导读:本文包含了不变流形论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:流形,微分方程,限制性,稳定,脉冲,声速,算子。
不变流形论文文献综述
郑丹丹,罗建军,张仁勇,刘磊[1]（2017）在《基于混合Lie算子辛算法的不变流形计算》一文中研究指出平动点附近周期轨道的不变流形因其在低能轨道转移中起着重要作用而受到广泛关注.在设计低能轨道过程中不变流形要实时进行能量匹配,但利用传统数值积分方法进行积分时能量会耗散.显式辛算法具有比隐式辛算法计算效率高的优势,但其要求Hamilton系统必须分成两个可积的部分,而旋转坐标系下的圆型限制性叁体问题是不可分的,因而显式辛算法难以用于求解旋转坐标系下的圆型限制性叁体问题.本文通过引入混合Lie算子,成功实现了带叁阶导数项的力梯度辛算法对圆型限制性叁体问题的求解,并将基于混合Lie算子的带叁阶导数项的辛算法与Runge-Kutta78算法和Runge-Kutta45算法进行仿真对比,仿真结果表明基于混合Lie算子的含有叁阶导数项的辛算法位置精度高、能量误差小且计算效率高.利用基于混合Lie算子的带叁阶导数项的辛算法计算不变流形,可以实现低能轨道转移过程中轨道拼接点的能量精准匹配.(本文来源于《力学学报》期刊2017年05期）
安然,王敏,梁新刚[2]（2017）在《基于不变流形的地–月L2点转移轨道优化设计》一文中研究指出在地–月L2点月球中继卫星轨道转移设计中,采用高比冲、小推力的电推进器可以大大增加卫星的有效载荷比,但会增加轨道设计的难度。基于地球GEO轨道为初始轨道,地–月L2点的halo轨道为目标轨道,通过最优控制中的混合法及平动点轨道的不变流形,研究了作为拓展任务的利用地月系统不变流形的小推力变轨方案,可以有效简化转移的轨道设计。仿真结果表明:得到了任意推力情况下最节省推进剂燃料的推力方向控制方案,对月球中继卫星的轨道设计及其平动点轨道设计具有工程意义。(本文来源于《深空探测学报》期刊2017年03期）
程红玉[3]（2017）在《两类偏微分方程的不变流形》一文中研究指出本文主要研究偏微分方程的不变流形,即中心流形,稳定流形和不稳定流形,其中为定义在Banach空间X内的非线性偏微分算子,(?)为线性算子,其谱具有叁分性,N为非线性算子且其算子阶小于(?)的算子阶.在动力系统理论中人们特别关心方程(0.1)的一些特殊解(平衡解,周期解,拟周期解等)的存在性和稳定性,而这些特解周围的其它类型解的性质可以通过研究这些特解而得到.KAM(Kolmogorov-Arnold-Moser)理论是研究偏微分方程拟周期解的一个强有力工具,它主要包括正规形方法和Newton-Nash-Moser隐函数定理方法.用正规形方法得到的拟周期解是线性稳定的.最近Xavier Carbe,Ernest Fontich和Rafael de la Llave引入参数化方法来求解线性算子的谱具有叁分性的方程的拟周期解.该方法利用线性算子(?)的(离散)谱的叁分性把原系统约化到一个有限维的子空间中.虽然该方法也需要无穷次KAM迭代,但是所解的同调方程均是有限维.而需要指出的是该方法需要借助数值模拟等方法预先求出所考察方程的一个近似解K(t),即其中||e||Y充分小.本文主要考察Boussinesq方程关于以上两个方程已经有大量的研究成果.特别地,Rafael de la Llave在2009证明了(0.2)拥有光滑的中心流形.2015年徐君祥证明了(0.2)在适当的条件下存在一族具有2个频率的拟周期解.2016年Rafael de la Llave和Yannick Sire证明了(0.2)有有限维的拟周期解.2008年K.W.Chug和袁小平证明在d = 1情况下(0.3)存在周期解和2-维的拟周期解.2009年,丛洪滋,刘建军和袁小平证明d>1时方程(0.3)也存在2-维拟周期解.2011年丛洪滋和高美娜证明了带导数的复Ginzburg-Landau方程存在2-维拟周期解.2013年程红玉和司建国证明了具有拟周期驱动的复Ginzburg-Landau方程存在(m + 2)-维的拟周期解,此时驱动的频率满足Diophantine条件.本文的具体安排如下:第一章分为五节.第一节介绍所研究问题的背景,特别是两个具体模型的研究背景及研究现状.第二节给出一些常用定义,不等式,引理,命题等.第叁节给出有限维和无穷维Hamilton系统的KAM定理.第四节给出具有驱动的非Hamilton系统的KAM定理,其中驱动频率满足Diophantine条件.第五节我们介绍 Xavier Carbe,Ernest Fontich 和 Rafael de la Llave 在 2003 年引入的参数化方法并简单地介绍用该方法构造拟周期解的过程.第二章我们构造具有拟周期驱动(驱动频率满足Diophantine条件)的复Ginzburg-Landau方程的拟周期解.具体地,我们把所研究方程的解写成所在空间基的线性组合,把该和代入方程后得到一个格点方程,然后我们做一个变换消去格点方程中的不可积项,再通过作用量角变量变换和一些简单的计算我们得到一个可积系统加小扰动的系统.最后利用第一章所证明的定理1.5得到我们的结果.第叁章我们构造Boussinesq方程和复Ginzburg-Landau方程的有界解附近的稳定流形.值得说明的是该解可以是用任何方法得到的(向前)有界解.具体地,假设u(t)=K(t)是(0.1)的解,我们需要找到另一个函数ξ(t)使得u(t)= K(t)+ξ(t也是(0.1)的解.把是u(t)=K(t)和u(t)=K(t)+ξ(t)分别代入(0.1)中并经简单的计算得到关于Ο(t)的发展方程(原方程的变分方和复 Ginzburg-Landau 方程程).以拟周期解K(θ+ωt)为例,所求它的稳定流形就是集合W我们称W是函数w的图像,这里函数w是满足的函数.需要用压缩不动点定理来求函数w.第四章是附录,一些引理的详细证明在本章给出。(本文来源于《山东大学》期刊2017-05-18）
江权霞[4]（2017）在《脉冲微分方程的不变流形》一文中研究指出运用压缩映像原理,得到当线性脉冲微分方程具有非一致(μ,ν)二分性时,在充分小的扰动下存在不变流形.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2017年02期）
彭坤,李明涛,王平,田林,果琳丽[5]（2016）在《基于不变流形的地月L2点Halo轨道转移轨道设计》一文中研究指出针对Halo轨道转移轨道设计不易收敛的问题,结合月球探测背景,分析了地月L2点Halo轨道及其不变流形可靠近月球的运动轨迹特性,给出基于二分法的先粗选后精选的零消耗转移轨道搜索方法并研究得出Halo轨道全相位点入轨的零消耗转移轨道不超过2条,提出一种最小x轴约束的近月点终止条件和自适应退步搜索的改进微分修正算法,对Halo轨道全相位点入轨的转移轨道设计进行求解。仿真结果表明,该改进微分修正算法收敛速度快,能有效避免奇异,且适应性强,能搜索出全相位点入轨的所有转移轨道。(本文来源于《载人航天》期刊2016年06期）
郭仲凯,王文娅[6]（2016）在《一类带线性噪声随机偏微分方程的不变流形（英文）》一文中研究指出本文研究一类带线性噪声随机偏微分方程不变流形存在性的问题.利用LyapunovPerron解析的方法,获得这类方程不变流形存在性结果.(本文来源于《应用数学》期刊2016年04期）
孙玉婷[7]（2016）在《非线性脉冲微分方程的稳定不变流形》一文中研究指出脉冲微分方程刻画了瞬时突变现象对系统状态的影响,在一定范围内可以深刻地反映客观事物的变化规律,并在生态学、医学、物理、航天、控制工程等领域具有广阔的应用价值.不变流形的存在性问题在研究动力系统解的定性和稳定性时发挥着关键作用,且为研究动力系统的全局结构提供了一个几何的描述.因而本文主要研究非线性脉冲微分方程的稳定不变流形的存在性问题.在本文中,我们将系统地研究线性脉冲微分方程的稳定不变流形的存在性问题.首先,针对线性脉冲微分方程x'=A(t)x,t≥0,t≠τi,x(τi+)=Bix(τi),i∈N,给出非一致(h,k,μ,v)型二分性的定义.基于非一致(h,k,μ,v)型二分性,建立了非线性脉冲微分方程x'=A(t)x+f(t,x,λ),t≥0,t≠τi,x(τi+)=Bix(τi)+gi(x(τi),λ),i∈N的李普希兹稳定不变流形的存在性定理,并且证明了此李普希兹稳定不变流形关于初值、参数和右端函数都是李普希兹连续的.其次研究了非线性脉冲微分方程具有连续可微性质的稳定不变流形的存在性问题.最后对全文进行总结,并指出进一步有待研究的问题.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2016-03-15）
雷汉伦[8]（2015）在《平动点、不变流形及低能轨道》一文中研究指出由于平动点特殊的几何位置和复杂的动力学特征,使其一方面可作为对太阳活动和空间环境进行科学探测的理想位置,另一方面可作为太阳系行星际探测任务的中转站。近些年兴起的交叉学科-空间流形动力学在科学研究和工程应用方面受到极大的关注,为深空探测中不能简单用二体动力学近似的复杂任务轨道设计提供了理论基础,特别是应用于低能转移轨道设计方面,为任务实施节省燃料消耗,具有明显的工程应用价值。研究中采用的基本动力学模型有将主天体看作理想质点的限制性N体问题以及不规则小行星多面体模型,其中限制性N体系统包括JPL行星历表定义的真实力模型、限制性四体问题、圆或椭圆型限制性叁体问题、圆或椭圆参考轨道对应的相对运动模型。圆型和椭圆型限制性叁体问题统称为限制性叁体问题,特别地,当主天体轨道偏心率为零时,椭圆型限制性叁体系统退化为圆型限制性叁体系统；当系统质量参数μ为零时,圆型限制性叁体问题退化为圆参考轨道对应的相对运动模型,椭圆型限制性叁体问题则退化为椭圆参考轨道对应的相对运动模型。另外,若将除两个主天体引力外的引力作用均看作是摄动的话,限制性四体问题和JPL行星历表定义的真实力模型也可看作是受摄限制性叁体系统。在以上动力学模型框架下,我们就平动点动力学、不变流形转移理论、低能转移轨道设计、不规则小行星附近平动点动力学等方面进行了研究,取得一些成果。研究内容丰富了空间流形动力学理论,并为其在深空探测中的应用提供理论铺垫。以下是本论文的主要创新点：研究了椭圆参考轨道对应相对运动构型的级数解。将主星附近的周期运动展开为轨道偏心率,平面内振幅和垂直平面振幅的级数解形式。以Lawden解作为初始解,采用Lindstedt-Poincare方法构造了任意高阶的分析解,该分析解为椭圆参考轨道对应的大尺度编队构型提供了一个较为精确的数学表达式,且可直接应用到编队飞行的构型捕获、保持与重构等问题研究中。基于相对运动方程的解,提出一种新的构造圆型和椭圆型限制性叁体系统下平动点轨道的方法。首先研究了椭圆参考轨道对应的相对运动模型下任意平动点附近的周期构型的高阶级数解,然后利用相对运动模型下平动点附近的周期构型为初值,结合数值连续和多点打靶法求解圆型和椭圆型限制性叁体系统下平动点附近的周期或拟周期轨道。构造了圆型限制性叁体系统下叁角平动点附近的级数解。当μ<μc时,圆型限制性叁体系统下叁角平动点是线性稳定的,Lyapunov中心流形定理表明其附近存在叁种基本运动类型,分别为长周期运动、短周期运动和垂直周期运动。叁角平动点附近的一般运动为拟周期轨道,是以上基本周期运动类型的迭加。考虑到运动方程的非线性项,将叁角平动点附近的拟周期轨道展开为长周期振幅、短周期振幅和垂直周期振幅的级数解形式,在计算机辅助下半分析地构造了任意高阶解。级数解的优势就在于：轨道上的任一点可由某一组参数唯一确定,这些参数可以作为轨道优化的优化参数,在实际任务轨道优化设计中特别适用。研究了小推力限制性叁体系统下人工平动点附近的运动形态。与经典的圆型限制性叁体系统不同的是,可以通过施加小推力推进,将空间中某些有利于实际任务的点转变为人工平动点,因此人工平动点大大增加了任务设计的灵活性,从而适应实际任务需求,比方说对主天体极区的连续观测、对太阳活动的提前预报等。构造了椭圆型限制性叁体系统下共线平动点附近Lissajous和Halo轨道对应不变流形的级数解。由于太阳系中所有的太阳-行星和行星-卫星系统,主天体在轨道面内均作椭圆运动,于是椭圆型限制性叁体系统比圆型限制性叁体系统能够更加精确地近似太阳系中的叁体系统。研究中,我们将Lissajous和Halo轨道对应的不变流形展开为五个参数的级数解形式,他们分别为轨道偏心率、不稳定流形振幅、稳定流形振幅、平面内振幅和垂直平面振幅。利用构造的级数解,可以描述椭圆型限制性叁体系统下共线平动点附近的稳定流形、不稳定流形、穿越轨道、非穿越轨道、Lissajous轨道、Halo轨道。特别地,当轨道偏心率为零时,级数解可退化描述圆型限制性叁体系统下共线平动点附近的中心流形和双曲流形。构造了椭圆型限制性叁体系统下叁角平动点附近拟周期轨道的级数解。研究中,将椭圆型限制性叁体系统下叁角平动点附近的运动展开为关于轨道偏心率、长周期振幅、短周期振幅和垂直周期振幅的级数解的形式,并构造了任意阶数的级数解。为了验证所构造级数解的正确性,我们计算了不同阶数级数解对应的收敛域。类似于地月弱稳定轨道(WSB轨道)思想,求解了从近地停泊轨道出发,到地-月系叁角平动点附近的短周期轨道的两脉冲和小推力低能转移轨道。相较于传统的Hohmann转移轨道,这里计算的低能轨道可节省大量的燃料消耗。在圆型限制性叁体系统下,提出基于Jacobi常数C的地月轨道设计方法,结合微分修正获得转移轨道参数之间的关系,包括转移时间、速度脉冲和轨道能量,其中转移时间和速度脉冲间的关系非常重要,可为实际探月转移轨道设计提供参考。考虑到粒子群算法和微分进化算法各自在求解优化问题时表现出的优点和缺点,本文提出一种改进的协作进化算法,并在后续的全局优化中得到成功应用。以圆型限制性叁体系统下的低能轨道作为初值,建立了真实力学模型下求解低能转移轨道的优化问题,利用改进协作进化算法和序列二次规划算法,求解了真实力模型下多条地月低能转移轨道。并得出,相对于圆型限制性叁体问题,充分利用月球轨道偏心率摄动和其他大天体引力摄动,可使得燃料消耗(速度脉冲)进一步减小。利用不变流形,研究了日-地系Li(i=1,2)点轨道与地-月系Li(i=3,4,5)点轨道之间的单脉冲和小推力转移。该研究进一步证明了日-地系Li(i=1,2)作为深空中转站的潜能,有助于日-地系Li(i=1,2)点航天器的拓展任务设计,同时,为将航天器发射到地-月系Li(i=3,4,5)点附近提供了一种选择方式：首先将航天器发射到日-地系平动点,然后通过其不稳定流形过渡到地-月系Li(i=3,4,5)点附近,最终施加脉冲机动入轨。利用不变流形级数解对目标轨道对应的不变流形进行参数化,结合全局和局部优化算法求解了从地球到日-火系平动点轨道(Lissajous轨道和Halo轨道)的小推力转移轨道。以日-地+月系叁角平动点任务为例,研究了两种轨道保持策略：1)多点打靶轨道控制法；2)重构目标轨道方案。研究中,将轨道控制问题转化为非线性规划问题,并以优化方法求解。仿真表明优化方法在轨道保持问题求解方面非常有效。最后研究了棒状小行星附近的平动点动力学性质。首先利用多面体模型,建立了棒状小行星附近的引力场,计算了小行星附近的平动点位置、平动点线性稳定性与系统参数(棒长度和旋转角速度)的关系,然后计算了平动点附近的平面Lyapunov轨道和垂直Lyapunov轨道族,对不稳定平动点,计算了附近的不变流形,并讨论了其在小行星俘获与逃逸任务中的应用。(本文来源于《南京大学》期刊2015-05-01）
李玉龙,白鸿柏,何忠波,曹凤利,杨朝舒[9]（2014）在《基于Shaw不变流形的双层金属橡胶隔振系统振动响应分析》一文中研究指出多自由度非线性系统求解是困扰其推广使用的难题,为解决多自由度金属橡胶非线性隔振系统特性分析与响应计算问题,采用基于Shaw不变流行定义的非线性模态理论来求解双层金属橡胶隔振系统的振动响应。首先基于金属橡胶双折线本构关系模型建立了双层金属橡胶隔振系统的力学模型,并对金属橡胶迟滞环节进行了等效线性化,推导了隔振系统的运动微分方程;然后依据Shaw不变流行的定义,提出了能使非线性模态理论成立的基本假设,推导了该系统的非线性模态方程,并指出了用非线性模态迭加法求解的过程;最后分别用该方法与Runge-Kutta数值计算方法求解了算例,并将结果进行对比,说明了以非线性模态迭加法求解两自由度金属橡胶隔振系统响应的可行性,尽管该方法尚不能十分精确,但在多自由度非线性系统求解没有较好的办法的现状下,为解决多自由度金属橡胶振动系统响应计算问题打下了基础,该方法对多自由度非线性系统的求解具有重要的意义。(本文来源于《机械强度》期刊2014年06期）
后德龙,陈彬,王青,董朝阳[10]（2014）在《基于不变流形的高超声速飞行器动态面控制》一文中研究指出针对存在未知气动参数的吸气式高超声速飞行器纵向运动控制问题,提出一种基于不变流形的自适应动态面控制方法.通过合理假设将高超声速飞行器纵向模型分解为弹道倾角回路和速度回路,分别实现对弹道倾角和速度参考指令的跟踪.弹道倾角回路被表达为严反馈形式进行控制器设计.采用基于不变流形的自适应方法实现了对未知参数的估计.所提出的自适应动态面控制方案能保证未知参数估计误差全局一致稳定和闭环系统全局有界稳定,且估计器和控制器设计不存在耦合,因此参数设计更加容易.仿真结果验证了该控制方法在参数估计方面的显着优势和良好的闭环系统性能.(本文来源于《北京航空航天大学学报》期刊2014年11期）
不变流形论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在地–月L2点月球中继卫星轨道转移设计中,采用高比冲、小推力的电推进器可以大大增加卫星的有效载荷比,但会增加轨道设计的难度。基于地球GEO轨道为初始轨道,地–月L2点的halo轨道为目标轨道,通过最优控制中的混合法及平动点轨道的不变流形,研究了作为拓展任务的利用地月系统不变流形的小推力变轨方案,可以有效简化转移的轨道设计。仿真结果表明:得到了任意推力情况下最节省推进剂燃料的推力方向控制方案,对月球中继卫星的轨道设计及其平动点轨道设计具有工程意义。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
不变流形论文参考文献
[1].郑丹丹,罗建军,张仁勇,刘磊.基于混合Lie算子辛算法的不变流形计算[J].力学学报.2017
[2].安然,王敏,梁新刚.基于不变流形的地–月L2点转移轨道优化设计[J].深空探测学报.2017
[3].程红玉.两类偏微分方程的不变流形[D].山东大学.2017
[4].江权霞.脉冲微分方程的不变流形[J].吉林大学学报(理学版).2017
[5].彭坤,李明涛,王平,田林,果琳丽.基于不变流形的地月L2点Halo轨道转移轨道设计[J].载人航天.2016
[6].郭仲凯,王文娅.一类带线性噪声随机偏微分方程的不变流形（英文）[J].应用数学.2016
[7].孙玉婷.非线性脉冲微分方程的稳定不变流形[D].黑龙江大学.2016
[8].雷汉伦.平动点、不变流形及低能轨道[D].南京大学.2015
[9].李玉龙,白鸿柏,何忠波,曹凤利,杨朝舒.基于Shaw不变流形的双层金属橡胶隔振系统振动响应分析[J].机械强度.2014
[10].后德龙,陈彬,王青,董朝阳.基于不变流形的高超声速飞行器动态面控制[J].北京航空航天大学学报.2014
论文知识图
