导读:本文包含了反演问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,梯度,模型,热传导,初值,声场,算子。
反演问题论文文献综述
杨帆,张燕,李晓晓[1]（2019）在《拟逆正则化方法结合离散随机扰动反演初值问题》一文中研究指出利用离散随机扰动探讨时间分数阶扩散方程的反演初值问题,这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在)不连续依赖于测量数据.利用拟逆正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出在先验正则化参数选取规则下的收敛性估计.数值结果表明拟逆正则化方法解决此类问题是有效和稳定的.(本文来源于《兰州理工大学学报》期刊2019年03期）
陈树立[2]（2019）在《两类抛物型方程中源项与初始分布同时反演问题及其算法》一文中研究指出抛物型偏微分方程常被用于刻画天然材料的扩散、传导以及传播等一类物理过程,其反问题的研究在许多科学和工程领域具有重要的研究意义.本文主要考虑了两类抛物型方程中空间依赖源项和初始分布同时反演问题,即分别研究一类带椭圆算子的抛物型方程和一类退化抛物型方程的同时反演问题及其数值解法.第一章介绍了抛物型方程反问题研究意义,以及源项和初始分布同时反演问题的国内外研究动态和本文主要研究内容.第二章给出了有关函数空间、退化偏微分方程的Fichera理论以及不等式等预备知识.第叁章主要研究一类带椭圆算子的抛物型方程源项和初始分布同时反演问题.首先,通过将初始分布的信息转移至源项上得到一个组合源项,则原抛物方程被等价转为具有齐次初边值的抛物型方程.随后,同时反演问题被归纳为一个正则化泛函极小化问题,基于线性问题的迭加原理将泛函极小化问题离散为线性代数方程组,然后利用有限元方法求解一系列适定的正问题获得方程组的系数矩阵和右端项,从而实现无需迭代即求出反问题的近似解.反问题的唯一性由对应的变分问题的可解性证明得到,同时给出了正则化解的误差估计和收敛率,并在有穷维空间中考虑了近似正则化解的误差估计.最后,通过若干数值算例验证了算法的高效性和对噪声的鲁棒性.第四章研究一类退化抛物型方程的同时反演问题及其数值解法.首先,针对退化的抛物型方程的正问题,在带权的Sobolev空间下给出了正问题解的弱解形式及其正则性.然后,通过经典的Tikhonov正则化方法将同时反演问题归结为正则化泛函的极小化问题,证明了正则化解(极小元)的存在唯一性,并根据最佳逼近理论给出了正则化解的误差估计.最后基于共轭梯度算法给出了反问题的数值解法.为实现反问题的求解,基于有限体积法的Crank-Nicolson差分格式给出了正问题数值方法,并证明了差分格式的稳定性.最后,通过数值算例验证了反问题的数值算法是有效的.第五章是对全文的总结和未来工作的展望.(本文来源于《东华理工大学》期刊2019-06-14）
布萨（Bousba,Sara）[3]（2019）在《点源反演问题的直接采样算法研究》一文中研究指出偏微分方程(PDEs)被广泛用于解释科学和工程领域中许多复杂的自然现象。近年来,人们更加关注PDEs中未知参数的反演问题,例如源项或边界数据的重构。特别地,关于波动方程的反源问题,目前已有许多理论和数值研究工作。点源反演问题的目标是通过测量数据(近场或远场数据)识别未知点源的某些参数(如位置和强度)。点源反演问题往往缺乏唯一性或稳定性,因而在数学研究上具有一定的挑战性,因此,本文致力于研究固定频率下声波,电磁波和弹性波的点源反演问题。本文的目的是设计数值算法来反演点源,即根据固定频率的测量数据,识别目标点源的参数。本文主要研究的是直接采样方法,该算法主要通过构造特定的指示函数,进而重构点源的位置和强度。该方法不仅简单、易于实现,而且计算代价小,稳定性好。第1章介绍了一些与反问题相关的背景知识。首先简要描述正问题和反问题的基本概念,以及反问题的不适定性和正则化方法。然后介绍了反散射和反源问题的一些最新研究进展。最后,介绍了直接采样方法的基本思想以及一些利用直接抽样方法求解反散射和反源问题的研究工作。此外,本章还陈述了论文的研究目标和结构安排。本文得到的主要研究结果在下列3章中:在第2章中,主要考虑用远场数据重构Helmholtz方程的点源,提出了一些新的指示函数,可以用单个波数的数据确定多极子源的位置和强度。不仅从理论上严格分析了指示函数的渐近形式,给出了算法稳定性估计,而且通过二维和叁维数值实验,说明该方法具有高效性和鲁棒性。数值结果表明,该方法能够较好地确定点源的位置和强度,同时仅利用内积,简单方便,计算成本低,此外还对测量数据的噪声不敏感。第3章致力于研究时谐Maxwell方程的点源反演问题。通过固定频率的近场和远场数据,重构电偶极子的位置和强度。将声波情形的直接采样算法推广到了电磁波情形,该方法基于新的指示函数,仅需要简单积分,高效且易于实现。我们给出了算法的稳定性估计,同时数值例子验证了该方法的稳定性,并且证明此方法具有确定点源位置和强度的能力。第4章主要考虑弹性波反源问题。主要将声波(Helmholtz方程)的直接采样方法推广到弹性波(Navier方程)。由于弹性波中具有不同速度传播的压缩波和剪切波,因此弹性波情形比声波情形更复杂。我们提出了一种新的直接采样算法,通过远场数据识别矩张量点源的位置和强度。该方法的主要优点是可仅通过计算依赖于远场数据的积分得到每个采样点处的指示函数,从而重构点源位置和强度。理论上得到了稳定性估计结果,数值实验验证了该方法的有效性和稳定性。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2019-06-01）
徐闯[4]（2019）在《功能梯度材料瞬态热传导问题边界条件和几何形状的直接反演方法研究》一文中研究指出瞬态热传导问题的边界条件和几何形状的反演在航空航天、核安全防护系统、工业生产和无损检测等领域有着广泛的应用。本文基于精细积分有限元法对二维及叁维功能梯度材料瞬态热传导问题的边界条件和几何形状进行了直接反演研究。本文的主要研究内容归纳如下:(1)基于精细积分有限元法分析功能梯度材料瞬态热传导正问题。正问题分析是反问题研究的基础,本文利用伽辽金加权余量法建立了积分方程弱形式,并利用欧拉后差分法和精细积分法处理有限元离散后获得的关于时间的常微分方程组。数值算例结果显示精细积分法具有在处理时域问题时对时间步长不敏感的优势。(2)基于精细积分有限元法建立了瞬态热传导边界条件的直接反演数值模型。通过矩阵变换寻找测点温度和待演边界点温度或热流之间的关系,建立误差函数,利用最小二乘法直接反演待演边界条件。数值算例分别讨论了基函数的选取、测点数量、测点位置、测量误差和测点位置误差对反演结果的影响。反演结果表明该算法在求解瞬态热传导边界条件反演问题时具有较高的精度和良好的稳定性。(3)基于精细积分有限元法建立了瞬态热传导几何形状的直接反演数值模型。通过引入虚拟边界与已知的部分边界构成新的计算域,借助最小二乘法直接反演虚边界的温度边界条件,利用计算域的温度场进行等温线或等温面的搜索从而获得未知边界的几何形状。数值算例讨论了虚边界的选取、测点数量、测点位置、测量误差和测点位置误差对反演结果的影响并验证了算法的有效性,反演结果表明在求解几何形状识别问题时,该方法具有较高的计算精度和计算效率。(4)提出了逐步域推进及自适应修正理论,进一步提高了反几何问题的数值精度和反演复杂几何的能力。在直接反演热传导几何形状理论的基础上通过逐步域推进过程获得一个较好的虚边界位置,再利用自适应修正理论寻找一个最佳的虚边界形状,进而实现几何形状的高精度识别。数值算例分别讨论了基函数的选取、测点数量、测量误差、验证标准的选取、自适应收敛标准的选取和测点位置误差对反演结果的影响。数值结果显示该理论不仅在一定程度上提高了直接反演算法的稳定性,而且可以用于识别相对复杂的几何形状。为提高反演算法的抗不适定性,本文采用基函数展开法将待演边界条件展开成已知基函数矩阵和未知参数的形式,将问题转化为求解待定参数问题,在一定程度上提高了反演效率,其中病态矩阵求逆时我们采用了奇异值分解和截断奇异值分解法。本文所提出的直接反演方法,它不仅丰富了精细积分有限元法的应用领域,同时也为反演边界条件和几何形状问题提供了一种具有较高精度和较高反演效率的数值方法。本文的研究工作对其他领域反演问题也具有较好的参考价值。(本文来源于《合肥工业大学》期刊2019-04-01）
赵邦六,撒利明,石玉梅,姚逢昌,谢桂生[5]（2019）在《多分量数据全波形反演在气藏检测中的关键问题——以苏里格气田为例》一文中研究指出苏里格气田是中国典型的致密砂岩气藏,构造简单、平缓,横向非均质性强,有效储层与围岩声学特征差别小,地震响应不明显,常规地震监测方法预测难度大,但气田含气砂岩泊松比低,是地震气藏检测的有效参数。利用弹性全波形反演精度高和能处理复杂非均质介质的优势,反演地层拉梅常数、剪切模量和密度,并计算泊松比,从而进行气藏预测。重点阐述了苏里格气田多分量数据全波形反演初始模型建模、先验模型建模和地震数据预处理3个关键问题的处理方法。二维叁分量数据反演和"甜点"预测结果表明:①对于具有强非均质性的苏里格气田,利用全波形反演获得精度较高的地层弹性参数能显着提高气藏预测的准确度;②苏里格地区构造简单、平缓,利用常规迭加速度并结合构造解释可以建立比较好的初始模型,从而有效地解决了周波跳跃和局部极小的难题;③先验知识的约束和地震数据的预处理是全波形反演成功应用于苏里格气田气藏检测的关键。(本文来源于《石油学报》期刊2019年03期）
孟卓[6]（2019）在《冲击动力学反问题及其反演方法综述》一文中研究指出冲击动力学的叁要素(激励、结构及响应)相互关联,构成一个封闭系统,形成了完整的力学、数学模型。根据工程问题设定条件的不同,对应于这叁要素的不同组合方式,产生了冲击动力学的正、反两类问题。近年来,冲击动力学反问题成为工程实践应用的热点问题,其各种反演方法也是未来力学领域的重要研究方向。根据冲击动力学问题的不同模型及观测数据的不同性质,对冲击动力学反问题的定义进行了归纳和总结,对其不适定性及非线性等工程应用中的瓶颈问题进行了重新认识和分析。在此基础上,介绍了求解冲击动力学反问题的理论方法和数值方法,结合智能计算方法,对各种数值反演方法进行了评述;尤其对各种优化反演方法的适用范围及优劣进行了论述,为冲击动力学反问题求解提供有益参考。(本文来源于《科学技术与工程》期刊2019年04期）
宿金平,朱志斌[7]（2018）在《求解黑体辐射反演问题的改进CD共轭梯度法》一文中研究指出为了求解黑体辐射反演问题,提出了一种基于经典的共轭梯度法的改进CD共轭梯度算法。通过正则化方法,将不适定的Fredholm方程问题转换为一个良态的目标函数的最小化求解问题。在Wolfe线搜索条件下,证明了该算法的收敛性。数值实验表明,该算法是有效的。(本文来源于《桂林电子科技大学学报》期刊2018年06期）
乔正辉[8]（2018）在《量子声场反演问题及其操控悬浮颗粒的特性研究》一文中研究指出社会国民经济的快速发展导致了能源资源的巨大消耗。以煤炭、石油、生物质为主要能源资源的消耗通常会产生大量烟尘细颗粒(PM_(2.5)),威胁人体健康和大气环境。由于传统除尘方式很难完全脱除废气中的细颗粒,PM_(2.5)污染物声学控制逐渐成为先进除尘技术领域着重关注的一个热点研究方向。为了发展PM_(2.5)污染物声学控制技术,本论文依据理论提出了量子声场反演问题及其操控悬浮颗粒的特性研究。基于声波迭加产生的构造性相干和破坏性相干特性,建立了量子声源和波导的量子声场反演理论模型。构建了量子声场反演操控悬浮颗粒的主要机理,并制定应用装置的工程设计准则和制造方法,研发了悬浮颗粒声学操控平台装置:量子声源对耦合一维波导装置和正交量子声源对耦合二维波导装置。然后,从实验和模拟角度,通过研究量子声源的声学特性,验证了量子声场反演放大特性及其可调控性;通过研究声波在波导内演化的声学特性,验证了量子声场反演迭加机制。这些验证展示了量子声场反演理论模型的可行性,以及基于该理论模型构建的颗粒操控平台装置的有效性。通过燃烧烟草烟气悬浮颗粒的实验,进行了一对相反量子声源调制多级声学波包操控悬浮颗粒的研究,获得了量子声场反演操控悬浮颗粒的特性。结合波导内的声场分布图案,分析了悬浮颗粒操控效果与多级声学波包的联系,得到了二者的有效性对应,并验证了显着的操控效率。接着,利用二维波导实验装置,进行了相位可调的正交量子声源对操控悬浮颗粒的研究,获得了悬浮颗粒的操控效果。通过2组正交对称声源的相位调控,验证了波导内产生的非均匀二维声学驻波场,获得了π相位和0相位声场的时空分布图案差异。进而通过分析颗粒操控效果与声场分布图案的联系,得出了二者的有效性对应,并验证了显着的普适性。最后,通过在6个不同热环境条件下柴油机尾气悬浮颗粒的声学操控实验,进行了温度调谐操控悬浮颗粒声学团聚过程的研究,获得了操控效果。通过不透光度数据的时域、频域和概率分析,得出了颗粒声学团聚过程的温度效应。通过研究波导的共振特性,获得了共振频率和最大声压这两个参数随温度的变化。进而通过分析悬浮颗粒操控效果与亚共振、共振、过共振的联系,得出了温度调谐与颗粒声学团聚的有效性对应,并验证了消除误差影响的突出潜力。(本文来源于《东南大学》期刊2018-11-08）
王兵贤,童东付[9]（2018）在《时间分数阶扩散方程扩散系数反演问题的唯一性》一文中研究指出考虑了时间分数阶抛物型方程扩散系数反演问题,通过分数阶抛物型方程解的形式,建立输入-输出映射,并通过讨论其相关性质,证明反问题的唯一性.(本文来源于《淮阴师范学院学报(自然科学版)》期刊2018年03期）
曾庆存,吴琳[10]（2018）在《大气污染的最优调控与污染源反演问题Ⅰ:离线模式非完整伴随算子的应用》一文中研究指出人为大气污染的最终根治,依赖于产业和能源结构的调整与升级,在这些问题解决之前,进行合理和经济的减排调控是有效手段.文章利用自然控制论原理和方法,首先在已知污染源时空分布情况下,用数值天气预报作输入,离线作出污染物浓度分布,求解污染源最优减排方案的非完整伴随算子问题,从而可简便地求解出优化减排方案.所谓非完整伴随算子问题,是指就方程的线性部分求出伴随算子并求解,而非线性项则用迭代算法.如欲验证或求更高精度,则以此作为最优减排方案的第一近似,迭代求高阶近似,直至空气质量满足要求;其次,文章还讨论了由已知污染物浓度时空分布情况下,反演污染源的动态分布问题,提出一种可行的数学方法,有助于解决排放源不确定性大的问题,以便保证最优减排调控的实施.(本文来源于《中国科学:地球科学》期刊2018年08期）
反演问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
抛物型偏微分方程常被用于刻画天然材料的扩散、传导以及传播等一类物理过程,其反问题的研究在许多科学和工程领域具有重要的研究意义.本文主要考虑了两类抛物型方程中空间依赖源项和初始分布同时反演问题,即分别研究一类带椭圆算子的抛物型方程和一类退化抛物型方程的同时反演问题及其数值解法.第一章介绍了抛物型方程反问题研究意义,以及源项和初始分布同时反演问题的国内外研究动态和本文主要研究内容.第二章给出了有关函数空间、退化偏微分方程的Fichera理论以及不等式等预备知识.第叁章主要研究一类带椭圆算子的抛物型方程源项和初始分布同时反演问题.首先,通过将初始分布的信息转移至源项上得到一个组合源项,则原抛物方程被等价转为具有齐次初边值的抛物型方程.随后,同时反演问题被归纳为一个正则化泛函极小化问题,基于线性问题的迭加原理将泛函极小化问题离散为线性代数方程组,然后利用有限元方法求解一系列适定的正问题获得方程组的系数矩阵和右端项,从而实现无需迭代即求出反问题的近似解.反问题的唯一性由对应的变分问题的可解性证明得到,同时给出了正则化解的误差估计和收敛率,并在有穷维空间中考虑了近似正则化解的误差估计.最后,通过若干数值算例验证了算法的高效性和对噪声的鲁棒性.第四章研究一类退化抛物型方程的同时反演问题及其数值解法.首先,针对退化的抛物型方程的正问题,在带权的Sobolev空间下给出了正问题解的弱解形式及其正则性.然后,通过经典的Tikhonov正则化方法将同时反演问题归结为正则化泛函的极小化问题,证明了正则化解(极小元)的存在唯一性,并根据最佳逼近理论给出了正则化解的误差估计.最后基于共轭梯度算法给出了反问题的数值解法.为实现反问题的求解,基于有限体积法的Crank-Nicolson差分格式给出了正问题数值方法,并证明了差分格式的稳定性.最后,通过数值算例验证了反问题的数值算法是有效的.第五章是对全文的总结和未来工作的展望.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
反演问题论文参考文献
[1].杨帆,张燕,李晓晓.拟逆正则化方法结合离散随机扰动反演初值问题[J].兰州理工大学学报.2019
[2].陈树立.两类抛物型方程中源项与初始分布同时反演问题及其算法[D].东华理工大学.2019
[3].布萨（Bousba,Sara）.点源反演问题的直接采样算法研究[D].哈尔滨工业大学.2019
[4].徐闯.功能梯度材料瞬态热传导问题边界条件和几何形状的直接反演方法研究[D].合肥工业大学.2019
[5].赵邦六,撒利明,石玉梅,姚逢昌,谢桂生.多分量数据全波形反演在气藏检测中的关键问题——以苏里格气田为例[J].石油学报.2019
[6].孟卓.冲击动力学反问题及其反演方法综述[J].科学技术与工程.2019
[7].宿金平,朱志斌.求解黑体辐射反演问题的改进CD共轭梯度法[J].桂林电子科技大学学报.2018
[8].乔正辉.量子声场反演问题及其操控悬浮颗粒的特性研究[D].东南大学.2018
[9].王兵贤,童东付.时间分数阶扩散方程扩散系数反演问题的唯一性[J].淮阴师范学院学报(自然科学版).2018
[10].曾庆存,吴琳.大气污染的最优调控与污染源反演问题Ⅰ:离线模式非完整伴随算子的应用[J].中国科学:地球科学.2018
论文知识图
