导读:本文包含了积分微分方程的数值方法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分方程,积分,方法,方程,数值,稳定性,分数。
积分微分方程的数值方法论文文献综述
何子怡[1]（2018）在《一类非线性中立型Volterra延迟积分微分方程数值方法的散逸性分析》一文中研究指出设X为实或复的Hilbert空间,<·,·>为其内积,||.||是内积所对应的范数.考虑非线性中立型延迟积分微分方程(NDIDEs)初值问题:其中τ>0为常数,Φ是连续可微函数,f和K为复向量函数且满足:Re<f(t,y,u,v),y)≤ γ + α||y||2+β1 ||f(t,0,u,v)||2,t≥0,y,u,v ∈ X,||f(t,y,u,v)||2 ≤ Ly||y||2 + β2||f(t,0,t,v)||2,,t≥ 0,y,u,v ∈ X,||f(t,0,u,v)||2 ≤ Lu||u||2 +Lv||v||2,t≥ 0,u,v ∈ X,||K(t,s,u,v)||≤ μ||u|| + Lk|||v|,(t,s)∈ D,u,v∈ X,其中D = {(t,s):t ∈[0,+∞),3s ∈ {t,-τ,t]},γ,α,β1,β2,μ,Ly,Lv为实数.本文首先利用推广的Halanary不等式给出了该问题自身散逸性的充分条件;其次,研究了求解该问题的单支方法和Runge-Kutta方法是散逸的,得到了这两种方法继承系统本身散逸的充分条件;最后,进行了若干的数值试验,其结果进一步验证了理论的正确性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2018-04-10）
许小勇,饶智勇,樊继秋[2]（2018）在《分数阶弱奇异积分微分方程数值解的Legendre小波方法》一文中研究指出为了求分数阶变系数带弱奇异积分核的Volterra-Fredholm积分微分方程数值解,提出了Legendre小波配点法.利用平移的Legendre多项式解析形式,推导了定义在[0,1]区间上Legendre小波函数的任意阶积分求积公式.利用高斯求积公式来近似定积分项和Legendre小波函数的任意阶积分公式,将原积分微分方程转化为求代数方程组的解.数值算例验证了该方法的有效性.(本文来源于《河北师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
廖清[3]（2017）在《一类非线性泛函积分微分方程数值方法的散逸性分析》一文中研究指出设Cd为d维的复欧几里得空间,<·,·>为其中的内积,|| · ||是由该内积导出的范数.考虑如下形式的非线性泛函积分微分方程(FIDEs)初值问题这里τ>0是实常数,f : [t0,+∞) × Cd × Cd→Cd,p : D × Cd→Cd,φ:[t0- τ,t0]→Cd是给定的连续映射,且f和g满足条件Re<f(t, u,v),u-w> <γ + α||u ||2+β|| v ||2 +η || w ||2, t > t0, u,v,w ∈Cd,和|| g(t,ζ,u) ||< λ || u ||,e D,u ∈Cd,这里γ, α, β,η,γ是实常数且γ, -α, η非负,λ>0且2λ2τ2 < 1,D = {(t,ζ ∈ [t0,+∞),ζ∈ [t-τ,t}.本文将满足上述条件的问题类记作R(γ, α, β,η,λ),并研究该类问题本身及求解该类问题的数值方法的散逸性,获得了如下结果.一、给出了该类问题本身散逸的充分条件.二、得到了当g(α +β+ +ηυ2A2) < p-(1 + υ2A2)时,G(c,p,0)-代数稳定单支方法求解该类问题是散逸的,以及当α +β+ ηυ2λ2 < 0时,Runge-Kutta方法求解该类问题是散逸的.叁、以G(c,p,0)-代数稳定单支方法和Runge-Kutta方法为例进行了数值试验,数值计算结果与理论结果一致,从而验证了理论结果的正确性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2017-05-24）
马群长[4]（2016）在《分数阶积分微分方程的数值方法研究》一文中研究指出分数阶积分微分理论是数学分析的一个重要的分支,是专门研究任意阶积分和微分的数学性质及其应用的重要领域。分数阶微分方程可以应用到记忆材料、粘弹性力学、地震分析以及分数电容理论等领域。分数阶微分方程因其内部的导数具有非局部性,能有效描述某些物质的记忆和遗传性的材料。另外,脉冲微分方程能够很好的用来刻画某些瞬间改变原有状态的物理模型。因此,对他们的研究具有十分重要的意义。目前,许多学者已对其进行了理论研究,但是对数值计算方面的研究较少。本文从数值计算方面对分数阶常微分方程、二维分数阶Volterra积分方程和脉冲微分方程进行了研究,具体内容如下:首先,针对分数阶常微分方程的数值解。从block-by-block方法的思想出发,提出了一种构造更高阶数值格式的方法,借助修正的block-by-block方法的思想对分数阶常微分方程构造并分析了一个新的高阶数值格式,该格式的优点在于除了前叁层外,其余的未知量不需要耦合求解,最后通过数值算例证明了该方法的有效性。其次,基于经典block-by-block方法的思想对二维分数阶Volterra积分方程构造了一个修正block-by-block数值格式。该方法的优点在于除了u(x_1,y),u(x_2,y),u(x,y_1)和u(x,y_2)外,其余未知量都不需要耦合求解,本文通过数值算例表明了该格式具有较好的逼近性。最后,针对脉冲微分方程初值问题,首先将脉冲微分方程转化为等价积分方程,然后对等价的积分方程利用利用经典的block-by-block方法和修正的block-by-block方法,构造了一个高阶数值格式,并分析了该数值格式的收敛性和稳定性,最后通过数值算例验证了理论的正确性和有效性。(本文来源于《贵州民族大学》期刊2016-03-01）
朱莉[5]（2015）在《非线性分数阶Volterra积分-微分方程的SCW数值方法》一文中研究指出推导第二类Chebyshev小波(SCW)分数阶算子矩阵,利用SCW算子矩阵方法求解了一类非线性分数阶Volterra积分-微分方程.此方法将分数阶积分-微分方程转化成非线性代数方程组求解,可以简化分数阶方程的求解,所得到的数值结果表明该方法是有效和精确的.(本文来源于《厦门理工学院学报》期刊2015年03期）
赵庆利[6]（2014）在《若干非线性微分方程的数值方法及超奇异积分计算》一文中研究指出非线性微分方程作为微分方程的一个重要分支,在众多领域都有广泛的应用,如流体力学、气体动力学、材料力学、电磁场等.伴随着计算机运行能力的快速发展,数值分析和模拟日益成为工程问题中必不可少的工具之-相继产生了一系列的数值方法,如：有限差分法(FDM)[53]、有限元法(FEM)[12,22,33]、有限体积法(FVM)[52]、混合有限元法(MFEM)[9,13].谱方法[76]、配置法等,其中有限差分法具有较高的精度,有限元方法具有较强的灵活性,已经成为求解实际问题的强有力工具,然而对非线性微分方程的数值分析和模拟仍然是一项极具挑战性的工作.有限差分方法,简称差分法,是数值解微分方程的一种重要方法[53].它的基本思想是：把连续的定解区域用由有限个离散点构成的网格来代替,这些离散点称作网格的节点,把在连续定解区域上定义的连续变量函数用在网格上定义的离散函数来近似,用差商来近似原方程和定解条件中的微商,积分用离散积分和来近似,于是原方程和定解条件就近似地代之以代数方程组,解此代数方程组就得到原问题的近似解.有限差分方法简洁、实用、易于在计算机上实现,在工程计算中得到了广泛应用.单元中心差分方法(CCFDM)是一种精度相对较高的差分方法,若剖分网格为矩形(或长方体),也被称为块中心差分方法,此方法可视为最低次RT混合元在特定数值积分下产生的格式Weiser等[89]研究了线性椭圆方程的块中心差分方法(BCFDM),Rui等[82]研究了Darcy-Forchheimer模型的块中心差分方法,他们都得到了二阶精度的误差估计Arbogast等[5,6]研究了具有张量系数的椭圆问题在四边形网格下的单元中心差分方法Shen[85]研究了具有间断系数的线性椭圆方程的块中心差分方法.有限元方法,是在古典Ritz-Galerkin变分方法的基础上,以分片多项式为工具的一种求解微分方程及实际工程问题的数值方法.冯康[33]于20世纪60年代初独立于西方创立了有限元方法.从此,有限元方法被广泛的应用于船舶、机械、建筑、水利等的设计,后来又被广泛应用于流体力学、电磁场等问题的分析.20世纪70年代Babuska[9]和Brezzi[13]创立了混合有限元法的一般理论.混合有限元方法是一种基于限制或者约束条件的变分形式的有限元方法,其主要结果就是所谓的B-B条件.20世纪80年代初Falk和Osborn[31]又提出了一种改进的方法.混合有限元方法的主要优点是通过引入中间变量(一般它们也具有实际的物理意义),可以将高阶微分方程降阶,从而也就能够降低有限元空间的光滑性要求,例如Possion方程、Navier-Stokes方程、对流-扩散方程、Sobolev方程、Burgers、KdV、RLW、KdV-Burgers和双调和方程等问题,通过降阶能使有限元空间简化,同时可以求到一些有意义的中间变量,此方法方便且容易实现.在流体模拟等问题中,混合有限元方法由于能同时计算压力、速度(或流量)等物理量.被广泛采用.对于线性和半线性二阶椭圆方程的混合元方法的研究可见文献[36,80]Milner等[65]研究了拟线性二阶椭圆方程的混合元方法.Park等[49,66,74]研究了非线性椭圆方程混合元方法.基于混合元方法,Chen[18,19]提出了扩展混合有限元方法(EMFEM),此方法可以同时逼近叁个(或更多)物理量,他研究了线性和拟线性二阶椭圆方程的扩展混合有限元方法,Arbogast等[5,6]也提出了类似的技术.后来扩展方法还得到了进一步的延伸,相继提出了扩展混合有限体积法[81]、特征扩展混合元、多重网格扩展混合元等方法.许多科学和工程问题,如声学、电磁散射和断裂力学等,可以归结为边界积分方程[98],而奇异积分方程又是积分方程的一个重要分支,其积分核函数往往使得通常的Riemann积分或者Lebesgue积分定义失效Linz[60]最早研究了超奇异积分的Newton-Cotes公式,其收敛阶要比Riemann积分的相应数值积分公式低,该文献在奇异点与节点不重合的条件下给出了二阶超奇异积分的梯形公式和Simpson公式及误差分析,当奇点位于某子区间中间时证明了其误差分别为O(h)和O(h2).对于奇点与节点重合的情况,Yu[98]给出了修正的Newton-Cotes公式,使得当奇异点与剖分节点重合时也可以计算.近年来,Wu等[91,92,93]研究了超奇异积分的超收敛现象,并且证明了超收敛现象出现在某个特殊函数的零点处.全文分为五章,组织结构如下：第一章介绍一些预备知识,首先介绍Sobolev空间及其范数,其次给出了几个常用的引理.第二章研究散度形式下的非线性二阶椭圆方程的扩展混合元方法.利用此方法可以同时有效逼近u(压力),▽u(压力梯度)和——a(u,▽u)(流量).在传统的混合元方法中,不得不把变量Vu从a(u,Vu)中分离出来,对某些复杂的隐函数而言这往往是不可能的,而扩展混合元方法可以解决这个问题.此方法还有一些其他优势,比如,能处理叁个变量的不同边界条件,同时也适用于微分方程系数很小(接近于零)的情况,并且不需要求倒数.因此,这种方法适用于扩散较小或低渗透流体问题.某些传统混合元方法只能得到拟最优的误差估计,而本章得到了最优阶L2模误差估计,同时得到了负模(H-s)和Lq模误差估计,证明了非线性离散形式解的存在唯一性,这比线性问题要复杂.为了得到误差估计,利用Taylor展开对误差方程进行了处理,最后进行数值实验.第叁章研究非线性单调椭圆方程的扩展混合元方法.利用此方法可以同时逼近u,Vu和—K(x,|▽u|)▽u.证明了连续和离散的B-B条件和离散解的存在唯一性,得到了最优阶L2模误差估计,最后针对Darcy-Forchheimer模型进行了应用和数值实验.第四章研究p-Laplacian和p-Laplacian方程的单元中心差分方法.此类方程出现在许多物理过程的数学模型中,如：冰川学、幂律材料问题、非线性扩散对流与过滤问题和拟牛顿流问题等.关于p-Laplacian方程的有限元逼近已有诸多理论结果,近年来,W.B. Liu和J.W. Barrett等[61,62,63]在该方程的有限元误差估计方面做了大量的工作,取得了很大的进展,他们提出了一个新的误差估计方法：拟范数方法,该方法巧妙地利用了该方程特殊的非线性结构,在一定的条件下得到了最优阶误差估计Huang等[41]研究了p-Laplacian方程预条件下降算法.目前所知,关于p-Laplacian方程和p(x)-Laplacian方程差分方法的研究还相对较少,本章针对这两个方程提出了单元中心差分方法,给出了理论分析并进行数值实验,此方法简洁,但具有二阶精度的误差,丰富的数值算例显示此方法适用于较小或较大的参数p(或p(x)),最后对于奇异p-Laplacian方程给出了数值格式和算例.第五章研究超奇异积分复合Hermite公式的超收敛现象,进行了误差分析,得到了误差展开式,当展开式中的特殊函数等于零时,会出现超收敛现象,此时误差阶与Riemann积分的误差估计相同,得到了超收敛点的局部坐标为±0.5383.相应的数值实验验证了理论分析的正确性.(本文来源于《山东大学》期刊2014-04-25）
洪志敏[7]（2013）在《基于Monte-Carlo技术的积分（微分）方程数值求解方法研究》一文中研究指出蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方法.半个多世纪以来,由于科学技术的发展和电子计算机的发明,这种方法作为一种独立的方法被提出来,并首先在核武器的试验与研制中得到了应用.蒙特卡罗方法是一种计算方法,但与一般数值计算方法有很大区别,它是以概率统计理论为基础的一种方法.由于蒙特卡罗方法可以较真实地描述事物的特点及实验过程,解决一些一般数值方法难以解决的问题,因而该方法的应用领域日趋广泛.蒙特卡罗方法并非只能用来解决具有随机过程的问题,它还能够求解诸如高维积分、矩阵求逆、具有初边值条件的偏微分方程、积分方程等确定性问题.蒙特卡罗方法作为一种数值计算方法,具有受几何条件限制小,收敛速度与问题的维数无关,误差容易确定,程序结构简单、灵活、易于实现的优点.但是它也同时具有收敛速度慢、误差具有概率性等缺点.针对蒙特卡罗方法的以上特点,在方程(积分方程、偏微分方程)求解问题中,结合运用蒙特卡罗方法与确定性数值解法,能够充分发挥蒙特卡罗方法的优点,这无论是在理论上还是在实际应用中都很有意义.本文为以后进一步深入细致地研究蒙特卡罗方法的应用打下了基础.本文研究了与土力学有关的Fredholm型和Volterra型线性积分方程,还研究了与热力学有关的非线性Fredholm型积分方程和抛物型偏微分方程.这些方程都有潜在的力学背景.本文的主要工作概括如下：1.对于积分方程求解问题,由于其本身不具有随机性,利用蒙特卡罗方法对其求解就需要构造一个合理的概率模型,使得这个概率模型的某项数字特征就是所求方程的解.基于这样的想法,在第二章和第五章,首先通过数值求积公式法以及方程未知函数的待定系数逼近法将积分方程化为线性代数方程组.其次,建立状态离散的马尔科夫随机过程概率模型,据此概率模型定义随机变量,使得随机变量的数学期望就是积分方程的解,文中利用蒙特卡罗方法对随机变量进行模拟.在第叁章,首先利用逐次逼近法产生迭代形式.其次,据此迭代形式建立状态连续的马尔科夫随机过程概率模型,依此概率模型定义随机变量,且此随机变量的数学期望就是方程的迭代解.利用蒙特卡罗重要抽样方法随机模拟定义的随机变量,进而求得积分方程的数值近似解.在第四章,首先由逐次逼近法将积分方程化为求积分问题.其次,利用蒙特卡罗控制变量法求解积分,由于控制变量的合理选择,降低了因随机模拟所产生的概率误差.第二章至第五章数值算例的计算结果表明蒙特卡罗方法在求解上述问题时是非常灵活的,实现时程序结构设计简单且易于实现.而且,蒙特卡罗方法可以根据问题的需要单独计算出问题在给定区域内任一点的未知量或未知量在几点处的线性组合.2.在第六章,研究运用蒙特卡罗方法求解非线性积分方程问题.文中首先采用数值方法将非线性积分方程化为非线性代数方程组.其次,建立求解非线性方程组的优化问题,运用蒙特卡罗方法求解此优化问题.算例的随机模拟过程表明蒙特卡罗方法在求解此优化问题时是收敛、稳定、有效的.3.在第七章,抛物型偏微分方程初边值问题被研究,文中充分利用蒙特卡罗方法求解大型稀疏系统的优势,运用紧有限差分方法将偏微分方程离散化成具有稀疏系数矩阵的线性代数系统,建立状态离散的马尔科夫随机过程概率模型,理论证明了由此概率模型定义的随机变量的数学期望就是方程的近似数值解.算例实现表明,确定性计算方法与蒙特卡罗计算方法的有效结合可以提高计算结果的精度.本文最后给出了全文研究成果的总结,并对今后进一步的研究方向进行了展望.(本文来源于《内蒙古工业大学》期刊2013-03-01）
谭述君,高强,钟万勰[8]（2010）在《Duhamel项的精细积分方法在非线性微分方程数值求解中的应用》一文中研究指出基于Duhamel项的精细积分方法,构造了几种求解非线性微分方程的数值算法。首先将非线性微分方程在形式上划分为线性部分和非线性部分,对非线性部分进行多项式近似,利用Duhamel积分矩阵,导出了非线性方程求解的一般格式。然后结合传统的数值积分技术,例如Adams线性多步法等,构造了基于精细积分方法的相应算法。本文算法利用了精细积分方法对线性部分求解高度精确的优点,大大提高了传统算法的数值精度和稳定性,尤其是对于刚性问题。本文构造的算法不需要对线性系统矩阵求逆,可以方便的考察不同的线性系统矩阵对算法性能的影响。数值算例验证了本文算法的有效性,并表明非线性系统的线性化矩阵作为线性部分是比较合理的选择。(本文来源于《计算力学学报》期刊2010年05期）
张诚坚,吕鹏[9]（2010）在《Banach空间中的时滞积分微分方程数值方法及其牛顿迭代解的存在唯一性》一文中研究指出该文分析了扩展的一般线性方法关于Banach空间中一类时滞积分微分方程数值解的可解性,给出了其方法的解的存在唯一性判据,并探讨了其Newton迭代解的性态.所获结果可应用于扩展的Runge-Kutta方法和扩展的线性多步方法等.(本文来源于《数学物理学报》期刊2010年02期）
陈志钢[10]（2009）在《非线性延迟积分微分方程数值方法的稳定性分析》一文中研究指出延迟积分微分方程在物理学、生物学、化学、医学、人口学、经济学、自动控制等众多领域有广泛应用,其理论和算法研究具有毋庸置疑的重要性.近叁十年来,延迟积分微分方程的算法理论研究得到了众多学者的高度关注,取得了大量研究成果.这些成果主要针对线性延迟积分微分方程研究数值方法的渐近稳定性,也有部分文献涉及非线性问题的数值稳定性.本文主要研究非线性延迟积分微分方程数值方法的稳定性.所获主要结果如下：(1)将单支方法用于求解一类非线性延迟积分微分方程,结果表明：在问题真解稳定(或渐近稳定)的条件下,A-稳定的单支方法是数值稳定的,强A-稳定的单支方法是渐近稳定的,数值试验验证了所获理论的正确性.(2)将线性多步法用于求解一类非线性延迟积分微分方程,结果表明：在问题真解渐近稳定的条件下,A-稳定的线性多步法是渐近稳定的,数值试验验证了上述理论结果.(本文来源于《湘潭大学》期刊2009-10-28）
积分微分方程的数值方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
为了求分数阶变系数带弱奇异积分核的Volterra-Fredholm积分微分方程数值解,提出了Legendre小波配点法.利用平移的Legendre多项式解析形式,推导了定义在[0,1]区间上Legendre小波函数的任意阶积分求积公式.利用高斯求积公式来近似定积分项和Legendre小波函数的任意阶积分公式,将原积分微分方程转化为求代数方程组的解.数值算例验证了该方法的有效性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
积分微分方程的数值方法论文参考文献
[1].何子怡.一类非线性中立型Volterra延迟积分微分方程数值方法的散逸性分析[D].湘潭大学.2018
[2].许小勇,饶智勇,樊继秋.分数阶弱奇异积分微分方程数值解的Legendre小波方法[J].河北师范大学学报(自然科学版).2018
[3].廖清.一类非线性泛函积分微分方程数值方法的散逸性分析[D].湘潭大学.2017
[4].马群长.分数阶积分微分方程的数值方法研究[D].贵州民族大学.2016
[5].朱莉.非线性分数阶Volterra积分-微分方程的SCW数值方法[J].厦门理工学院学报.2015
[6].赵庆利.若干非线性微分方程的数值方法及超奇异积分计算[D].山东大学.2014
[7].洪志敏.基于Monte-Carlo技术的积分（微分）方程数值求解方法研究[D].内蒙古工业大学.2013
[8].谭述君,高强,钟万勰.Duhamel项的精细积分方法在非线性微分方程数值求解中的应用[J].计算力学学报.2010
[9].张诚坚,吕鹏.Banach空间中的时滞积分微分方程数值方法及其牛顿迭代解的存在唯一性[J].数学物理学报.2010
[10].陈志钢.非线性延迟积分微分方程数值方法的稳定性分析[D].湘潭大学.2009
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