扩展有限元刚度矩阵的CSR存储实现

论文摘要

扩展有限元方法(XFEM)是处理裂纹、孔洞、夹杂等不连续问题中应用最为广泛的数值方法之一。XFEM基于单位分解方法,在标准有限元方法的位移近似函数中引入附加函数项来反映位移场的间断特性和奇异特性。附加函数项的引入,导致XFEM单元刚度矩阵大小不定,标准有限元方法的总体刚度矩阵的组集方法不能直接使用于扩展有限元方法中。本文提出一种基于‘广义相邻节点对’的非零元素存储方案,该方案通过使用"广义相邻节点对"和总体刚度矩阵中非零元素的位置一一对应的关系,配合大型稀疏矩阵的CSR存储格式(Compressed Sparse Row format:行压缩存储格式),直接从单元刚度矩阵组集形成压缩存储的总体刚度矩阵。该方案较好的解决了扩展有限元总体刚度矩阵的压缩存储和组集问题,详细阐述该方案的实现过程,将此方案成功实现于Fortran语言自主开发的扩展有限元程序中,并对程序的准确性进行了验证。

论文目录

• 引言
• 1 扩展有限元基本原理
•   1.1 扩展有限元的位移近似函数
•   1.2 总体刚度矩阵特性
• 2 稀疏矩阵的CSR存储格式
• 3 扩展有限元总体刚度矩阵的组集方法
•   3.1 确定Krow向量
•     3.1.1 统计“广义相邻节点”———确定数组Nnei
•     3.1.2 确定节点类型———向量Nenrich
•     3.1.3 统计每行非零元素个数———向量Nrow
•   3.2 确定Kval向量、Kcol向量
•     3.2.1 确定节点子矩阵首行（列）对应单刚中的行（列）的起始位置———向量Rposel
•     3.2.2 确定单刚矩阵元素对应的总刚矩阵元素
•     3.2.3 确定总刚矩阵元素在对应行的非零元素编号
•     3.2.4 确定Kval向量和Kcol向量
•   3.3 剔除Kval中可能存在的零元素
• 4 算例分析
•   4.1 标准算例验证
•   4.2 齿轮双轮齿模型验证
• 5 结论

文章来源

类型: 期刊论文

作者: 刘尧喜,唐进元,周炜,何玉辉,余洋

关键词: 扩展有限元法,总体刚度矩阵,存储,刚度矩阵组集

来源: 机械强度 2019年06期

年度: 2019

分类: 工程科技Ⅱ辑,基础科学

专业: 数学,工业通用技术及设备

单位: 中南大学高性能复杂制造国家重点实验室,湖南科技大学智能制造研究院

基金: 国家自然科学基金项目(51535012),国家自然科学基金重点项目(U1604255),湖南省重点研发计划项目(2016JC2001)资助~~

分类号: TB115

DOI: 10.16579/j.issn.1001.9669.2019.06.019

页码: 1384-1390

总页数: 7

文件大小: 235K

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