解决非线性等式方程的几种优化算法

论文摘要

非线性方程在实际应用中具有极其重要的意义,许多现实问题都可以转化为非线性方程进行最优求解。本文对非线性方程转化成的无约束优化问题进行了研究。最优化方法是在一些特定条件的限定下,求解目标函数极值的一类方法。但是其传统方法面临着计算复杂,迭代更新繁杂,运行速度不理想等缺陷。鉴于此,本文针对非线性方程导致的无约束优化问题,将非单调搜索技术以及自适应更新策略融入到经典优化方法中,提出了三种改进的优化算法。具体工作如下:第一,将非单调线搜索策略与不精确拟牛顿法相结合。与原有方法相比,新方法不需要精确计算B_k的值,只需满足一个特定的不等式来确定牛顿方向,从而有效地提高了运算效率。第二,将高效的自适应半径更新方法融入信赖域方法中,同时采用有限内存的BFGS更新公式代替原有的BFGS公式,利用少量的内存定义逆Hesse矩阵,极大降低了算法的计算复杂度。第三,基于传统信赖域框架,将一种新型非单调形式T_k融入线搜索以及信赖域结构中,形成一种改进的非单调信赖域算法,并在适当的条件下证明其具有全局收敛性。文章的最后对提出的三种新算法进行了总结与归纳,并对该课题的进一步研究做出了思考与展望。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究意义及目的
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 文章内容及结构
• 第二章 最优化基础知识介绍
•   2.1 无约束优化问题
•   2.2 主要的迭代方法
•     2.2.1 牛顿法
•     2.2.2 信赖域法
•   2.3 非单调技术
• 第三章 新型求解非线性方程的不精确拟牛顿法
•   3.1 新型求解非线性方程的不精确拟牛顿法
•   3.2 收敛性分析
• 第四章 有限内存的BFGS信赖域法
•   4.1 有限内存的BFGS信赖域算法
•   4.2 收敛性分析
• 第五章 一种新的非单调自适应信赖域算法
•   5.1 新型非单调自适应信赖域算法
•   5.2 收敛性分析
• 第六章 总结和展望
•   6.1 内容总结
•   6.2 工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间取得的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 周美虹

导师: 周庆华

关键词: 非线性方程,牛顿法,信赖域法,线搜索,非单调技术

来源: 河北大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河北大学

分类号: O224

总页数: 45

文件大小: 1921K

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