保奇性的第二类Volterra积分方程的快速配置法

论文摘要

如今,越来越多数学问题的模型可以看作是求解积分方程的问题。其中Volterra型积分方程在积分问题中具有重要地位,它在工程、物理、生物等多种领域均有着十分广泛地应用。例如,热传导问题、Lighthill问题、等时摆模型等,这些都可以通过Volterra积分方程进行模拟。我们发现在实际的物理背景下,许多积分方程本身是具有弱奇异核的,因此本文就这一类型的积分方程提出了快速配置解法。由于我们选用的多尺度小波基具有消失矩性质,从而利用配置法离散得到的系数矩阵是稀疏的。本文在保持解的最优收敛阶的前提下,使用了适当的策略将方程组的系数矩阵进行截断。最后在求解积分方程时,采用高斯型求积公式,为了进一步提高数值计算的精度,我们还对积分区间进行加密。对文中提出的算法,在论文第四章我们给出了三个数值计算例子,将数值结果对准确解进行比较,可以发现我们所利用的小波基是稳定的,同时也能够说明了本文采用的多尺度快速配置算法具有求解速度快、计算精度高的优点,并且我们所得的近似解是稳定的,具有二阶收敛性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究意义及研究背景
•   1.2 论文的主要研究工作
•   1.3 文章结构
• 第二章 保奇性多尺度配置方法
•   2.1 第二类Volterra积分方程的配置算法
•   2.2 多尺度小波基的性质
• 第三章 矩阵截断策略及分析
•   3.1 前言
•   3.2 截断策略与矩阵非零元素数量估计
•   3.3 截断策略理论分析
• 第四章 数值实验
•   4.1 多尺度基函数与配置泛函
•   4.2 数值算例
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 徐婧婕

导师: 陈祥玲

关键词: 第二类积分方程,多尺度配置法,截断策略

来源: 湖南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 湖南师范大学

分类号: O241.83

总页数: 41

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