关于完全自反模与环的G-正则性研究

论文摘要

设R是交换Noether环,且记g（R）={M是完全自反R模},ε（R）={M是有限生成R-模|对每个极大理想m,depth（Mm）≥depth（Rm）}.Noether环R称为G-正则的,如果R在每个极大理想m处的局部化Rm是G-正则局部环,即Rm上每个完全自反模是自由的;环同态φ:R→S称为G-消失的,如果Ext1R（g（R）,S）=0且Tor1R（g（R）,S）=0.本文给出G-正则环与G-消失同态的非平凡例子,研究它们一些基本性质,并结合特殊的正交模类刻画正则环,Gorenstein环等.证明了完全自反模关于G-消失同态可提升;若R[X]或R是G-正则环,则R是G-正则环;极大理想可分解的局部环要么是Gorenstein环,要么是G-正则局部环;局部环上投射等价的模要么深度相等,要么都在ε（R）中;RR是QF-环当且仅当每个G-消失是平坦的.随后,本文讨论了交换群环以及平凡扩张的G-正则性,并通过它们的G-正则性考虑一些问题.关于群环,证明了非平凡的局部群环R[G]不是G-正则的;非局部群环可以是G-正则的;群环R[G]是Iwanaga-Gorenstein环当且仅当R是Iwanaga-Gorenstein环;域上群环的正则性与G-正则性是一致的.关于平凡扩张,证明了R∝ R不是G-正则的;若R是G-正则局部环,且R∝ M→R是G-消失的,则R∝M是G-正则的.最后,本文研究1维局部Noether整环的G-正则性,并给出乘数e（R）=3的1维Noether局部环的结构,证明了极大理想的极小生成子数等于2的环不是G-正则的.此外证明了 R是G-正则的当且仅当嵌入映射R→Rc是G-消失的,其中Rc表示环R在其完全商域中的整闭包.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 引言
• 1 完全自反模与G-正则环
•   1.1 完全自反模及其性质
•   1.2 G-正则环及其性质
•     1.2.1 G-正则环的定义与例子
•     1.2.2 G-正则环的性质
• 2 完全自反模类及其相关模类之间的关系
•   2.1 完全自反模类及其相关模类的性质
•   2.2 Gorenstein环的刻画
• 3 G-消失同态及其相关结果
•   3.1 G-消失同态的定义与性质
•   3.2 一些环的刻画
•     3.2.1 G-正则环与正则环
•     3.2.2 Gorenstein环与QF-环
•   3.3 G-消失同态的G-正则性研究
• 4 两类环G-正则性的研究
•   4.1 群环的G-正则性
•     4.1.1 群环的同调性质
•     4.1.2 局部群环的G-正则性
•     4.1.3 非局部群环的G-正则性
•   4.2 平凡扩张的G-正则性
•     4.2.1 平凡扩张的同调性质
•     4.2.2 G-正则性
• 5 1维Noether局部整环的G-正则性
•   5.1 Noether整环的等价刻画
•   5.2 1维G-正则局部整环
• 参考文献
• 攻读博士学位期间的研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 陈明钊

导师: 王芳贵

关键词: 完全自反模,正则环,平坦局部同态,消失同态,群环,平凡扩张,反多项式

来源: 四川师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 四川师范大学

分类号: O153.3

DOI: 10.27347/d.cnki.gssdu.2019.000002

总页数: 82

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