导读:本文包含了代数整数环论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:剩余类有限的Dedekind整环,Menon恒等式,正则卷积,Dirichlet特征
代数整数环论文文献综述
王玉杰[1]（2019）在《代数整数环上的算术性质》一文中研究指出本文研究代数整数环上的一些算术性质.第一章,介绍问题的主要背景以及本文的主要结果.第二章,介绍了数论函数上的一类二元运算,称之为正则卷积.1965年,Menon得到下列恒等式:对每个正整数n,有(?)(a-1,n)=φ(n)σ(n),其中φ(n)是欧拉函数,σ(n)是除数函数.本文在正则卷积的定义下,将Menon恒等式推广到剩余类有限的Dedekind整环上.主要结果见定理2.3.2和定理2.3.4.第叁章,考虑群(Z/nZ)×在集合Z/nZ上的作用,利用Cauchy-Frobenius-Burnside引理,本文得到了一些新的Menon恒等式.如:设p是奇素数,α是正整数,Hk是(Z/pαZ)× 的一个index为k的子群.若k=pβu,0 ≤β<α,u|p-1,则(?)(a-1,pα)=φ(pα)/k(1+k(α-β)十u·pβ-1/p-1).第四章,设OK是代数整数环,n是OK的非零理想,χf是模n的Dirichlet特征且导子为(?).本文得到了以下恒等式(?)N(<a+b-1)+n)χf(a)=μ((?))φ(n02/(?))X(n/n0)τ(n/(?)),其中n0|n满足n0和(?)有相同的素理想因子且(n0,n/n0)=OK,具体见定理4.3.1.第五章,考虑代数整数环OK上的Ramanujan和.令n是OK的非零理想,m是OK的理想.存在理想R使得mn-1n1R是主分式理想且(R,mnD0)=1,其中D0是OK的“different”.令y∈K是mn-1D0-1R的生成元,即(本文来源于《南京师范大学》期刊2019-03-18）
胡一静[2]（2019）在《代数整数环上的Menon恒等式及其它》一文中研究指出设OK是数域K的代数整数环.本文主要研究了OK上的两个恒等式,即Menon恒等式与Cesaro公式.1965年,Menon证明了Menon恒等式;2012年,Tarnauceanu将Menon恒等式推广到上叁角形矩阵上;2017年,Li-Kim修正了Tarnauceanu的结果,并给出新的推广公式.受Tarnauceanu和Li-Kim的启发,本文考虑代数整数环OK中的矩阵群作用,借助Cauchy-Frobenius-Burnside引理,发现并证明了OK中的两个Menon型恒等式.1885年,Cesaro发现了Cesaro公式;2017年,Miguel将Cesaro公式推广到了代数整数环OK上.在此基础上,本文将Z及OK上的Cesaro公式推广到了m个变量的情形.论文的大致框架如下:第一章,主要介绍了Menon恒等式和Cesaro公式产生的背景和研究发展概况,同时给出了本文的主要结果.第二章,给出文章所需要的一些预备知识,包括基本定义和一些必要的引理.第叁章,通过选取两个特殊的矩阵群,借助Cauchy-Frobenius-Burnside引理,得到两个新的Menon型恒等式.第四章,研究了代数整数环中的Cesaro公式,并将其推广到m个变量的情形.(本文来源于《南京师范大学》期刊2019-03-18）
任镜夷[3]（2018）在《代数整数环上的正则卷积》一文中研究指出设N*={1,2,3,…}为正整数集合.令RN*表示定义在N*上取值于一个含幺交换环R中的全体数论函数所构成的集合.1963年,W.Narkiewicz在RN*中引入一种A-卷积,给出了 A-卷积正则的定义及等价条件.1978年,V.S.Ramaiah在A-卷积正则的条件下,研究了有理整数环上正则卷积的性质.本文在上述研究的基础上进一步研究了代数整数环上的正则卷积的性质.论文的大致框架如下:第一章,我们主要介绍了正则卷积和Menon恒等式产生的背景和研究发展概况,同时给出了本文的主要结果.第二章,我们回顾了有理整数环中正则卷积的定义和性质,并在正则卷积中引入欧拉函数.第叁章,我们将有理整数环上经典的正则A-卷积推广到一般的代数整数环OK上.在OK上引入A-卷积和A-正则的欧拉函数,然后将经典的Menon恒等式推广到一般的代数整数环上.(本文来源于《南京师范大学》期刊2018-03-20）
彭黎霞[4]（2009）在《一些代数整数环的性质与计算问题》一文中研究指出本文主要研究了二次与叁次数域及其整数环的结构与性质.全文分为两个部分,在第一部分,本文在已有文献的基础上,对一个二次整数环Z[u]={α+bu|a,b∈Z}进行了研究,利用最优化理论给出了Z[u]是一个欧氏环的另一种证明方法,同时利用数论的方法,给出了Z[u]中单位元,素元的刻画,并进而给出了对Z[u]中任意非零非单位元素进行素因子分解的算法,其中u=1/2+(?)i∈C.在此基础上,进一步讨论了Z[u]的剩余类环及代表元的一般表示方式,给出了剩余类环是对合环的充要条件.在第二部分,本文主要探讨了几个特殊的叁次数域,给出了这些叁次数域的整基,从而得到其整数环的表示形式,对整数环的唯一分解性给出较好地刻画及证明.同时得到了整数环的一个同构性质,设计了一种计算其商环代表元的算法.(本文来源于《福建师范大学》期刊2009-08-01）
伍军,于萍[5]（2007）在《代数整数环的素元及剩余类环》一文中研究指出作为抽象代数中环理论的两个重要环Z[i]与Z[ω],常以特例的形式散见于抽象代数教材中,对其系统的讨论不多见.而这两个环不仅是抽象代数中的重要实例,而且它们的性质是数论中相关理论的重要基础,特别是Z[ω]在解决费马问题n=3的情形时发挥了关键的作用.文章较为系统的讨论了整环Z[ω],确定了Z[ω]中的素元及其剩余类环所含元素的个数,由此得到数论中一个与Fermat小定理类似的结果。(本文来源于《新疆师范大学学报(自然科学版)》期刊2007年03期）
于萍,欧晓斌[6]（2007）在《代数整数环Z[ω]的素元及剩余类环》一文中研究指出作为抽象代数中环理论的两个重要环Z[i]与Z[ω],常以特例的形式散见于抽象代数教材中,对其系统的讨论不多见.而这两个环不仅是抽象代数中的重要实例,而且它们的性质是数论中相关理论的重要基础,特别是在解决费马问题n=3的情形时发挥了关键的作用.文中较为系统的讨论了整环Z[ω],确定了Z[ω]中的素元及其剩余类环所含元素的个数,由此得到数论中一个与Fermat小定理类似的结果.(本文来源于《西安文理学院学报(自然科学版)》期刊2007年03期）
吴彬[7]（2006）在《二次虚代数整数环中的Euclid整环》一文中研究指出唯一分解是整数环所具有的重要性质,当数系扩充到全体代数整数时,该性质将会消失。该文把整数环扩充到二次虚单纯代数整环,讨论了二次虚单纯代数整环的可既约分解性,进一步探讨了具有Euclid性质的整环,从而得到了二次虚单纯代数整环中能够实现唯一分解的一部分整环。(本文来源于《南通职业大学学报(综合版)》期刊2006年04期）
朱翠香[8]（2006）在《关于代数整数环的K_2-群的秩》一文中研究指出对K_2群的结构的研究是代数K-理论的基本任务之一,特别是对代数数域F的代数整数环O_F的K_2群的结构的研究,是一个非常关键并且具有重要意义的问题。 叁次数域的结构比二次数域的结构要复杂的多,因此对它的K_2O_F的结构的研究要困难的多,但对它的研究可促进对整个数域的K_2O_F结构的研究的进展。 本论文的主要工作就是对数域F的代数整数环O_F的K_2群进行研究。并根据数域F是否包含本原单位根分两种情况进行了讨论:一、给出了包含p~n-次本原单位根的数域F的K_2O_F的p~n-rank公式。二、给出了不含19-次本原单位根的叁次循环数域F(数域F中只有一个分歧的素数p)的K_2O_F的19-rank的信息。 第一章给出了包含p~n-次本原单位根ζ_(p~n)的代数数域F的整元环的K_2-群的p~n-rank公式(其中p为素数)。 第二章是本论文的主要内容。这一章主要给出了叁次循环数域F(数域F中只有一个分歧的素数p(>7))的K_2O_F的19-rank的上界和下界的估计,许多情况下,这些估计就可以决定群K_2O_F的19-准素部分的结构。(本文来源于《青岛大学》期刊2006-05-01）
王瑞卿[9]（2004）在《实二次代数整数环上的单位格的类数》一文中研究指出用邻格方法及Siegel mass公式证明了实二次代数域(?)(d~(1/2))上单位格种gen(In)(n≥4)的类数h(In)=3当且仅当(?)(3~(1/2)):n=4;(?)(5~(1/2)):n=6;(?)(13~(1/2)):n:4;(?)(17~(1/2)):n=4.(本文来源于《数学进展》期刊2004年05期）
王瑞卿[10]（2002）在《实二次代数整数环上的正定幺模格的分类》一文中研究指出推广了Ｋｎｅｓｅｒ的邻格方法，研究了Ｚ［／ｄ］ 上的秩４ｎ判别式１的正定幺模种的邻格性质，完成了Ｚ［／３］上秩４的正定幺模格的分类．(本文来源于《数学学报》期刊2002年01期）
代数整数环论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
设OK是数域K的代数整数环.本文主要研究了OK上的两个恒等式,即Menon恒等式与Cesaro公式.1965年,Menon证明了Menon恒等式;2012年,Tarnauceanu将Menon恒等式推广到上叁角形矩阵上;2017年,Li-Kim修正了Tarnauceanu的结果,并给出新的推广公式.受Tarnauceanu和Li-Kim的启发,本文考虑代数整数环OK中的矩阵群作用,借助Cauchy-Frobenius-Burnside引理,发现并证明了OK中的两个Menon型恒等式.1885年,Cesaro发现了Cesaro公式;2017年,Miguel将Cesaro公式推广到了代数整数环OK上.在此基础上,本文将Z及OK上的Cesaro公式推广到了m个变量的情形.论文的大致框架如下:第一章,主要介绍了Menon恒等式和Cesaro公式产生的背景和研究发展概况,同时给出了本文的主要结果.第二章,给出文章所需要的一些预备知识,包括基本定义和一些必要的引理.第叁章,通过选取两个特殊的矩阵群,借助Cauchy-Frobenius-Burnside引理,得到两个新的Menon型恒等式.第四章,研究了代数整数环中的Cesaro公式,并将其推广到m个变量的情形.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
代数整数环论文参考文献
[1].王玉杰.代数整数环上的算术性质[D].南京师范大学.2019
[2].胡一静.代数整数环上的Menon恒等式及其它[D].南京师范大学.2019
[3].任镜夷.代数整数环上的正则卷积[D].南京师范大学.2018
[4].彭黎霞.一些代数整数环的性质与计算问题[D].福建师范大学.2009
[5].伍军,于萍.代数整数环的素元及剩余类环[J].新疆师范大学学报(自然科学版).2007
[6].于萍,欧晓斌.代数整数环Z[ω]的素元及剩余类环[J].西安文理学院学报(自然科学版).2007
[7].吴彬.二次虚代数整数环中的Euclid整环[J].南通职业大学学报(综合版).2006
[8].朱翠香.关于代数整数环的K_2-群的秩[D].青岛大学.2006
[9].王瑞卿.实二次代数整数环上的单位格的类数[J].数学进展.2004
[10].王瑞卿.实二次代数整数环上的正定幺模格的分类[J].数学学报.2002
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