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导电薄板的磁弹性内共振特性研究

2020-12-02阅读(1005)

导电薄板的磁弹性内共振特性研究

论文摘要

薄板结构在空间站和航空航天领域被广泛应用,故研究薄板在大变形情况下的复杂动力学问题是十分必要的。随着航空航天、核工业、磁悬浮运输、机电动力系统及大型水利水电工程等现代科技领域的快速发展,电磁弹性力学理论及其应用的研究引起人们的关注,而针对电磁场环境中结构磁弹性动力学的研究具有理论和实际意义。内共振是非线性振动区别于线性振动的特有现象之一。对于多自由度系统,当系统参数变化到使系统的某些固有频率之间可约或近似可约时,不同模态间会产生相互干涉使系统能量在相互干涉的模态间交换产生内共振。本文针对磁场中的导电材料薄板,考虑系统前两阶模态之间满足可约关系即系统内存在内共振时,对其自由振动、主共振、超谐波共振等磁弹性非线性振动问题进行研究。基于Kirchhoff基本假设,考虑几何非线性,计算虚位移下薄板的形变势能和外力在虚位移上所作虚功,根据电动力学方程得到电磁力和电磁力矩的表达式,应用虚功原理导出了导电薄板的非线性磁弹性振动微分方程。研究导电条形板在自由振动下的1:3内共振特性。通过位移函数的设定,分离时间变量和空间变量,由伽辽金积分法得到条形板的磁弹性振动微分方程。采用多尺度法,得到了系统1:3内共振条件下关于振幅和相位的调制方程,绘制了前两阶耦合模态的时程图和相图,讨论了系统初值、磁场强度等参数对内共振的影响。研究导电矩形薄板的1:1内共振与1:3内共振特性。利用多尺度法对振动微分方程组进行求解,得到振幅、相位的调制方程组。通过数值计算,得到系统在1:1以及1:3内共振下的响应图,分析自由振动条件下系统的内共振特性。研究横向简谐力作用导电矩形薄板的主-内联合共振以及超谐-内联合共振问题。针对一边固定三边简支的约束情况,设定位移函数,根据伽辽金积分法并采用多尺度法求解,得到1:3内共振和外激励联合共振下的幅频响应方程组。通过数值算例,给出了系统的幅频特性曲线和动力响应图,讨论了调谐参数、磁场强度、外激励幅值等参数对振动的影响。研究面内简谐力作用的矩形薄板,在参数共振和1:3内共振联合作用下的非线性振动问题。导出其磁弹性振动微分方程并利用多尺度法进行求解,分别得到1:3内共振条件下一阶主参数共振、二阶主参数共振和组合参数共振时的幅频响应方程组。通过算例给出的幅频响应曲线、振幅随磁场强度及时变力扰动量幅值的变化关系曲线图,讨论磁场强度、调谐参数和时变力扰动量幅值等参数对系统振动特性的影响。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第1章 绪论
  •   1.1 课题背景及研究意义
  •   1.2 磁弹性振动问题的研究
  •   1.3 非线性振动问题的研究现状
  •     1.3.1 非线性振动理论的发展与研究方法
  •     1.3.2 板的非线性振动问题的研究
  •   1.4 内共振问题的研究
  •   1.5 本文的主要研究内容
  • 第2章 薄板磁弹性非线性振动基本理论
  •   2.1 引言
  •   2.2 薄板非线性磁弹性振动微分方程
  •     2.2.1 薄板的基本假设
  •     2.2.2 薄板的应力应变关系
  •     2.2.3 薄板磁弹性非线性振动方程的建立
  •   2.3 电动力学分析基础
  •     2.3.1 电磁场基本方程
  •     2.3.2 电磁力和电磁力矩表达式
  •   2.4 本章小结
  • 第3章 导电条形板的磁弹性1:3内共振
  •   3.1 引言
  •   3.2 条形板在横向磁场中的振动微分方程
  •   3.3 固定-简支条形板1:3 内共振问题的理论求解
  •   3.4 算例分析
  •     3.4.1 无磁场时系统1:3 内共振
  •     3.4.2 有磁场时系统1:3 内共振
  •   3.5 本章小结
  • 第4章 导电矩形薄板的磁弹性1:1及1:3 内共振
  •   4.1 引言
  •   4.2 矩形薄板的非线性磁弹性振动方程
  •   4.3 矩形薄板1:1及1:3 内共振问题的理论求解
  •     4.3.1 1:1 内共振情形
  •     4.3.2 1:3 内共振情形
  •   4.4 算例分析
  •     4.4.1 1:1 内共振情形
  •     4.4.2 1:3 内共振情形
  •     4.4.3 两种内共振情形对比
  •   4.5 本章小结
  • 第5章 横向简谐力作用导电矩形薄板的主-内联合共振
  •   5.1 引言
  •   5.2 横向简谐力作用矩形薄板的振动微分方程
  •   5.3 多尺度法求解
  • 1）'>    5.3.1 一阶主-内联合共振问题求解（Ω≈ω1）
  • 2）'>    5.3.2 二阶主-内联合共振问题求解（Ω≈ω2）
  •   5.4 算例分析
  •     5.4.1 一阶主-内联合共振
  •     5.4.2 二阶主-内联合共振
  •     5.4.3 动力响应图
  •   5.5 本章小结
  • 第6章 横向简谐力作用导电矩形薄板的超谐-内联合共振
  •   6.1 引言
  •   6.2 横向简谐力作用矩形薄板的振动微分方程
  •   6.3 多尺度法求解
  •   6.4 算例分析
  •     6.4.1 振幅随调谐参数变化规律
  •     6.4.2 振幅随磁场强度变化规律
  •     6.4.3 振幅随外激励幅值变化规律
  •     6.4.4 动态响应特性
  •   6.5 本章小结
  • 第7章 面内简谐力作用导电矩形薄板的参-内联合共振
  •   7.1 引言
  •   7.2 面内简谐力作用矩形薄板的振动微分方程
  •   7.3 多尺度法求解
  • 1的情形'>    7.3.1 Ω接近于2ω1的情形
  • 2的情形'>    7.3.2 Ω接近于2ω2的情形
  • 1+ω2的情形'>    7.3.3 Ω接近于ω1+ω2的情形
  •   7.4 算例分析
  •     7.4.1 一阶主参-内共振
  •     7.4.2 二阶主参-内共振
  •     7.4.3 组合参振-内共振
  •   7.5 本章小结
  • 结论
  • 参考文献
  • 攻读博士学位期间承担的科研任务与主要成果
  • 致谢

    • 文章来源

    类型: 博士论文

    作者: 李晶

    导师: 胡宇达

    关键词: 薄板,磁弹性,内共振,联合共振,多尺度法,伽辽金法,导电材料

    来源: 燕山大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 力学

    单位: 燕山大学

    分类号: O322

    DOI: 10.27440/d.cnki.gysdu.2019.001655

    总页数: 150

    文件大小: 7283K

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