一、广义Mbius反演公式的应用（论文文献综述）
韩海清,刘花璐[1]（2012）在《GCD矩阵的一种推广》文中提出本文研究了有限个正整数直积上的GCD矩阵.利用Mbius反演得到了直积上的GCD矩阵性质和GCD矩阵行列式的计算方法.进一步,把正整数直积上的GCD矩阵推广到一般偏序集直积上,得到了广义GCD矩阵的性质.
徐彦辉[2]（2010）在《数学推广及其常见形式举例分析》文中指出
龙云[3]（2007）在《三维空间中的共形曲线论》文中研究指明本文对单位球面S3中的曲线在Mbius变换下的性质进行了研究.给S3中的曲线定义了一套由共形弧长参数、共形曲率和共形挠率组成的Mbius不变参数系统,并证明这个系统决定S3中所有光滑曲线在Mbius变换下的分类.
陈兆斗,黄光东[4]（2005）在《广义的Mbius反演公式及其在一个物理逆问题中的应用》文中研究表明用偏序集上广义的Mbius反演公式去求解一类物理逆问题（晶体对势反演）.这种方法是解决此类问题的一般性数学方法.文章中给出的两个应用实例说明了这种方法的有效性.
刘华宁[5]（2004）在《关于一些算术函数的均值》文中进行了进一步梳理算术函数的均值问题在解析数论研究中占有十分重要的位置，许多着名的数论难题都与之密切相关。在这一领域取得任何实质性进展必将对解析数论起到重要的推动作用。 本文研究了一些算术函数的均值问题，给出了关于三次指数和，Gauss和，广义Bernoulli数，Kloosterman和与Cochrane和的一系列均值公式；研究了整数及其逆问题，以及D.H.Lehmer问题，在此基础上定义了多维高次Lehmer问题，并给出了与之相关的一些高次均值和加权均值；研究了一些特殊数列及函数的均值，并给出了一些较好的渐近公式。具体说来，本文的主要成果如下： 1．Dirichlet L-函数的均值问题在数论研究中非常重要，它与许多算术函数的均值有着密切的关系。本文建立了广义Bernoulli数，整数及其逆问题，以及D.H.Lehmer问题与L-函数的相互转换关系，并给出了关于L-函数的一些新的均值公式，这些公式有助于研究一些均值问题。 2．指数和，Gauss和与Kloosterman和有着悠久的历史和丰富的内容。本文研究了它们之间的关系，给出了三次指数和的四次均值的精确公式，广义三次Gauss和的四次均值的精确公式，并得出了广义Kloosterman和的高次均值的一些渐近公式；研究了Gauss和与广义Bernoulli数，Cochrane和与高次Kloosterman和的混合均值，以及Haydy和的高次均值，获得了一系列的渐近公式。 3．整数及其逆问题，以及D.H.Lehmer问题的研究有助于我们深入了解整数分布的性质。本文利用广义Bernoulli数研究了整数及其逆问题的高次均值，以及与Kloosterman和的混合均值，并给出了该问题的一个推广；研究了D.H.Lehmer问题及其推广，定义了多维高次Lehmer问题，给出了一些混合均值的渐近公式。 4．研究了一些特殊数列及函数的均值。本文给出了M（?）bius反转公式的一个推广，改进了关于squarefree原根数列与squarefull原根数列的分布的渐近公式，给出了两个有趣的均值公式，讨论了与分拆有关的一个问题，给出了关于位数码之积的一个精确的计算公式；研究了原数列及其均值，阶乘补数以及Smarandache双阶乘函数与Mangoldt函数的混合均值。
刘建军[6]（2003）在《组合学史若干问题研究》文中指出组合学是现代数学学科中发展较快的一个分支，它虽然在20世纪60年代才独立成为数学的一个分支，但其发展历史却是悠久的。本文分六个部分论述了它的历史发展。 一、从三个方面论述了组合学思想的东方起源。出现于中国的3阶幻方是组合设计的最早特例，在印度、阿拉伯等国家对幻方也有较早的研究。组合学中最基本的排列、组合形式的事例在东方历史上大量出现。那些古老的富有益智性的数学游戏为组合学早期的发展提供了大量的研究素材。古代东方世界在这些方面的研究事例远远多于当时的西方世界，这充分说明了组合思想根源于东方世界的沃土中。 二、考察了中世纪数学家对组合学相关内容的研究，主要体现在排列、组合公式的探求，确立算术三角形和构作幻方三个专题。对这些专题的研究，东西方各有贡献。 三、用现代组合符号解释了中国朱世杰的《四元玉鉴》中垛积招差部分和帕斯卡的《论算术三角形》内容，指出这两部着作是东、西方对组合恒等式研究的较早的系统论着。同时从二项式公式、反演公式及分拆公式三个角度论述了近现代对组合恒等式的寻求和证明。 四、以专题的形式讨论了经典计数问题中一些最基本内容的产生历史及其发展过程。（1）早期对一些计数函数的研究是引入组合学研究方法的重要内容，如Fibonacci数、Catalan数和Stirling数等经典计数函数；（2）对东西方历史上对幂和问题的研究作了较详细的考察，指出了形数法和垛积术在求幂和公式中的作用，特别地给出了费马、帕斯卡和福尔哈勃计算幂和的方法；（3）对整数分拆的历史发展过程作了较详细的论述，包括从莱布尼兹到欧拉、以及欧拉之后研究整数分拆的进展等；（4）讨论了在组合学中引入容斥原理和递推方法的“错位排问题”的发展；（5）分析了组合计数理论中重要的定理——波利亚计数定理产生的历史，讨论了波利亚得出这一定理的方法。 五、阐述了组合设计理论中几个重要内容的产生和发展。（1）详述了18世纪中期提出的区组设计问题以及这些问题出现的多种形式及解决方法；（2）对组合设计中正交拉丁方的历史予以阐述，分析了拉丁方问题的研究中欧拉猜想和麦克奈希猜想的作用；（3）简述了有限射影几何及有限域在组合设计中的意义及其对组合设计理论发展的推动作用。 六、对现代组合学中较抽象化的内容——组合集论予以讨论，主要论述了拉姆齐理论及相异代表系发展历史的主要脉络。
方承胜[7]（2000）在《广义Mbius反演公式的应用》文中指出用 Ｈａｌｌ定理结合归纳法计算了ｐ元有序格上的 Ｍ ｂｉｕｓ函数，并由此讨论了分布模式数的Ｍｕｉｕｓ反演公式。
陈兆斗,申亚男[8]（2000）在《Mbius反演与高维算术Fourier变换》文中进行了进一步梳理将 M bius反演公式推广到一般的惟一分解半群上 ,在建立了 n维整点与 n次代数整数环的环同构的基础上利用广义函数得到了高维 Fourier系数与M bius函数之间的一般关系 .它是一维算术 Fourier变换 （Arithmetic FourierTransform简称 AFT）在高维的自然推广 .
陈兆斗,陈难先[9]（1996）在《MbiuS反演与“算术Wavelet变换”》文中研究指明将数论中的M（?）bius反演公式应用到小波级数上,用以计算小波级数展开式的系数。这种算法是不同于Mallat算法的新算法,是近几年来兴起的算术Fourier变换在小波分析中的推广,并称之为算术Wavelet变换。
柯欣[10]（1985）在《给定连贯数的序列计数公式》文中提出 考虑由m1个1,m2个2,…,mk个k所构成的序列。若把这样的一个序列分成若干段,每段中的元素相同,相邻两段中的元素不同。每一个这样的段称为这个序列的一个连贯。一个序列的这种段数就定义为这个序列的连贯数。例如,21122331和11132223是由3个1,3个2和2个3构成的连贯数分别为5和4的序列。
二、广义Mbius反演公式的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、广义Mbius反演公式的应用（论文提纲范文）
（2）数学推广及其常见形式举例分析（论文提纲范文）
| 1 从问题A到问题B的类比推广 |
| 2 同一问题的不同方法 |
| 3 向问题的纵深推广 |
| 4 由特殊向一般推广 |
（3）三维空间中的共形曲线论（论文提纲范文）
| 1 共形几何 |
| 1.1 共形几何的两个模型 |
| 1.2 Mobius变换群 |
| 1.3 与线性变换群的同构 |
| 1.4 球与球的交角 |
| 2 三维空间中保角变换下曲线的不变量 |
| 2.1 曲线的密切球串及其与5维Lorentz空间中曲线的对应 |
| 2.2 5维自然标架场和三个Lorentz变换下的不变量一共形弧长参数,共形曲率和共形挠率 |
| 2.3 曲线的存在性和唯一性 |
| 2.4 5维自然标架场的几何意义 |
| 3 共形曲线的一些例子和图像 |
| 3.1 常共形曲率和共形挠率的曲线 |
| 3.2 共形挠率为0的曲线 |
| 3.3-些图像 |
（4）广义的Mbius反演公式及其在一个物理逆问题中的应用（论文提纲范文）
| §1 引 言 |
| §2 偏序集上的M ¨ o bius反演公式 |
| §3 半群序列与晶体对势的反演公式 |
| §4 半群条件不满足时的处理 |
| §5 应用实例 |
| 1.Fibonacci结构 |
| 2.Bcc结构 |
（5）关于一些算术函数的均值（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract(英文摘要) |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与课题意义 |
| 1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 关于Dirichlet L-函数 |
| 2.1 Dirichlet特征与Dirichlet L-函数 |
| 2.2 关于L-函数的一些均值公式 |
| 2.3 小结和展望 |
| 第三章 指数和、Gauss和，以及Kloosterman和 |
| 3.1 三次指数和的四次均值 |
| 3.2 关于Gauss和的一些均值公式 |
| 3.2.1 Gauss和与广义Bernoulli数的混合均值 |
| 3.2.2 广义三次Gauss和及其四次均值 |
| 3.3 广义Kloosterman和的高次均值 |
| 3.4 高次Kloosterman和与Cochrane和的加权 |
| 3.4.1 Dedekind和与Cochrane和 |
| 3.4.2 Cochrane和与高次Kloosterman和的混合均值 |
| 3.4.3 Hardy和的2m次均值 |
| 3.5 小结和展望 |
| 第四章 整数及其逆问题，以及D.H.Lehmer问题 |
| 4.1 整数及其逆 |
| 4.1.1 误差项的平方均值 |
| 4.1.2 误差项与Kloosterman和的混合均值 |
| 4.1.3 整数及其逆问题的一些推广 |
| 4.2 D.H.Lehmer问题的由来及发展 |
| 4.3 多维Lehmer问题 |
| 4.3.1 多维二次Lehmer问题与Cochrane和的混合均值 |
| 4.3.2 多维二次Lehmer问题与Hyper-Kloosterman和的混合均值 |
| 4.4 小结和展望 |
| 第五章 一些特殊数列及函数 |
| 5.1 M(?)bius反转公式及其推广 |
| 5.2 Squarefree与Squarefull原根数列 |
| 5.3 两个有趣的均值公式 |
| 5.4 关于一些F.Smarandache问题 |
| 5.4.1 一种分拆 |
| 5.4.2 位数码之积 |
| 5.4.3 原数列及其均值 |
| 5.4.4 阶乘补数与Mangoldt函数的混合均值 |
| 5.4.5 Smarandache双阶乘函数与Mangoldt函数的混合均值 |
| 5.5 小结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表和录用相关文章列表 |
（6）组合学史若干问题研究（论文提纲范文）
| 引言 |
| 0.1 组合学的研究对象和特点 |
| 0.2 组合学史的分期 |
| 0.3 组合学史的研究现状 |
| 0.4 本文的研究范围及意义 |
| 第一章 组合学思想的东方起源 |
| 1.1 幻方 |
| 1.2 排列组合 |
| 1.3 组合游戏 |
| 第二章 中世纪的组合学知识 |
| 2.1 排列数和组合数公式的寻求 |
| 2.2 算术三角形的相关运算 |
| 2.3 中世纪幻方研究的发展 |
| 第三章 组合恒等式的早期产生及近现代推导 |
| 3.1 早期得出组合恒等式的两种主要方法 |
| 3.2 组合恒等式的近现代推导和证明 |
| 第四章 计数理论中几个经典问题的发展 |
| 4.1 早期的三种重要计数函数 |
| 4.2 幂和公式的研究历程 |
| 4.3 整数分拆问题 |
| 4.4 错位排问题研究及容斥原理的应用 |
| 4.5 Pólya计数定理 |
| 第五章 组合设计的早期发展 |
| 5.1 区组设计的提出与发展 |
| 5.2 正交拉丁方问题 |
| 5.3 有限射影平面与有限域的引入 |
| 第六章 组合集论的诞生 |
| 6.1 鸽洞原理到拉姆齐理论 |
| 6.2 相异代表系与拟阵理论的建立 |
| 结语 |
| 主要参考文献 |
| 附录 |
四、广义Mbius反演公式的应用（论文参考文献）
- [1]GCD矩阵的一种推广[J]. 韩海清,刘花璐. 数学杂志, 2012(03)
- [2]数学推广及其常见形式举例分析[J]. 徐彦辉. 数学通报, 2010(04)
- [3]三维空间中的共形曲线论[J]. 龙云. 数学进展, 2007(06)
- [4]广义的Mbius反演公式及其在一个物理逆问题中的应用[J]. 陈兆斗,黄光东. 高校应用数学学报A辑（中文版）, 2005(04)
- [5]关于一些算术函数的均值[D]. 刘华宁. 西北大学, 2004(04)
- [6]组合学史若干问题研究[D]. 刘建军. 西北大学, 2003(03)
- [7]广义Mbius反演公式的应用[J]. 方承胜. 空军雷达学院学报, 2000(04)
- [8]Mbius反演与高维算术Fourier变换[J]. 陈兆斗,申亚男. 高校应用数学学报A辑（中文版）, 2000(03)
- [9]MbiuS反演与“算术Wavelet变换”[J]. 陈兆斗,陈难先. 自然科学进展, 1996(06)
- [10]给定连贯数的序列计数公式[J]. 柯欣. 应用数学学报, 1985(04)