一类随机系统分岔现象的研究

论文摘要

本文主要讨论一类典型的随机动力系统的分岔现象,在Stratonovich意义下,通过使用Wong-Zakai逼近的方法,将带有布朗运动驱动项的一维非自治随机微分方程,转化成确定性的带有随机参数的微分方程来研究。基于此,本文主要做了以下两个方面的工作:首先,本文研究了积分O-U过程驱动的随机微分方程,在满足一定的假设条件下,对λ的不同值进行讨论,求得方程的随机解,并证明随机解的稳定性和吸引子的存在性。最后给出方程的分岔情况。其次,已知积分O-U过程驱动的微分方程分岔情况,利用伊藤公式和Gronwall不等式,以及Φtε→wt（ε→0）等知识,证明了积分O-U过程驱动的微分方程的解可以逼近布朗运动驱动的微分方程的解。然后借鉴前人的理论成果,说明了在一定条件下,Wong-Zakai逼近微分方程的吸引子具有上半连续性,即说明了两种驱动下吸引子的Wong-Zakai逼近,由此获得结论:两种微分方程具有相同的分岔情况,从而得到由布朗运动驱动的微分方程的分岔情况。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 本文的内容安排
• 2 预备知识
•   2.1 随机动力系统
•   2.2 随机吸引子和随机分岔
•   2.3 布朗运动和积分O-U过程
• 3 由积分O-U过程驱动的随机微分方程的分岔
•   3.1 一些重要的假设
•   3.2 微分方程的随机完备拟解
•   3.3 由积分O-U过程驱动的微分方程的分岔情况
• 4 由布朗运动驱动的微分方程的分岔
•   4.1 一些重要的引理
•   4.2 随机解的Wong-Zakai逼近
•   4.3 吸引子的Wong-Zakai逼近
•   4.4 由布朗运动驱动的微分方程的分岔
• 5 总结和展望
•   5.1 全文总结
•   5.2 文章不足和展望
• 致谢
• 参考文献

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 魏丹婷

导师: 刘显明

关键词: 分岔,逼近,积分过程,随机吸引子

来源: 华中科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中科技大学

分类号: O211.63

DOI: 10.27157/d.cnki.ghzku.2019.003383

总页数: 40

文件大小: 2352K

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