时间尺度上奇异系统的Lie对称性与守恒量研究

论文摘要

奇异系统广泛地存在于数学和物理学中。因此,奇异系统的研究对现代数学和物理学的发展起着重要的推进作用。本文研究了时间尺度上奇异系统的Lie对称性理论。分别讨论了时间尺度上奇异非保守Lagrange系统、具有Chetaev型非完整约束的奇异系统、奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性理论。基于时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的Lie对称性研究。在考虑系统受到非保守力的情况下,导出系统的运动微分方程,然后给出了系统的确定方程、限制方程和结构方程,进而建立了系统Lie对称性的守恒量。基于时间尺度上具有Chetaev型非完整约束的奇异系统的Lie对称性研究。在考虑系统含有Chetaev型非完整约束的情况下,推导出系统的运动微分方程。建立了系统的确定方程、限制方程、附加限制方程、约束限制方程和结构方程,从而给出了强Lie对称性和弱Lie对称性的定义。进而建立了系统Lie对称性的守恒量。基于时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性研究。引进时间尺度上正则Hamilton函数和广义动量,在考虑系统仅含第二类约束的情况下,导出了系统正则形式的运动方程。建立了系统的确定方程、限制方程、附加限制方程和结构方程,进而导出了系统Lie对称性的守恒量。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 问题的提出及研究意义
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 Lie对称性与守恒量的研究
•     1.2.2 奇异系统的研究
•     1.2.3 时间尺度上对称性理论的研究
•   1.3 论文的主要内容与安排
• 第二章 预备知识
•   2.1 时间尺度的基本理论
•   2.2 经典奇异系统的Lie对称性
•     2.2.1 经典的奇异Lagrange系统的Lie对称性
•     2.2.2 经典的约束Hamilton系统的Lie对称性
• 第三章 时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的Lie对称性与守恒量
•   3.1 时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的运动方程
•   3.2 时间尺度上的确定方程与限制方程
•   3.3 时间尺度上的结构方程与守恒量
•   3.4 算例
•   3.5 本章小结
• 第四章 时间尺度上具有Chetaev型非完整约束的奇异系统的Lie对称性
•   4.1 时间尺度上系统的运动方程
•   4.2 时间尺度上的确定方程与限制方程
•   4.3 时间尺度上的结构方程与守恒量
•   4.4 算例
•   4.5 本章小结
• 第五章 时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性
•   5.1 时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程
•   5.2 时间尺度上的确定方程与限制方程
•   5.3 时间尺度上的结构方程与守恒量
•   5.4 算例
•   5.5 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者简历

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈志炜

导师: 朱建青

关键词: 时间尺度,奇异系统,对称性,守恒量

来源: 苏州科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 苏州科技大学

分类号: O175

总页数: 49

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