导读:本文包含了左拟插值算子论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:插值,算子,函数,多项式,线性,调性,保单。
左拟插值算子论文文献综述
张佳旭[1]（2018）在《平行十二面体上的高精度调和样条拟插值算子》一文中研究指出拟插值是函数逼近的重要方法之一,相对于插值和最小二乘拟合方法,拟插值的方法不需要求解大型线性方程组,其在CAGD(计算机辅助几何设计),数值PDE(数值偏微分方程),计算几何等诸多领域有着广泛的应用。在本文中,我们参考了Milvia Rossin在【1】中,利用二元m调和B样条构造二维空间中六边形网格上拟插值算子的方法,给出了叁维空间中,平行十二面体上的高精度拟插值算子的构造方法。拟插值算子的构造从初始生成元Φ_0~Γ的构造开始,通过迭代的方法产生一系列基函数Φ_0~Γ,Φ_1~Γ,....,Φ_(m-1)~Γ,并且随着Φ_j~Γ的迭代,Φ_0~Γ,Φ_1~Γ,....,Φ_(m-1)~Γ对应的再生多项式为p_1,p_3,...,p_(2m-1),且其拟插值算子的精度逐渐增高。最后,我们给出了具体的数值实验,计算了不同情况下的逼近误差,结果表明了所构造算子的有效性。(本文来源于《吉林大学》期刊2018-06-01）
郭红焱[2]（2018）在《B样条拟插值算子在L_p空间的逼近》一文中研究指出研究了以拟插值算子作为工具,针对m阶B样条能表示任意m-1次多项式,利用最小二乘法的向量表示,并依据推导出来的w_j(f)的组合形式,求出了在L_p空间下B样条拟插值算子的逼近阶.(本文来源于《曲靖师范学院学报》期刊2018年03期）
肖华林,陈豫眉,寿媛[3]（2018）在《一种针对线性数据的高精度拟插值算子》一文中研究指出插值具有很高的逼近阶但是需求解线性方程组.拟插值精度较低,但不需求解线性方程组就能直接得到逼近函数.基于径向基Multiquadric(MQ)函数和Inverse multiquadric(IMQ)函数,构造新的高精度拟插值算子L*f(x),并且证明该算子的精度和线性多项式再生性.并且通过数值算例验证该算子具有良好的逼近精度.(本文来源于《湖北大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
肖华林[4]（2018）在《两种改进的MQ拟插值算子》一文中研究指出基于径向基函数的优良性质,已经被成功的运用到神经网络、数字图像处理、偏微分方程数值解等方面。径向基函数插值是径向基函数众多应用之一,但是随着径向基函数插值的插值节点数增加,求解径向基函数插值所对应的系数矩阵也会变得非常困难,且可能会出现病态的系数矩阵,使得计算变得不稳定。因此,开始了径向基函数拟插值的研究。径向基函数拟插值优点是不需要求解线性方程组,同时一些拟插值算子还具有多项式再生性、保单调性、保凸(凹)性等保形性。其中,比较具有代表性的是Multiquadric(MQ)拟插值算子。为了提高拟插值算子的逼近精度和逼近性质,本文提出了两种具有良好性质的改进的MQ拟插值算子。本文分为五章。第一章为绪论部分,主要介绍径向基函数产生的背景和MQ拟插值的研究现状,并概述了本文的主要工作。第二章是预备知识部分,概述了径向基函数和径向基函数插值的相关知识,主要介绍了四种经典的MQ拟插值算子及其性质。同时还介绍了叁种改进的拟插值算子:Ling基于拟插值算子LDf(x)通过选取两组序列点构造的拟插值算子LRf(x);冯仁忠构造的具有很好的保形性和更高逼近性的Ldff(x);王自强构造的满足叁次多项式再生性,并且对叁四阶导数严格保形的LRf(x)。第叁章提出了一种改进的MQ拟插值算子LdRf(x)。新算子既保留了 Ldff(x)对多项式函数的良好品质又继承了LR(x)对指数型函数逼近效果,具有二次多项式再生性以及严格叁次保形性。数值算例结果表明:LdRf(x)对幂函数,叁角函数型函数和指数型函数都具有很好的逼近精度。第四章基于拟插值算子Ldf(x),构造了另一种改进的算子L*f(x),数值算例说明算子L*f(x)具有很好的逼近性。而且L*f(x)的逼近效果比LDf(x),Ldf(x)更好;同时,新算子还具有线性多项式再生性的性质。第五章是总结与展望部分。概述了本文的主要内容及下一阶段将要做的工作。(本文来源于《西华师范大学》期刊2018-03-01）
郭红焱[5]（2017）在《B样条拟插值算子的逼近》一文中研究指出研究了以拟插值算子作为工具,针对m阶B样条能表示任意m-1次多项式,利用最小二乘法的向量表示,并依据推导出来的wj(f)的组合形式,利用B样条基函数构造在非均匀节点下的高次拟插值算子作为工具,获得Jackon型估计.(本文来源于《贵州师范学院学报》期刊2017年12期）
李金宇[6]（2017）在《高精度MQ拟插值算子的构造》一文中研究指出在本文中,我们构造了两个新的具有较高逼近精度的Multi-Quadric(MQ)拟插值算子,记作(?),Lv.我们证明了(?)和Lv具有线性再生性,Lv具有严格保凸性.又给出了两个拟插值算子的误差分析.理论结果说明两个拟插值算子的逼近精度比一些已有的拟插值算子高,比如Wu和Schaback构造的LD.通过数值实验,将(?),Lv与一些拟插值算子进行比较,实验结果表明相比其他拟插值算子,本文所构造的两个拟插值算子具有较高的逼近精度,具有一定的应用价值.(本文来源于《东北师范大学》期刊2017-05-01）
张辉[7]（2016）在《一种新的MQ拟插值算子改进方法》一文中研究指出基于拟插值算子的构造思想,构造了一种新的线性再生性的拟插值算子(L_(3*R)f)(x),并通过数值实验表明,该拟插值具有良好的逼近精度。(本文来源于《探索科学2016年6月学术研讨》期刊2016-05-29）
高福顺,姜元政[8]（2015）在《基于双二次B样条的拟插值算子的构造》一文中研究指出对数据点{(xi,yj),f(xi,yj)},(i=0,1,…,n;j=0,1,…,m),应用双二次B样条基函数构造了一种双变量拟插值算子(Lf)(x,y),证明了算子(Lf)(x,y)具有二次多项式再生性,并给出了其逼近误差,最后通过数值模拟说明了该算子的可行性.(本文来源于《北华大学学报(自然科学版)》期刊2015年04期）
陈荣荣[9]（2015）在《MQ拟插值算子的构造及其相关性质》一文中研究指出本文通过对径向基函数插值、Multi-Quadric拟插值的研究,对已有的拟插值算子LAf(x)、LBf(x)、LCf(x)和LDf(x)进行了分析,文中验证了它们的线性再生性、保单调性和保凸性,并给出了LAf(x)、LBf(x)、LCf(x)和LDf(x)逼近一些函数的图像。本文的主要工作是构造了四种全新的拟插值算子L1f(x)、L2f(x)、L3f(x)和L4f(x),其中L1f(x)、L2f(x)是在LDf(x)和Lcf(x)的基础上进行的改进,对于L1f(x)、L2f(x)中出现的端点处导数值,文中利用差商来代替,从而得到算子L3f(x)和L4f(x),这解决了端点处导数值难得到的问题,也更适合实际应用。文章同时还讨论了它们的保单调性和保凸性。最后我们用新构造的拟插值算子根据已知的数据分别画出了逼近一维、二维、叁维函数的图像,体现了其逼近程度,数值算例给出了原有拟插值算子与新构造的拟插值算子之间的插值结果比较,相对原有的拟插值算子,新构造的拟插值算子的误差更小,结果更好。(本文来源于《东北师范大学》期刊2015-05-01）
吴瑞丰[10]（2014）在《高精度径向基函数拟插值算子的构造及其应用》一文中研究指出拟插值方法是函数逼近理论的一个重要方法.和插值相比,拟插值方法的最大优点在于它不需要解线性方程组就能够给出逼近函数.另一方面,一些拟插值格式还具有保形性(例如Multiquadric(MQ)、B-样条拟插值等).这就使得拟插值方法具有计算稳定、计算量小等显着特点.径向基函数方法是处理大规模散乱数据的常用方法,其本质是用一元函数描述多元函数.鉴于其简单的形式,基于径向基函数的拟插值方法无论在理论上还是在应用上都是一个强有力的工具,得到了广泛的关注.特别,作为径向基函数特例的MQ函数,其自身是无穷次可微的,且其作为核函数可逼近任何光滑函数Franke在其评论文章中指出：就精度、稳定性、有效性、内存需要和易于实现而言,MQ函数在所有29种散乱数据插值格式中是最理想的.因而MQ拟插值受到研究者们的青睐.出于求解偏微分方程等实际应用的考虑,人们着重研究有限区间上的MQ拟插值.近年来,一批MQ拟插值格式被纷纷提出.然而,现有的高精度MQ拟插值算子的构造往往需要微商信息,而在实际问题中微商信息却难以直接获取,但是不需要微商信息的简单格式则收敛阶不高.如何构造不需要微商信息且具高收敛阶的格式,是本文研究的重点.本文探讨了有限区间上高精度MQ拟插值算子的构造及其应用,其主要工作可分为以下叁个部分.(Ⅰ)讨论了一元有限区间上偶数阶Bernoulli型MQ拟插值算子.为了解决一元中的实际问题(例如,仅仅测得有限个函数型值信息),我们希望所构造的逼近格式作用于有限区间上,仅仅需要局部结点信息而不需要任何导数值信息且具有高阶逼近精度.首先,我们给出了一类一元有限区间上非常实用的MQ拟插值算子Lv,的定义定义1给定有限区间[a,b]上一组结点集X={xj}jn=0,满足关于上述结点的偶数阶Bernoulli型且不带有导数信息值的MQ拟插值算子Lvm定义为其中Bκ(x)为κ阶Bernoulli多项式及详见第叁章§3.1.3定理3.1.5.其次,我们给出了一元算子Lc。的误差分析.定理1假定其中且假定c满足其中D>0,且l是一个正整数.(i)如果f(x)∈C2m[a,b],那么这里C'''是一个独立于f,x,X的正常数;(ⅱ)如口果f(x)∈C2m+1[a,b],那么这里C是独立于f,x,X的正常数.最后,第叁章§3.3中数值实验表明与Shepard-Bernoulli插值算子SBm和MQ拟插值算子LH2m-1相比,我们的MQ拟插值算子具有较高的精度；第叁章§3.4中算子Lvm应用于数据拟合中.(Ⅱ)讨论了一元有限区间上Lidstone型MQ拟插值算子.首先,基于偶数阶Bernoulli型MQ拟插值算子的构造方法,我们同样提出了一类定义在有限区间上的Lidstone型MQ拟插值算子CA。的定义定义2关于上述定义1结点的Lidstone型且不带有导数信息值的MQ拟插值算子CA。定义为其中xn+1=xn-1且1)详见第四章§4.2定理4.2.2.其次,我们给出了一元算子CA。的误差分析.定理2给定c,l,M,X如定理1所述.(i)如果f(x)∈C2m-1[a,b],那么这里E'''是一个独立于f,x,X的正常数;(ⅱ)如果f(x)∈C2m[a,b],那么这里E是独立于f,x,X的正常数.最后,第四章§4.4中数值算例表明Lidstone型MQ拟插值算子CA。与偶数阶Bernoulli型MQ拟插值算子Lv。的逼近能力是可比的.(Ⅲ)讨论了多元有限域上Waldron型MQ拟插值算子.为了解决多元中的实际问题(例如,仅仅测得有限个网格点上的函数型值信息),我们希望所构造的逼近格式作用于有限区域,仅仅需要局部结点型值信息而不需要任何导数值信息且具有高阶逼近精度.首先,我们给出了一类多元有限区域上Waldron型且不含有任何导数值信息的MQ拟插值算子Φr-1(r是非负整数)的定义定义3给定结点x0<x1<…<xn,y0<y1<…<ym及数据采集方式一类多元有限区域上Waldron型且不含有任何导数值信息的MQ拟插值算子定义为其中DA(Xi,yj)α详见第五章§5.2定理5.2.2.其次,我们给出了多元算子Φr+1的误差分析.定理3假设任何函数f(x)∈Cr+2(Ω),并且它的相关阶的导数在有界域Ω是有界的,则对于r∈N,r≥2,其中假设h=max{h1,h2),我们可以简化定理3,得到如下的定理定理4如果f(x)满足定理3的条件,那么存在常数p≥1使得最后,第五章§5.4中数值实验表明我们的算子不但可再生r+1阶多元多项式而且能达到r+2的收敛阶.(本文来源于《吉林大学》期刊2014-05-01）
左拟插值算子论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究了以拟插值算子作为工具,针对m阶B样条能表示任意m-1次多项式,利用最小二乘法的向量表示,并依据推导出来的w_j(f)的组合形式,求出了在L_p空间下B样条拟插值算子的逼近阶.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
左拟插值算子论文参考文献
[1].张佳旭.平行十二面体上的高精度调和样条拟插值算子[D].吉林大学.2018
[2].郭红焱.B样条拟插值算子在L_p空间的逼近[J].曲靖师范学院学报.2018
[3].肖华林,陈豫眉,寿媛.一种针对线性数据的高精度拟插值算子[J].湖北大学学报(自然科学版).2018
[4].肖华林.两种改进的MQ拟插值算子[D].西华师范大学.2018
[5].郭红焱.B样条拟插值算子的逼近[J].贵州师范学院学报.2017
[6].李金宇.高精度MQ拟插值算子的构造[D].东北师范大学.2017
[7].张辉.一种新的MQ拟插值算子改进方法[C].探索科学2016年6月学术研讨.2016
[8].高福顺,姜元政.基于双二次B样条的拟插值算子的构造[J].北华大学学报(自然科学版).2015
[9].陈荣荣.MQ拟插值算子的构造及其相关性质[D].东北师范大学.2015
[10].吴瑞丰.高精度径向基函数拟插值算子的构造及其应用[D].吉林大学.2014