基于博弈模型的时滞复制方程研究

论文摘要

利用动力系统研究经典博弈模型的演化规律是博弈论的一个研究热点.复制方程是基于达尔文的进化准则构建的一个数学模型,是演化博弈研究领域中应用最为广泛的一类微分方程.时滞是现实问题中常见的影响因素,研究时滞复制方程具有重要的意义.本文分别对经典的石头-剪刀-布博弈和雪堆博弈模型进行了研究.首先,基于标准石头-剪刀-布博弈模型,分别建立了含全局突变、单个突变以及复杂突变机制的时滞复制方程,并对不同突变机制模型中时滞的影响进行了分析,推导出了分岔临界值.研究表明当时滞小于临界值时,内部平衡点是稳定的,当时滞通过临界值时产生Hopf分岔,并通过数值模拟验证了结论.其次,基于两社群博弈模型,讨论了离散的策略和空间时滞对复制动态的影响,推导出中性演化稳定策略的稳定性条件.同时以改善后的雪堆博弈模型为例进行了数值模拟,验证了理论结果的正确性,并对其趋于稳定的速度进行了比较.最后,分析了非对称时滞对中性演化稳定策略稳定性的影响,推导出稳定性条件并通过数值模拟进行验证。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 引言
• 第一章 预备知识
•   1.1 博弈论
•   1.2 演化动力学
•     1.2.1 基本概念和定理
•     1.2.2 复制方程
•     1.2.3 时滞复制方程
• 第二章 石头-剪刀-布布博弈时滞复制方程
•   2.1 全局突变时滞复制方程
•     2.1.1 含时滞的全局突变复制方程
•     2.1.2 含全局突变的时滞复制方程
•   2.2 单个突变时滞复制方程
•   2.3 复杂突变时滞复制方程
• 第三章 两社群博弈时滞复制方程
•   3.1 两社群博弈模型
•   3.2 离散时滞复制方程
•     3.2.1 策略时滞
•     3.2.2 空间时滞
•   3.3 空间时滞对策略时滞的影响
•     3.3.1 固定时滞
•     3.3.2 0-1分布时滞
•   3.4 非对称时滞复制方程
• 结论
• 参考文献
• 后记

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 秦超博

导师: 张刚

关键词: 演化博弈,复制方程,时滞,稳定性,石头剪刀布博弈

来源: 河北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 河北师范大学

分类号: O175;O225

总页数: 44

文件大小: 1564K

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