随机二阶锥互补问题的确定性模型及其应用研究

论文摘要

互补问题是最优化理论中一个重要的研究课题,在供应链管理、工程力学和博弈论等研究领域中有着广泛的应用。二阶锥互补问题是对互补问题的推广,基于欧氏若当代数理论,二阶锥互补问题的研究已取得了丰硕的理论成果,并在力学、经济、交通和通信等方面有着广泛的应用。然而,在实际问题中常常存在着各种不确定因素,漠视这些随机因素将会导致决策失误。根据理论和实际应用方面的需要,在二阶锥互补问题中引入随机变量,形成了随机二阶锥互补问题。目前,对随机二阶锥互补问题的研究正处于起步阶段,许多问题亟待需要进行系统深入的研究。另一方面,电力系统最优潮流是最优化理论在电力系统中的应用,它可将安全运行和最优经济运行等问题进行综合考虑,通过建立和求解数学模型,为电力系统调度运行提供有效解决方案。随着电力系统的市场化改革和可再生能源发电的持续接入,节点注入功率的随机性日益明显,使得随机最优潮流问题备受关注。在一定的约束规范条件下,随机最优潮流问题可以等价转化成随机二阶锥互补问题,进而可借助随机二阶锥互补理论,对其开发有效算法。这是对电力系统随机最优潮流问题研究的新探索。本文主要研究随机二阶锥互补问题,提出了新的锥互补函数和价值函数,建立了随机二阶锥互补问题的期望残差极小化模型和期望值模型及其求解方法,并将模型运用在求解风电接入下的随机最优潮流问题上,从而为风电接入下电力系统的安全运行和经济调度提供了理论支撑。本文的研究工作主要包括如下四部分:首先,基于锥“互补”关系的特点,提出了逐项残差互补函数及相应的新价值函数。利用若当代数的性质,证明了它们是连续可微且强半光滑的,并给出了强制性的条件及误差界分析,进而得到了新价值函数的稳定点就是锥互补问题的解的一个充分条件,与传统的价值函数相比,新价值函数具有较快的收敛速度,特别是在算法迭代初期,函数值快速下降优势尤为显著。其次,利用逐项残差互补函数建立了随机二阶锥互补问题的期望残差极小化模型,证明了在随机弱0R的条件下期望残差极小化问题的水平集是有界的,并分别在强单调和NNAMCQ约束规范条件下给出了全局误差界和局部误差界分析。进一步,利用蒙特卡罗近似技术给出了期望残差极小化模型的近似问题,证明了近似问题的全局最优解序列和稳定点序列会依概率1收敛到期望残差极小化问题的全局最优解和稳定点,指出了期望残差极小化模型的最优解可以作为随机二阶锥互补问题的鲁棒解,并且收敛速度达到指数收敛。再次,利用自然残差互补函数和Fischer-Burmeister互补函数,建立了随机二阶锥互补问题的期望值模型,给出了它的误差界分析,并借助光滑化技术和蒙特卡罗近似方法得到了期望值模型的近似问题,证明了近似问题的全局最优解序列和稳定点序列会依概率1收敛到期望值模型的全局最优解和稳定点,并且收敛速度也可以达到指数收敛。最后,研究了期望残差极小化模型和期望值模型在风电接入下的电力系统随机最优潮流问题上的应用。考虑到风力发电不确定性对电力系统的影响,以发电成本最小为目标,分别对具有径向结构的配电系统和高压输电系统建立了不含机会约束和含机会约束两类风电接入下的随机最优潮流模型,并分别应用期望残差极小化模型、期望值模型及其算法进行了有效求解,同时对SCE-47节点和IEEE-30节点的算例进行了仿真测试,得到了稳定收敛的数值结果,测试结果表明随机最优潮流的期望残差值能保持在较小的可接受范围内,说明了调度结果更能经受风电出力不确定性的扰动,从而能为风电接入下的电力系统安全、经济地运行提供了有力的理论支撑。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景与意义
•   1.2 研究现状
•     1.2.1 二阶锥互补问题研究现状
•     1.2.2 随机互补问题研究现状
•     1.2.3 随机最优潮流问题研究现状
•     1.2.4 研究评述
•   1.3 研究内容与研究方法
•   1.4 主要创新点
• 第二章 理论基础
•   2.1 欧氏若当代数基础
•   2.2 变分分析基础
•   2.3 最优潮流数学模型基础
• 第三章 逐项残差互补函数及其相应的新价值函数
•   3.1 问题描述
•   3.2 逐项残差互补函数
•   3.3 逐项残差价值函数
•   3.4 稳定性、强制性条件和误差界分析
•   3.5 数值效果比较
•   3.6 本章小结
• 第四章 随机二阶锥互补问题的期望残差极小化模型
•   4.1 问题描述
•   4.2 期望残差极小化模型的水平集有界
•   4.3 期望残差极小化模型的误差界分析
•     4.3.1 全局误差界分析
•     4.3.2 局部误差界
•   4.4 期望残差极小化模型的蒙特卡罗近似
•     4.4.1 全局最优解和稳定点的收敛性
•     4.4.2 指数收敛速率
•   4.5 本章小结
• 第五章 随机二阶锥互补问题的期望值模型
•   5.1 问题描述
•   5.2 期望值模型的误差界分析
•   5.3 期望值模型的蒙特卡罗近似
•     5.3.1 全局最优解和稳定点的收敛性
•     5.3.2 指数收敛速率
•   5.4 本章小结
• 第六章 风电接入下的随机最优潮流问题
•   6.1 不含机会约束风电接入下的随机最优潮流模型与仿真
•     6.1.1 不含机会约束风电接入下的随机最优潮流模型
•     6.1.2 仿真分析
•   6.2 含机会约束风电接入下的随机最优潮流模型与仿真
•     6.2.1 含机会约束风电接入下的随机最优潮流模型
•     6.2.2 仿真分析
•   6.3 本章小结
• 第七章 总结与展望
•   7.1 总结
•   7.2 展望
• 参考文献
• 作者在攻读博士学位期间公开发表的论文
• 作者在攻读博士学位期间参加的项目
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 孙国

导师: 于丽英

关键词: 随机二阶锥互补问题,价值函数,期望残差极小化模型,期望值模型,蒙特卡罗近似,随机最优潮流问题

来源: 上海大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅱ辑

专业: 数学,电力工业

单位: 上海大学

分类号: TM73;O224

DOI: 10.27300/d.cnki.gshau.2019.000023

总页数: 147

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