L1-L0极小化问题的光滑迭代算法

论文摘要

稀疏优化问题越来越受到人们的关注,在压缩感知、信号恢复、图像存储、经济等领域应用广泛.稀疏优化问题通过求得极小化问题的最优解解决,本文研究的极小化问题是带非凸lo惩罚的最小绝对偏差问题.带非凸lo惩罚的最小绝对偏差问题的目标函数是非凸非光滑的,所以我们利用相应的分位数Huber惩罚函数光滑化带非凸lo惩罚的最小绝对偏差(LAD),并得到相应的分位数Huber惩罚函数的一些性质,然后得到一个lo范数的∈近似.此外,我们得到关于带非凸lo惩罚的最小绝对偏差问题最优解非零元素的绝对值的一阶下界和二阶下界.最后利用改进光滑迭代权重l1极小化算法来求解近似问题,进行算法的全局收敛性分析.数值实验结果表明算法是有效的.本文结构如下,第一部分主要描述稀疏问题的研究背景、国内外研究现状、全文的主要内容和框架结构;第二部分给出了稀疏恢复的原始问题和近似问题,以及一些预备知识,为之后算法的相关性证明做准备;第三部分利用光滑化技术将最小绝对偏差光滑化并引入参数,得到近似问题,利用新的光滑迭代算法进行求解,并证明算法的收敛性;第四部分给出利用光滑迭代算法进行求解问题的数值实验,证明算法有效性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号表
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 主要内容及框架
• 第2章 高维线性问题
•   2.1 引言
•   2.2 预备知识
•   2.3 本章小结
• 第3章 光滑迭代方法
•   3.1 光滑函数
•   3.2 极小值点非零元素的下界
•   3.3 算法
•   3.4 本章小结
• 第4章 数值实验
•   4.1 数值实验过程和结果
•   4.2 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张玲

导师: 李改弟

关键词: 稀疏恢复,光滑化技术,下界理论,光滑迭代极小化算法

来源: 北京工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京工业大学

分类号: O224

DOI: 10.26935/d.cnki.gbjgu.2019.000909

总页数: 41

文件大小: 1223K

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