肝吸虫病的数学建模与竞争系统的分析与研究

论文摘要

肝吸虫病在中国被视为最严重的食源性寄生虫病之一,己成为严重的公共卫生问题.目前,利用动力学模型研究肝吸虫病的流行动态、传播规律,评价肝吸虫病的防治效果等相应的成果甚少.本文在第二章和第三章中基于肝吸虫病的传播机理建立了有关肝吸虫病的动力学模型,并对中国广东省广州市和佛山市肝吸虫病的数据进行了分析,通过参数敏感性分析提出针对性的预防和控制策略.竞争系统一直是生物数学的研究热点之一,关于竞争系统的研究成果,主要集中在研究系统的稳定性、持久性、分支情况以及极限环的存在性与个数等.事实上,在自然环境中物种会受到多种干扰因素的影响,比如气候、食物供给、人类行为等.因此,在研究确定性动力系统时,将干扰因素考虑进去,更具有实际意义.在本文的第四章和第五章中我们研究了竞争系统的扰动系统.本文的主要研究内容如下:第一章为绪论部分,主要介绍肝吸虫病与竞争系统的研究背景、研究现状以及研究过程中所遇到的困难等,并对本文的主要工作进行了阐述.第二章,基于肝吸虫病的传播机理,建立了相应的肝吸虫病动力学模型.首先,通过对模型的动力学行为分析,我们发现疾病的持久与灭绝由基本再生数R0决定.当R0>1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的;当R0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的.其次,基于对广州市2006-2012年肝吸虫病相关数据的数值分析与参数估计,我们得到了广州市肝吸虫病的基本再生数R0≈1.41.最后,通过对模型中参数的敏感性分析以及对不同控制策略的对比,得到了最优控制策略.第三章,由于数据的差异性,我们建立了新的肝吸虫病数学模型,并对佛山市1980-2010年肝吸虫病的相关数据进行了数值分析.首先,通过对模型的动力学行为的研究,我们证明了当基本再生数R0>1或者R0<1时对应于地方病平衡点或无病平衡点的全局渐近稳定性.其次,通过参数估计,我们得到了佛山市肝吸虫病的基本再生数RO≈2.01.最后,根据参数的敏感性分析我们发现:（i）控制尾蚴到淡水鱼的传播比控制卵到淡水螺的传播和感染的鱼到人的传播更有利于肝吸虫病的预防与控制;（ii）随着感染-治疗-再感染的循环反复,仅靠药物治疗无法控制并最终根除肝吸虫病.因此,对肝吸虫病的防控需要采取综合措施,比如考虑环境改造以便切断尾蝴到鱼的传播路径,以及加强对人民的宣传教育等多种措施协同实施.第四章,考虑到两竞争物种的生存现状受干扰因素的影响,主要研究了一类简化Lotka-Volterra竞争系统所对应的扰动系统的动力学行为.首先,在原简化竞争系统正平衡点存在的条件下,对其扰动项的参数值进行分段范围分析,包括扰动系统非负平衡点的存在性、类型与稳定性,无穷远奇点情况以及极限环的存在性等.其次,在不同条件下对扰动系统进行了全局性分析.最后,给出了扰动系统在所有参数范围内所对应的全局拓扑相图.第五章,进一步分析Lotka-Volterra系统的扰动系统.首先,在参数分段范围内,我们研究了扰动系统的动力学行为,包括在不同参数范围内所对应非负平衡点的存在性、类型与稳定性,无穷远奇点的存在性与类型,以及极限环的存在性等.其次,通过对不同条件下扰动系统的全局性分析,我们给出了扰动系统在所有参数范围内所对应的全局拓扑相图.第六章,对本论文的工作进行简要总结,并对未来的工作进行展望.

论文目录

• 内容摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 肝吸虫病的研究
•     1.1.1 肝吸虫病的研究背景与意义
•     1.1.2 肝吸虫病的研究现状
•   1.2 竞争系统的研究
•     1.2.1 竞争系统的研究背景与意义
•     1.2.2 竞争系统的研究现状
•   1.3 论文的主要工作及内容安排
• 第二章 中国广州市肝吸虫病的数学建模与分析
•   2.1 模型的建立
•   2.2 基本再生数的计算
•   2.3 系统的全局稳定性分析
•   2.4 广州市数值模拟与策略分析
•   2.5 讨论
• 第三章 中国佛山市肝吸虫病的数学建模与分析
•   3.1 模型的建立
•   3.2 基本再生数的计算
•   3.3 系统的全局稳定性分析
•   3.4 佛山市肝吸虫病情的具体分析
•     3.4.1 数据分析
•     3.4.2 参数估计
•     3.4.3 参数敏感性分析
•   3.5 讨论
• 第四章 简化Lotka-Volterra竞争系统的扰动性质
•   4.1 系统的简单分析
•   4.2 系统平衡点分析
•     4.2.1 有限奇点分析
•     4.2.2 无穷远奇点分析
•   4.3 全局拓扑相图
•   4.4 讨论
• 第五章 Lotka-Volterra竞争系统的扰动性质
•   5.1 系统的简单分析
•   5.2 情形（i）有限奇点分析
•   5.3 情形（ii）下有限奇点分析
•   5.4 无穷远奇点分析
•   5.5 极限环分析
•   5.6 全局拓扑相图
•   5.7 讨论
• 第六章 结论与展望
• 参考文献
• 攻读学位期间已发表和待发表的学术论文
• 攻读学位期间参加学术活动
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 袁瑞霞

导师: 张兴安,阮士贵,黄继才

关键词: 肝吸虫病,全局渐近稳定,基本再生数,竞争系统,扰动系统,全局拓扑相图,极限环

来源: 华中师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,感染性疾病及传染病

单位: 华中师范大学

分类号: O175;R532.2

总页数: 133

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