导读:本文包含了达布变换论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,孤子,黎曼,方法,孤立,希尔伯特,广义。
达布变换论文文献综述
周润[1]（2019）在《两类2+1维孤子方程的达布变换及其新解》一文中研究指出本文主要研究了两类2+1维孤子方程,分别是2+1维非线性Schrodinger-Maxwell-Bloch(NLS-MB)方程和2+1维复修 KdV-Maxwell-BlOch(cmKdV-MB)方程.通过达布变换方法,求得了初始零解条件下两种类型的孤立子解(直线型孤立子解和抛物型孤立子解),并且通过调控参数来探讨孤立子解之间的相互作用过程及性质.全文做以下安排:第一章首先介绍了孤立子理论在非线性科学中的发展历程,然后阐明孤立子理论中达布变换方法的主要思想,最后概述本文主要工作.第二章对2+1维NLS-MB方程做出研究.通过其Lax对构造二次达布变换,并在初始零解背景下,求得了两类双孤立子解.同时,以势函数q为例进行极限分析.最后利用Mathematica软件描绘出解的图像,进而来研究解的行波动态变化特征.第叁章对2+1维cmKdV-MB方程做出研究.首先根据方程的Lax对,用行列式形式表示出其一次、N次达布变换,并给出详细的证明过程.其次凭借所得到的达布变换,求得方程在初始零解下的新孤立子解.最后通过调控不同参量对两种类型解进行图形模拟,从而分析、概括出孤波传播的性质及特点.第四章总结全文并展望未来。(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
段超男[2]（2019）在《达布变换和双线性方法在非局域非线性方程中的应用》一文中研究指出在很多自然现象中,非局域性是一种常见的现象。一些理论分析和数值模拟表明,非局域性能够消除波的坍塌,极大地改善暗孤子之间的相互作用。目前,利用达布变换和双线性方法已经得到了许多局域非线性方程的解,但利用达布变换和双线性方法去求解非局域方程的研究比较少。本文将针对这一问题做如下研究:在第二章中,我们主要用达布变换求解了具有自诱导PT对称的非局域非线性Schr?dinger方程。在Lax对之间的规范变换的辅助下导出了非局域非线性Schr?dinger方程的N重达布变换。最后得到了一些新的精确解,其中包括亮孤子波解、呼吸波解。特别地,在本章中给出了一孤子解、两孤子解、叁孤子解的动态特性和两个孤子之间的弹性相互作用。最近,广义非局部非线性Hirota方程已经得到了广泛的关注,它可以看作非局域薛定谔方程的推广,并且可以归结为非局域Hirota方程。因此在本章中,我们还研究了一个广义非局域非线性Hirota方程以及它的N阶达布变换的行列式表示。然后我们给出了一些新的精确解,包括呼吸波孤子、亮孤子、以及孤立波的一些特性和相互作用。其次,1孤子解和2孤子解的动力学特征以及两个孤子解之间的弹性相互作用被显示出来。我们发现非局域方程与局域方程不同的情形,广义非局部非线性Hirota方程中的q(x,t)和q~*(-x,t)有一些孤立波的新特征,这是不同于经典的Hirota方程。在第叁章中,首先我们探究了非局域复可积mKdV方程的双线性形式,通过使用双线性方法得到非局域复可积mKdV方程的一孤子解和二孤子解。再选取适当的参数,使用maple软件画出方程的精确解。其次,我们还探究了变系数的非局域可积薛定谔方程的双线性形式,求得它的一孤子解和二孤子解。具体地,我们经过一个非标准化的过程,成功地将具有任意时变线性势的广义非局域Gross-Pitaevskii(NGP)方程双线性化,给出了更一般的亮孤子解,它描述了准一维波色-爱因斯坦凝聚中孤子解的动力学。在一些合理的假设下,利用改进的Hirota方法对一个亮孤子解和两个亮孤子进行了解析构造。从规范等价性可以看出非局域变系数薛定谔方程解与局域变系数薛定谔方程解的区别。(本文来源于《沈阳师范大学》期刊2019-05-17）
范蕊[3]（2019）在《达布变换和双线性方法求解耦合非局域薛定谔方程》一文中研究指出迄今为止,应用达布变换求解孤子方程仍然是孤子理论中研究的热点问题。由于达布变换比较复杂,多数学者仅研究了2×2 Lax对的变换。近年来,非局域耦合薛定谔方程的研究成果较少。因此,我们将尝试利用更高阶Lax对的达布变换解决非局域耦合薛定谔方程的求解问题。双线性方法也常被用来求解局域孤子方程,此方法能简化部分计算过程,使得求孤子解更加容易。然而应用双线性方法求解耦合非局域薛定谔方程的研究工作较少。针对这些问题,本文从以下方面进行研究:在第二章中,研究了具有3×3谱问题的耦合非局域非线性薛定谔方程的达布变换。开始利用一个特殊的Lax对,来构造耦合非局域非线性薛定谔(CNNLS)方程的达布变换。然后,我们通过N次达布变换得到耦合非局域非线性薛定谔方程的孤子解和N阶孤子解公式。基于所获得的解,我们研究了这些多孤子解的传播和相互作用结构。研究结果表明,1-孤子解展示了一个暗孤子和一个亮孤子的演化结构。2-孤子解展示了两个暗孤子和两个亮孤子之间的弹性相互作用。所得结果与局域非线性方程的解不同,并且通过操纵一些多孤子波,也可以产生不同的传播现象。在第叁章中,我们通过达布变换研究了带有3×3谱问题的局域-非局域混合的耦合薛定谔方程。由给定的Lax对构造了局域-非局域混合的耦合薛定谔方程的达布变换,我们通过N次达布变换得到局域-非局域混合的耦合薛定谔方程的1-孤子解,2-孤子解及N-孤子解公式。基于所得的解,显示出了这些多孤子解的传播和相互作用。1-孤子阶展示了单孤子的演化结构;2-孤子解展示了双呼吸孤子解之间弹性相互作用。与此同时,我们发现这与局域耦合薛定谔方程和非局域耦合薛定谔方程情况不同,局域-非局域混合的耦合薛定谔方程有一些新的结果。在第四章中,采用双线性方法求解耦合的非局域非线性薛定谔方程。首先从非线性方程出发,应用相关变量的变换,通过引入双线性算子,将原来非线性方程转化为双线性方程;然后构造成偏微分方程组并对其求解;最后得到了耦合非局域非线性薛定谔方程的1-孤子解和2-孤子解,并应用Maple软件,得到精确解。本文的结果可能有助于理解等离子体中描述的一些物理现象。(本文来源于《沈阳师范大学》期刊2019-05-17）
于佳铭[4]（2019）在《达布变换在若干非局域离散孤子方程中的应用》一文中研究指出作为非线性科学的一门不可缺少的内容——孤立子理论,给求解非线性偏微分方程及非线性科学的研究带来了创新。它的发展,为非线性方程研究注入了新兴的活力。对于非线性方程,构造其精确解有很多种方法,但是达布变换在非线性方法中占据举足轻重的地位。目前,关于非线性薛定谔方程的研究工作已经取得了巨大的成果。然而,对于高阶复杂的4×4离散耦合Ablowitz-Ladik方程以及PT对称的非局域耦合薛定谔方程所做的达布变换研究比较少。针对上述问题,本文研究的主要内容如下:第二章研究了PT对称的非局域耦合薛定谔方程。我们从3×3 Lax对出发,利用达布变换的方法,得到新解与旧解之间的关系。经过复杂的计算,得到一孤子解,二孤子解以及N孤子解计算公式。最后,利用画图软件,得到一些孤子图,其中包括亮孤子波解,呼吸波解,怪波。同时,显示了两孤子之间的弹性相互碰撞,它们的振幅在相互作用后,除了相移之外波形保持不变。第叁章主要研究离散耦合Ablowitz-Ladik方程以及离散非局域耦合Schr?dinger方程。第一部分研究了复杂的4×4 Lax对的离散耦合Ablowitz-Ladik方程达布变换以及精确解。第二部分巧妙将离散非局域Schr?dinger方程扩张到离散非局域耦合Schr?dinger方程,即将2×2 Lax对扩展到3×3 Lax对。首先,利用离散零曲率方程得到Lax对相应方程。其次,构建变换矩阵T,利用达布变换,得到新Lax对与旧Lax对的关系。最后,经过复杂的计算,得到种子解为零以及种子解不为零的1-孤子解,2-孤子解及N-孤子解计算公式。利用Maple画图软件,画出其走势,其固定参数由作者预先设定,可以看到两孤子解的弹性碰撞,得到亮孤子解,呼吸子解及畸形波解。这些结论可以充分运用到某些电光学系统中的非线性波。(本文来源于《沈阳师范大学》期刊2019-05-05）
张岩[5]（2019）在《非线性发展方程的达布变换与解析解的符号计算研究》一文中研究指出非线性发展方程在气象学、物理学、甚至工程技术等领域都扮演着重要的角色,也是非线性科学领域研究的重点问题.利用非线性发展方程进行数学建模是了解和刻画复杂物理现象的重要手段.基于符号计算研究非线性发展方程的解析解可以帮助人们洞察系统内部的结构和不同量之间的关系,从而有效拓宽非线性发展方程的应用范围.求解非线性发展方程会涉及大量复杂的计算和推导,这对传统依靠手工的研究方式提出了巨大的挑战.随着计算机软件技术的飞速发展,各种高性能符号计算软件的诞生和蓬勃发展提升了人们处理复杂繁琐符号计算的能力和水平,同时也促进、推动了非线性科学的发展.本文以符号计算软件Maple为平台,开展了非线性发展方程的达布变换与解析解的构造算法与机械化研究工作,具体包括以下两部分工作:第一部分围绕达布变换的基本理论,以符号计算系统Maple为工具,构造了几个复杂非线性系统的达布变换及多种不同类型的解析解.基于经典达布变换,研究获得了(2+1)维非局域NLS方程的N次达布变换与多种类型的解析解.经典达布变换随着迭代次数的增加计算难度迅速增加,广义达布变换克服了其这一局限性.基于广义达布变换,我们构造了FNLS方程的N次广义达布变换和多种不同类型的解析解.但对有些非线性发展方程,可能无法找到其微分形式的达布变换.因此,可引入包含积分运算的达布变换(二元达布变换)来构造非线性发展方程的达布变换和解析解.基于二元达布变换,本文研究了非局域DS II方程的二元达布变换,并获得了非局域DS II方程的呼吸子和lump解等.第二部分利用简单Hirota方法、长极限方法和待定系数法提出了构造高维非线性发展方程的高阶lump解及相互作用解的机械化算法,并研发了相应的符号计算软件LumpSolver.构造非线性发展方程的lump解、怪波解及相互作用解是近几年国内外非线性数理方程方面的研究热点之一.纵观近几年的相关研究成果,构造非线性发展方程的lump解主要有两种方法,即直接代数方法和长极限法.直接代数方法的思路简单,但其计算过程中的非线性代数方程组的求解是一个计算瓶颈,基于该方法很难能构造出高阶lump解.长极限法是基于非线性发展方程的孤子解来构造lump解,即基于高阶孤子解来构造高阶lump解.本文应用长极限方法构造非线性发展方程的高阶lump解.在研究过程中通过仔细分析我们发现着名的N-孤子解公式仅对可积方程有效,一般对不可积方程不满足.本文将非线性可积方程的N孤子解公式推广到了不可积方程情形,通过反复分析、测试,给出了不可积方程N孤子解公式的一类约束条件.在此基础上,发展出了构造非线性发展方程lump解及相互作用解的机械化算法,并研发了相应的符号计算软件LumpSolver.该研究成果为微分方程的相关研究提供了有效的工具.(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-05-01）
杨朋[6]（2019）在《非线性薛定谔型方程的达布变换及其精确解》一文中研究指出本文的主要内容研究一个非线性薛定谔型方程的Darboux变换及精确解.在己知方程Lax对的情况下,我们首先利用相容条件求出要解决的方程,然后构造一个关于λ二次幂的规范变换,并在此规范变换下找出并证明方程的Darboux变换.最后选取种子解,通过构造的Darboux变换得到方程的精确解.(本文来源于《郑州大学》期刊2019-04-01）
于佳铭[7]（2018）在《非局域耦合带有自PT对称Schrdinger方程的N重达布变换》一文中研究指出目前,关于非线性薛定谔方程的研究工作取得了巨大的成果,然而对于PT对称的非局域耦合薛定谔方程所做的研究比较少.主要研究非局域耦合薛定谔方程,我们从3×3 Lax对出发,利用达布变换的方法,得到新解与旧解之间的关系.经过复杂的计算,得到1-孤子解,2-孤子解以及N-孤子解计算公式.最后,利用画图软件,得到一些孤子演化图,其中包括亮孤子波解,呼吸波解和怪波.同时,显示了两孤子之间的弹性相互碰撞,它们的振幅在相互作用后,除了相移之外保持不变.(本文来源于《平顶山学院学报》期刊2018年05期）
杨波[8]（2018）在《非局域可积系统的达布变换和动力学分析》一文中研究指出非局域可积非线性方程是当前可积系统领域的研究热点之一,基于Mathematica符号计算平台,我们研究了若干非局域可积模型,主要开展了叁个方面的工作:首次构造了若干非局域可积方程的达布变换和精确解,其中包括孤子解,高阶孤子解,(1+1)-维的高阶怪波解,(1+2)-维的线型-多怪波解以及高阶怪波解;分析了精确解的动力学行为,包括了有限时间的爆破,长时间渐进行为以及解的相互作用等等;基于达布变换算法,构造了用于构造非局域可积方程精确解的NonlocSolve1.0程序包.论文的主要内容如下:第一章,绪论部分,从PT对称算子理论出发,简要介绍了非局域可积方程的发现和研究背景,以及达布变换方法和符号计算相关的研究背景和发展现状,并阐述了本文的选题和主要研究内容.第二章,首次构造了偏PT-对称以及全PT-对称非局域DS方程的达布变换,得到了多怪波解和高阶怪波解.在这两个非局域系统中,当时间趋于负无穷时,发现了基本型怪波解在某一个特定时间点产生奇性,其位置发生在空间平面的整个双曲线上.发现了若干基本型怪波的相互作用产生的多怪波解,该解的奇点通常是成对或者是以区间的形式出现的。特别地,首次被发现了叁态合一的混合型怪波解,该解是由基本型怪波和暗型(Dark)-反暗型(Anti-Dark)的有理行波解的碰撞生成的.第叁章,本章研究了时间反演的的非局域NLS和非局域DS方程.通过达布变换方法,构造了不同类型的怪波解。特别地,和以往经典的DS系统不同的是,发现了非局域DS系统的一个统一的双达布变换公式.分别研究了每个方程怪波解的动力学行为.对于非局域NLS方程,发现了(1+1)-维的怪波解.依据参数范围,这些解可分成两类,一类是全局有界的,另一类则是限时间爆破的.而对于非局域的DS系统,发现了(1+2)-维的线怪波解,这些解同样可以是有界的,也可以是在有限时间内沿着某空间平面上的某特定直线发生爆破.此外,在多怪波和高阶怪波解的动力学结构中,我们发现更加丰富的结构,其中大部分的结构在相应的局域可积方程中都没有出现过.第四章,研究了叁种非局域NLS型可积方程的高阶孤子解,其中包括了PT-对称,时间反演以及时间-空间反演的非局域NLS方程.除了不同的扰动散射数据的对称关系,叁个方程的广义高阶孤子均可从AKNS族的同一个Riemann-Hilbert解中约化得到.进一步地分析了这些高阶孤子的动力学行为.其中,高阶的基本型孤子可以是非奇性的,或者是重复爆破的.这些孤子用近乎相同的速度在不同的轨线上运动.此外,高阶多孤子解和高阶混合型孤子解的动力学行为揭示出不同于高阶基本型孤子的更加丰富的结构.第五章,我们基于Mathematica计算平台,首次开发了用于非局域可积方程精确解求解的NonlocSolve程序包,可求解NLS-型和DS-型的非局域可积方程的孤子解,怪波解及其有理解.通过多个实例的计算,检验了该程序包的实用性和高效性.第六章,总结和展望部分。(本文来源于《华东师范大学》期刊2018-05-01）
冯连莉[9]（2018）在《若干非线性微分方程的精确解与可积性及达布变换的研究》一文中研究指出本文基于几种不同的方法研究了若干类非线性微分方程的精确解.全文的主要工作如下:第一章介绍了相关的研究背景及其意义.第二章介绍了多样的Boussinesq系统的非局部对称.首先基于Painleve截断展开,构造了多样的Boussinesq系统的非局部对称、非自动Backlund变换和Schwarzian形式.为了得到多样的Boussinesq系统的非局部对称的对称群,引入新的因变量,通过求解该方程的初始值问题,从而得到了相应的有限群变换.其次,根据CRE的定义,验证了该方程为CRE可解.通过假设合适的解,从而明确地给出了该方程的孤子与椭圆余弦波之间的相互作用解.最后,根据经典的Lie对称分析,求解出多样的Boussinesq系统的相似约化解.第叁章,首先基于Bell多项式和Hirota双线性方法得到了(2+1)-维广义的Konopelchenko-Dubrovsky-Kaup-Kupershmidt方程的双线性形式.在此基础上,进一步得到了该方程的孤子解.基于黎曼Theta函数的相关知识,获得了该方程的周期波解.并对周期波解和孤子解之间的关系做了图形分析,证明了在一定极限条件下,该方程的周期波解可以退化成孤子解.第四章,应用第叁章求解双线性的方法,获得了(2+1)-维B-type Kadomtsev-Petviashvili方程和广义的(3+1)-维Kadomtsev-Petviashvili方程的双线性形式.并在此基础上,选取合适的拓展的homoclinic测试函数,得到了这两个方程的呼吸波解和怪波解,并且进一步研究了呼吸波和怪波之间的关系,证明出在一定的限制条件下,呼吸波可退化成怪波.第五章,首先在广义的耦合非线性薛定谔方程的Lax对的基础上,得到了该方程的达布变换.利用广义的耦合非线性薛定谔方程的达布变换,求出了该方程的孤子解、呼吸波解和怪波解.进一步,应用推广的达布变换,求出了耦合的Hirota方程的高阶怪波.第六章对本文进行简单的总结和展望.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2018-05-01）
赵晓娟[10]（2018）在《两个离散非线性发展方程的达布变换和孤立子解》一文中研究指出本文主要研究了两个离散非线性发展方程,即离散Hirota方程和离散耦合非线性薛定谔方程.利用达布变换方法,得到了两个方程的离散孤立子解.同时,从离散耦合非线性薛定谔方程的离散谱问题出发,构造了该方程的无穷多个守恒律.全文具体安排如下:第一章首先介绍了孤立子理论的发展历史,然后给出了孤立子理论中达布变换方法和守恒律的主要思想,最后阐述全文主要工作.第二章考虑离散Hirota方程.首先由方程所满足的离散谱问题导出其N次达布变换解析算法,并给出完整的证明过程.接着以qn= 0为种子解得到方程新的离散孤立子解,同时利用Mathematica刻画出解的图像.第叁章考虑离散耦合非线性薛定谔方程.首先由方程所满足的离散谱问题导出其N次达布变换解析算法,并给出完整的证明过程.其次在达布变换算法的支持下,分别求得方程在初始零解和初始非零解背景下新的离散孤立子解,同时绘出解的图像.最后由离散耦合非线性薛定谔方程的Lax对获得谱问题对应的Riccati方程,并根据相容性条件得到该方程的无穷多个守恒律.第四章总结全文并展望未来.(本文来源于《太原理工大学》期刊2018-05-01）
达布变换论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在很多自然现象中,非局域性是一种常见的现象。一些理论分析和数值模拟表明,非局域性能够消除波的坍塌,极大地改善暗孤子之间的相互作用。目前,利用达布变换和双线性方法已经得到了许多局域非线性方程的解,但利用达布变换和双线性方法去求解非局域方程的研究比较少。本文将针对这一问题做如下研究:在第二章中,我们主要用达布变换求解了具有自诱导PT对称的非局域非线性Schr?dinger方程。在Lax对之间的规范变换的辅助下导出了非局域非线性Schr?dinger方程的N重达布变换。最后得到了一些新的精确解,其中包括亮孤子波解、呼吸波解。特别地,在本章中给出了一孤子解、两孤子解、叁孤子解的动态特性和两个孤子之间的弹性相互作用。最近,广义非局部非线性Hirota方程已经得到了广泛的关注,它可以看作非局域薛定谔方程的推广,并且可以归结为非局域Hirota方程。因此在本章中,我们还研究了一个广义非局域非线性Hirota方程以及它的N阶达布变换的行列式表示。然后我们给出了一些新的精确解,包括呼吸波孤子、亮孤子、以及孤立波的一些特性和相互作用。其次,1孤子解和2孤子解的动力学特征以及两个孤子解之间的弹性相互作用被显示出来。我们发现非局域方程与局域方程不同的情形,广义非局部非线性Hirota方程中的q(x,t)和q~*(-x,t)有一些孤立波的新特征,这是不同于经典的Hirota方程。在第叁章中,首先我们探究了非局域复可积mKdV方程的双线性形式,通过使用双线性方法得到非局域复可积mKdV方程的一孤子解和二孤子解。再选取适当的参数,使用maple软件画出方程的精确解。其次,我们还探究了变系数的非局域可积薛定谔方程的双线性形式,求得它的一孤子解和二孤子解。具体地,我们经过一个非标准化的过程,成功地将具有任意时变线性势的广义非局域Gross-Pitaevskii(NGP)方程双线性化,给出了更一般的亮孤子解,它描述了准一维波色-爱因斯坦凝聚中孤子解的动力学。在一些合理的假设下,利用改进的Hirota方法对一个亮孤子解和两个亮孤子进行了解析构造。从规范等价性可以看出非局域变系数薛定谔方程解与局域变系数薛定谔方程解的区别。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
达布变换论文参考文献
[1].周润.两类2+1维孤子方程的达布变换及其新解[D].太原理工大学.2019
[2].段超男.达布变换和双线性方法在非局域非线性方程中的应用[D].沈阳师范大学.2019
[3].范蕊.达布变换和双线性方法求解耦合非局域薛定谔方程[D].沈阳师范大学.2019
[4].于佳铭.达布变换在若干非局域离散孤子方程中的应用[D].沈阳师范大学.2019
[5].张岩.非线性发展方程的达布变换与解析解的符号计算研究[D].华东师范大学.2019
[6].杨朋.非线性薛定谔型方程的达布变换及其精确解[D].郑州大学.2019
[7].于佳铭.非局域耦合带有自PT对称Schrdinger方程的N重达布变换[J].平顶山学院学报.2018
[8].杨波.非局域可积系统的达布变换和动力学分析[D].华东师范大学.2018
[9].冯连莉.若干非线性微分方程的精确解与可积性及达布变换的研究[D].中国矿业大学.2018
[10].赵晓娟.两个离散非线性发展方程的达布变换和孤立子解[D].太原理工大学.2018
论文知识图
