一类鲁棒多目标优化问题的最优性条件与对偶

论文摘要

鲁棒多目标优化问题是多目标最优化理论与方法研究中一个重要的方向.关于最优性条件和对偶理论研究更是其中经典的研究分支,受到了研究者们的广泛关注并已取得了一些基础并且显著的成果.但实际生活中的优化问题大多数都是非凸的,实际的问题需要得到满足,促使许多研究学者对凸性进行推广得到了多种推广形式,其中广义伪凸和严格广义伪凸就是一种重要的推广形式.因此,本论文主要针对一类非光滑,非凸实值函数的鲁棒多目标优化问题,利用复合函数的极限次微分,以及凸性推广至广义伪凸和严格广义伪凸的条件下仍然能够建立多目标优化问题的鲁棒Pareto（弱）有效解的最优化充分条件,进一步建立Wolfe型和Mond-Weir型两种鲁棒对偶模型并探索了鲁棒多目标问题对偶模型的弱鲁棒对偶理论和强鲁棒对偶理论.第一章是绪论,对多目标优化问题的研究背景与意义、国内外主要进展、鲁棒多目标优化问题最优性条件和对偶理论的研究意义及相关问题的研究现状加以介绍.并且给出本文研究工作中所需要的一些预备知识、概念与基本工具,以及相关解的定义、推广的广义凸性的定义.第二章主要针对一类非光滑、非凸实值函数的鲁棒多目标优化问题,利用复合函数的极限次微分,在推广的凸性条件广义伪凸和严格广义伪凸的条件之下得到鲁棒多目标优化问题的最优性充分条件.第三章主要针对这一类鲁棒多目标优化问题,建立Wolfe型和Mond-Weir型两种经典鲁棒对偶模型,并且利用法锥、极限次微分,在将假设条件广义凸和严格广义凸推广至广义伪凸和严格广义伪凸的条件之下探索初始问题和对偶问题之间的弱鲁棒对偶理论和强鲁棒对偶理论.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 1 绪论
•   1.1 多目标优化问题的研究背景与意义
•   1.2 多目标优化问题的现状综述
•     1.2.1 多目标优化问题解的定义及其性质研究
•     1.2.2 鲁棒多目标优化问题的研究
•     1.2.3 鲁棒多目标优化问题的最优性和对偶性研究
•   1.3 预备知识
•   1.4 本文安排
• 2 一类鲁棒多目标优化问题的最优性
•   2.1 一类鲁棒多目标问题Pareto（弱）有效解的最优性充分条件
• 3 一类鲁棒多目标优化问题的对偶性
•   3.1 Wolfe型对偶
•     3.1.1 Pareto（弱）有效解的弱鲁棒对偶理论
•     3.1.2 Pareto（弱）有效解的强鲁棒对偶理论
•   3.2 Mond-Weir型对偶
•     3.2.1 Pareto（弱）有效解的弱鲁棒对偶理论
•     3.2.2 Pareto（弱）有效解的强鲁棒对偶理论
• 4 结论及展望
• 参考文献
• 附录A: 作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 周俊屹

导师: 杨新民,赵克全

关键词: 鲁棒多目标优化,最优性条件,强弱对偶性,极限次微分,严格广义伪凸

来源: 重庆师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 重庆师范大学

分类号: O224

总页数: 45

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