摘 要：本文对高中数学学习中存在的问题进行分析，提出“一题多解”的习题解答方法，力求通过强化新旧知识间的联系、灵活变通，做到举一反三、采用系统化解题方法等，使我们的数学思维变得更加灵活，最后阐述数学解题的心得体会，力求通过本文的研究，为高中生数学习题解答提供一定的借鉴与参考。
关键词：高中数学；一题多解；学习方法
一、引言
高中数学对学生基础知识、逻辑思维的要求较高，如若初中与高中的知识衔接不当便会感到吃力，无法取得理想的学习成果。由于高中数学具有较强的抽象性，我们在学习时应对其进行具体化处理，积极转变思维，采用“一题多解”的方式提高自身的解题能力，从而突破学习难点，取得优异的数学成绩。
二、高中数学学习存在的问题
(一)学习自主性欠缺
部分学校仍然沿用传统教学模式，学生对教师的依赖性较高，在学习方面无法实现独立自主，在数学学习中习惯性的跟随教师节奏，学习自主性欠缺。在数学学习中的主要表现为：忽视课前预习的重要性，坐等教师讲解，不熟悉上课内容，在课上盲目的记笔记，没有深刻理解知识点等，学习效率自然无法得到提升。
(二)追求题海战术
在新的零售模式下，传统老字号调味品企业必须紧跟时代的步伐，充分运用网络资源的覆盖面积广、传播速度快等优势，建立微信公众号、拓展电商销售渠道以及线上线下相结合的方式，使消费者购物更加便捷，开创了传统行业的销售新局面。同时，在传统零售渠道中，公司业务团队分析市场竞争环境，以智取胜，在看似饱和的市场中采用产品定制的策略努力挖掘空间，实现销售增长。
高中生在数学学习中常常陷入一种思维误区，当遇到某个不理解的知识点时，认为多做相关练习便会熟能生巧，因此盲目追求题海战术，做题的数量有所提升，但却没有把握知识的本质，一旦题型稍做变动，便又一头雾水，不知从何下手。可见，只有了解清楚知识的概念，才是学好数学的第一步，只有充分掌握基本概念、公式、定理、法则之间的内在联系，才能提高数学学习质量。
In conclusion, pain in pancreatic cancer has a complex physiopathology. It eminently implies a neuronal invasion and a neurogenic inflammation.
高中数学知识间存在一定联系，例如在学习复数知识时，常常会涉及三角函数，可见解题中相关知识点的掌握十分重要。事实上，高中生大多是对每个知识点进行单独学习，由于对公式、定理、概念缺乏深刻理解，在解题时忽视了隐含条件等，很难联想到相关知识点并应用，由于知识体系固化，知识点应用不灵活，导致数学成绩不够理想。
三、高中数学“一题多解”的实际应用
(一)强化新旧知识间的联系
在数学解题过程中，“一题多解”方法的使用应强化新旧知识间的联系，在面对新题目时联系以往所学知识，通过新旧知识交融发散自身思维，使题目迎刃而解。
【例1】已经a、b均为实数，且4a2+b2+ab=1，问2a+b的最大值为多少？
则
(三)知识点应用不灵活
方法一：首先，假设2a+b的数值为t，则b=t-2a，将该式带入到已知的4a2+b2+ab=1中，可得出公式4a2+(t-2a)2+a(t-2a)=1，将该式进行化简后，可得出关于a与t的公式，即6a2-3ta+t2-1=0。由此可知，9t2-24(t2-1)的数值不小于0，计算出t2的数值不超过8/5，所以t的数值在与之间，因此可得2a+b的最大值为。
方法二：首先，假设2a+b的数值为t，则b=t-2a，从已知可知，在4a2+b2+ab=1与2a+b=t之间存在一个公共点，当二者在坐标系中相切时，获得的截距便为最大值。该函数的斜率k的数值为-2，然后对4a2+b2+ab=1的导数进行计算，并将k的数值代入公式，得出2a=b，即可得出a2为1/10，2a+b的最大值为。
从该例题中的两种解法可知，当我们在解答数学问题时，不但要对新的知识点进行应用，还应挖掘其与以往知识点间的联系，积极寻找多样化的解题方式，提高解题效率。同时，这样做不但可加深对新知识点的掌握，还可实现对旧知识点的温习，使两类知识在结合后为数学解题带来更多的可能。
则cosA=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC
在数学解题过程中，一题多解的方式不但能够帮助我们复习以往知识，还具有举一反三的作用，也就是在解答过程中，对于同一种类型的解答方式进行总结，包括定理、规律、知识点等，获取一定的解题技巧，为后续相似问题的解答打好基础。在实际解题过程中，还要做到灵活变通，以多个角度看待问题，在明确知识点的前提下，充分运用所学知识和已知条件，以正确合理的方式进行解题。
【例2】在锐角三角形中ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是多少？
主要病变存在于肺和呼吸道内，肺呈紫红色，肺炎多是双侧性的，并多在肺的心叶、尖叶和隔叶出现病灶，其与正常组织界线分明。最急性死亡的病猪气管、支气管中充满泡沫状、血性粘液及黏膜渗出物，无纤维素性胸膜炎出现。发病24 h以上的病猪，肺炎区出现纤维素性物质附于表面，肺出血、间质增宽、有肝变，气管、支气管中充满泡沫状、血性粘液及黏膜渗出物，喉头充满血性液体，肺门淋巴结显著肿大。随着病程的发展，纤维素性胸膜炎蔓延至整个肺脏，使肺和胸膜粘连，常伴发心包炎，肝、脾肿大，色变暗。病程较长的慢性病例，可见硬实肺炎区，病灶硬化或坏死，发病的后期，病猪的鼻、耳、眼及后躯皮肤出现发绀，呈紫斑。
方法二：1/2×1/3+1/3×1/4+1/4×1/5+1/5×1/6+1/6×1/7+1/7×1/8=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)=3/8；
表2给出了本文相关变量的基本统计特征。变量名称前的“ln”表示相应变量的自然对数。从lnlaprodu即劳动生产率的统计特征来看，均值、中位数以及众数均较为接近，标准差为1.193，说明样本间的差异性并不十分明显。解释变量treat按照2004年样本企业的人均工资从小到大排序后取十分位(6514)作为临界值计算得到，如果企业的人均工资水平小于该临界值，就认为该企业受到了最低工资规定的影响，此时treat等于1，反之等于0。按照十分位作为临界值，总共有7788家企业的treat值等于1。
①/②得
①-②得sinBsinC-cosBcosC=-cos(B+C)
在冬天与春天之间那些含混不清的日子里，乱雨迁延着冬日的寒意。母亲死后，一杭情绪一直比较低落。如果不是为了所谓的真相，也许他不会离开病中的母亲，母亲可能就不会出事。而自己拼命得到的，原来是一个错误的真相。核桃脸被人收买了。而这个人不是夏冰，夏冰恰恰是被他诬陷的对象。所以，夏冰才想杀他。一定还有一个人，躲在暗中，操纵一切。
由锐角三角形有cosA=-cos(B+C)
(二)灵活变通，做到举一反三
将①，②代入上式有，即tanA=2(1+t)
在对该题目进行解答时，便可充分利用“一题多解”的方法，结合新旧知识，以不同的思维进行分析和解答，具体如下：
故最最小值为8。
方法二：由于sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC
两边同除cosBcosC，得tanB+tanC=2tanBtanC
由等式tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
设x=tanA+tanB+tanC
则
即x≥8，故最小值为8。
标准化和规模化养殖是现代畜牧业发展的必然趋势，也是抵抗价格波动等市场风险的主要途径。近年来，我省畜牧业规模化养殖水平有所提高，但发展不平衡。生猪、奶牛标准化、规模化养殖水平较高，但规模养殖比重低；肉牛和肉羊的规模化养殖程度低，标准化养殖技术和管理水平低，目前仍以小规模分散养殖为主。这种情况不利于现代养殖技术的推广应用和养殖效益的提升。
从上述题目的解答中可知，两个题目采用两种思路进行作答，且利用的数学知识也不尽相同。通过思维拓展，尝试从多个角度、层面着手进行求解，实现举一反三，使数学习题解答方式更加便捷，解题效率也因此得到显著提升。
观察组副反应率10.34%（6/58），低于对照组的27.59%（16/58）（P＜0.05）。见表2。
本研究结果显示疤痕子宫再次妊娠阴道分娩成功组在产后出血及住院时间都优于其它两组，而新生儿窒息无差异，因此成功的VBAC可改善母儿结局，降低剖宫产率。比较疤痕子宫再次妊娠阴道分娩成功组比无疤痕子宫阴道分娩成功组第二产程时间及产钳助产例数要多，可能由于疤痕子宫在第二产程时对子宫下段的压力最大，胎心监护可疑Ⅱ类图形时怕存在先兆子宫破裂可能，因此要尽快结束分娩，产钳助产保障母儿安全。
(三)采用系统化解题方法
在高中数学题中，常常存在多个已知条件，在解题时不但可从函数角度进行解答，也可从代数、数列的角度着手，通过“一题多解”巩固自身的数学知识，加深对公式、定理的认识，并将其灵活的运用到解题中，使数学问题得到系统的解答，这也是数学学习中的必要手段。
【例3】计算1/2×1/3+1/3×1/4+1/4×1/5+1/5×1/6+1/6×1/7+1/7×1/8的数值。
令cosBcosC=tcosA②
方法一：1/2×1/3+1/3×1/4+1/4×1/5+1/5×1/6+1/6×1/7+1/7×1/8=1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56=3/8；
方法一：由题目得①
在对上述分式加法题进行解答时，第一种方法采用传统的计算模式，按部就班地进行加法计算，计算速度较慢，很容易出错；与之相比，第二种系统化解题方式更加灵活，将1/n×1/(n+1)转变为1/n(n+1)=1/n-1/n+1的方式，将原式中的加法转变为减法，相互抵消，这样不但使解题速度得以提升，而且准确率更好，二者所得出的答案是相同的，在遇到同类问题时也可化繁为简，快速准确的进行解答。
(四)抓住典型，强化技能训练
(5) 模型单元选择。为使模型能够尽量反映实际结构的受荷特性，结合ABAQUS有限元软件中相应单元特点[14-15]，在模型中主要涉及了两种单元：
在高中数学中，等差数列属于十分重要的内容，在高考中出现的频率也较高。因此，我们应准备掌握“一题多解”在此类习题中的应用方式，使解题效率得到显著提升。
在复位状态以及重同步模块处于RES_INIT状态时,表明系统处于码组同步阶段,故ILS模块处于ILS_INIT状态,此状态下mf_cnt和qb_cnt也处于复位状态,初始值为0;为支持JESD204B子类0,本模块会对码组同步的字节进行判断,即/K/字节之后的第一个字节是/R/字节还是/D/字节;是/R/字节跳转到ILS_ILAS状态;是/D/字节则跳转到ILS_DATA状态。需要注意的是:无论是在ILS_DATA状态还是在ILS_ILAS状态,只要检测到RES_INIT信号,证明链路进行了重同步操作,立即跳转到初始状态。
【例4】设Sn为等比数列{an}得前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3为等差数列，则an为多少？
该公司最大的4.0智库之一是其去年10月推出的SOPHIA服务平台。此平台的基本功能是发出实时信息和数据，优化机器和系统的性能和生产率，利用收集到的信息对生产过程和机器性能进行详细分析，发现失常情况，在维修、订购配件、避免故障发生等方面给客户以协助。Biesse 2018—2020计划的目标之一是进一步改进其服务，从“快速排除故障”到“有预见性的主动服务”。Biesse已具有创造数字化、自动化、具有紧密联系的工厂的能力。
方法一：由题2S2=2(a1+a1q)，S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2
这一阶段，也是努力向实现党在新时代的强军目标、把人民军队全面建成世界一流军队迈进的阶段。改革开放使我国经济建设较长时间快速增长，近年来由高速度增长向高质量发展转型，并继续稳中有进，保持中高速增长。党的十八大以来，改革开放和国家建设取得历史性成就，为国防和军队建设加快发展创造了有利条件、提供了强力支持。
因3S1，2S2，S3为等差数列，则3a1+a1+a1q+a1q2=4(a1+a1q)
解得q=3，则an=3n-1
方法二：由3S1，2S2，S3为等差数列
则3S1+S3=4S2，拆开得S3-2S2=2S2-3S1，即S3-S2-S2=2S2-3S1，
即S3-S2=3S2-3S1=3(S2-S1)
得到a3=3a2=a2q，则q=3，an=3n-1
针对上述例题的解答中，我们采用两种解题方法，分别从不同思路着手，涉及的公式也有所区别，但最终均得出了正确的结论。从上述解答过程可以看出，在数学问题解答时应灵活运用相关知识，拓展思维，真正掌握“一题多解”的应用方法，便可在任意题型的解答中游刃有余，提高解题效率，获得优异的学习成绩。
四、高中数学“一题多解”的学习经验
通过“一题多解”能够使我们的发散思维得到锻炼和提高，达到举一反三的目标，在实际解题过程中不但能够运用知识点，还具有总结归纳的作用，使我们对知识点、公式的理解更加深刻，加上教师的适当指导，使我们独立解题能力得到有效培养，使解题速度与准确率得到显著提升。在日常学习中，应主动养成“一题多解”的习惯，对于同一道数学题，充分运用相关概念、定理、公式等进行多样化解答，并在解答完毕后附上心得体会；建立错题本，将经典题型与错题记录下来，利用课余时间查漏补缺，使自身形成完善的知识体系，在解题时能够灵活熟练地运用知识点，冲破难关，使习题得到又快又准地解答。
另外，我们还要强化基础知识学习，只有掌握更多的知识，才能够在解题时获得更大的支撑。因此，在数学学习中要做到一步一个脚印，深刻而清楚地认识到知识点之间的内在联系，探寻题目之间的异同，明确解题时可用的知识点，在了解题目内涵后进行针对性解答。在正式解题之前还要对习题的已知条件进行审查，尤其是题目中的隐含条件往往决定解题的成败，因此要具有一双慧眼，使解题效率得到显著提升。
五、结论
综上所述，高中数学具有较强的学科性、理论性特征，在学习和解题过程中我们经常会面临许多挑战，而“一题多解”方法能够成为一把“利刃”，帮助我们在解题的道路上披荆斩棘，加深对概念、定理、公式的理解，培养和锻炼思维发散与逻辑分析能力，使数学习题解答效率得到显著提升。
医生用一百个理由劝说伤口还没有恢复，不能旅行，但她一意孤行，最后医生叹了一口气，拿出一张我们称为“生死状”的纸，写明发生意外不能告医院，向蒙妮坦说：“签。”
参考文献：
[1]陈蕊洁.基于高中数学“一题多解”的学习心得分析[J].好家长，2018(8)：11.
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[3]刘琅.高中数学“一题多解”的学习经验总结[J].环球市场，2017(7)：56.
[4]冯清扬.高中数学“一题多解”的学习心得[J].科技风，2018(6)：49.
作者简介：赵泽扬，北京市，对外经济贸易大学附属中学。
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