进行了展望。(本文来源于《中国矿业大学》期刊2019-05-01）
陈趋庭[9]（2019）在《直接约化方法、齐次平衡法与非线性偏微分方程的精确解》一文中研究指出本文主要应用直接约化方法和齐次平衡法求解非线性偏微分方程.根据直接约化方法的基本思想和步骤,首次加入了分解函数的想法,成功求出多个非线性偏微分方程的精确解.又结合最新的文献思想,使用齐次平衡法给出了几个变系数非线性偏微分方程的精确解.全文分为如下七章内容:第一章为绪论,简要介绍了非线性偏微分方程的历史背景、研究现状与发展趋势,概要总结了近几十年来求解非线性偏微分方程精确解的主要方法,具体给出了直接约化方法和齐次平衡法的研究背景和应用过程,并详细说明了本文的主要内容和研究目的.第二章运用直接约化方法对短脉冲方程求相似解,求出了包含行波约化的一般形式相似约化和一个新的相似约化,在这章后面求出了短脉冲方程的一个复数形式精确解.第叁章通过直接约化方法求出Rosenau方程的几个相似约化和一个新的相似约化,并针对新的相似约化求出了原方程的一个显式精确解.第四章利用直接约化方法和分析假设处理Thomas方程,求得了一个新的相似约化.第五章沿用直接约化方法,得到了Vakhnenko方程的新相似约化以及含有行波约化的一般形式相似约化,并在后面得到了Vakhnenko方程的幂形式行波约化精确解.第六章针对最近的一篇文献讨论了带有可变阻尼的变系数BoussinesqBurgers方程精确解,证明了文献中一个假设的合理性.并给出了柱状BoussinesqBurgers方程的精确解.第七章,通过齐次平衡法将带有时空变系数的Burgers-Fisher方程化成了经典热方程,给出了时空变系数下的Burgers-Fisher方程与热方程定解问题之间的关系以及球状Burgers-Fisher方程的显式精确解.(本文来源于《广州大学》期刊2019-05-01）
刘泽广[10]（2019）在《基于符号计算的非线性偏微分方程的孤子解及其相关的性质》一文中研究指出非线性科学的快速发展直接推动了数学物理相关领域的发展,使其成为继量子力学和相对论之后的自然科学在20世纪的重大发展。在非线性领域,孤子是最早的被人们所观察到并在实验室中模拟出的自然现象之一。孤子理论研究作为非线性科学的一个重要分支,专家学者们对于孤子理论的研究成果不但促进了数学物理领域新学科的形成,而且将其应用到了许多高科技领域。孤子理论越来越引起大量非线性科学方面研究学者的关注,逐渐成为数学物理科学方面的研究热点。本文的主要研究内容是运用Hirota技术、B(?)cklund变换和线性迭加原理来研究若干个非线性偏微分方程的孤子解。本文以这些方法为基础,利用Maple的符号计算求解了一些非线性偏微分方程的孤子解并分析了孤子解的相关性质。本文首先以bSK方程为研究对象,采用Hirota双线性方法研究了它的孤子解、B(?)cklund变换和相互作用解。与已有的研究结果不同,我们以Hirota双线性形式为基础,首先利用Maple的符号计算功能求得了一波解、二波解和叁波解。为了研究孤子的性质及相互作用,在用Matlab绘制多波解的运动过程时,我们通过选择合适的参数,使得孤子能够发生碰撞并相互分离。之后我们基于Hirota双线性形式构造了bSK方程的B(?)cklund变换。最后通过在lump解的基础上添加指数波的方式求得了八类lump-kink解。lump-kink解是以lump孤子和kink波组成的一种相互作用解。为了更直观的研究lump-kink解的动态性,我们从相互作用解中拆得lump孤子项来研究lump孤子的运动,并运用Maple强大的符号计算功能求得了 lump孤子运动轨迹的参数方程。在此基础上还证实了 lump-kink解中的lump项正是bSK方程的一类lump解。通过对lump项的深入研究,可以更好的去观察lump孤子和kink波的碰撞过程。除此之外,基于Hirota双线性型方程,我们采用了指数行波解的线性迭加原理构造了一个(3+1)维的广义的水波方程、一个新的KP-like方程以及(3+1)维的复合BKP方程的共振多波解。共振多波解能帮助我们研究非线性偏微分方程所描述的共振现象。通过选取适当参数,将共振多波解的图像绘制出来,我们发现叁种模型的共振多波解具有类似的形状。本文基于Hirota双线性技术、B(?)cklund变换和线性迭加原理研究了几类非线性偏微分方程的孤子解。在研究过程中得到了一些新的解的形式,并观察到了多孤子的相互作用过程以及孤子碰撞过程中所具有的性质,取得了一定的研究成果。但是,研究也存在新技术运用不多,求解过程较为繁琐等问题。(本文来源于《北京邮电大学》期刊2019-04-06）
非线性偏微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
微分方程包含线性和非线性微分方程。微分方程研究的主体是非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程。很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究。另外,随着研究的深入,有些原来可用线性偏微分方程近似处理的问题,也必须考虑非线性的影响。从传统的观点来看,求偏微分方程的解是十分困难的。经过几十年的研究和探索,人们已经找到了一些构造解的方法。借助Cole-Hope变换,A=0且B=0为Af+B=0的解,获得了(2+1)维Burgers方程和Kdv方程的n-孤子解。这种方法可以求解一系列的偏微分方程。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性偏微分方程论文参考文献
[1].杨先林,唐驾时.求一类非线性偏微分方程解析解的简洁构造算法[J].动力学与控制学报.2019
[2].李伟.一类非线性偏微分方程的n-孤子解[J].沈阳师范大学学报(自然科学版).2019
[3].郝孟涵,庞晶.广义的tanh-coth方法在求解一类分数阶非线性偏微分方程中的应用研究[J].内蒙古工业大学学报(自然科学版).2019
[4].吴品侠.若干非线性偏微分方程的精确解及数值解的研究[D].中国矿业大学.2019
[5].刘文叶.非线性偏微分方程的周期动力学行为[D].桂林电子科技大学.2019
[6].任晓静.若干时间分数阶非线性偏微分方程的精确解[D].西北大学.2019
[7].王彩珍.非线性偏微分方程的重心插值配点法[D].长安大学.2019
[8].孙建设.几类局部分数阶非线性偏微分方程的分形模型构建及其解析解[D].中国矿业大学.2019
[9].陈趋庭.直接约化方法、齐次平衡法与非线性偏微分方程的精确解[D].广州大学.2019
[10].刘泽广.基于符号计算的非线性偏微分方程的孤子解及其相关的性质[D].北京邮电大学.2019
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